《陕西省汉中市龙岗学校2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市龙岗学校2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汉中市龙岗学校2022届高一上学期期中考试数学试题一.选择题1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C考点：集合交集、并集和补集.【此处有视频，请去附件查看】2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：选项是奇函数，选项是非奇非偶函数，选项是偶函数且在上单调递增，选项既是偶函数又在区间上单调递减考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性3.已知，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由且解得,再利用求值即可【详解】根据,则,因为
2、,所以,所以,所以,故选：B【点睛】本题考查求三角函数值,考查切弦互化,考查运算能力4.函数 的值域是A. (0，1)B. (0，1C. 0，1)D. 0，1【答案】B【解析】【分析】令，根据单调性可以完成本题.【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.5.化简的结果为（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即可【详解】由题,故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简,属于基础题6.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A. B. C
3、. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【详解】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1， bac 故选：C【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键7.已知是过的幂函数，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设幂函数为,将代入可得,则不等式为,求解即可【详解】由题,设幂函数为,则,所以,即,因为,所以,即故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义,考查解不等式,属于基础题8.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因
4、为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.9.关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集可得,则解出不等式即可【详解】由题,是方程的两根,可得,即,所以不等式为,即,所以,故选：D【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ）A B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】利用扇形面积公式求解即可【详解】由题,故选：C【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,属于基础题11.已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D
5、【解析】【分析】先对平方可得,进而求得,由的范围确定的符号,即可求值【详解】由题,可得,所以,所以,因为,所以,则,所以,故选：D【点睛】本题考查利用三角函数的平方关系求值,求值时需注意角的范围12.已知则的值位于下列哪个区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简,则可得到为函数与函数的两个交点的横坐标,画出图象,易得到,利用对数性质可得,进而得到可行的范围【详解】由题,因为则,因为所以为函数与函数的两个交点的横坐标,如图所示, 所以,则,显然,即,则故选：B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想二填空题13.计算_.【答案】【解析】【分析】利用
6、换底公式和对数的性质求解即可【详解】由题,故答案为：【点睛】本题考查换底公式、对数的性质的应用,考查运算能力14.，则f（f（2）的值为_【答案】2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2）.【详解】由题意，f（2）=log3（221）=1，故f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为2【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15.函数的递减区间是_.【答案】【解析】【分析】先求定义域,再根据复合函数“同增异减”求出递减区间【详解】由题,则或,即的定义域为,设,易知,单调递增,根据“同增异减”,要求的递减区间,即求在上的递减区间,因为在上单调递减
7、,所以的递减区间是故答案为：【点睛】本题考查复合函数单调区间问题,解题时需注意函数的定义域16.，若，则的范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出定义域为,设,可得是奇函数,再将不等式转化为,即,可判断单调递增,进而求得的范围【详解】由题,的定义域为,设,则,所以是奇函数,因为,则,所以,即,因为单调递增,单调递增,所以单调递增,则,即故答案为：【点睛】本题考查奇偶性的应用,考查利用单调性解不等式,解题时需注意定义域三解答题17.计算：（1） （2）【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可；（2）利用诱导公式化简求值即可【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考
8、查对数运算性质的应用,考查诱导公式的应用,考查特殊角的三角函数值,考查运算能力18.已知函数的图像由向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到.（1）求的解析式，并求函数的最小值.（2）解方程.【答案】(1) （2）【解析】【分析】（1）根据图象平移变换可得,则,可判断在上单调递减,在上单调递增,进而求得最小值；（2）由方程可得,求解即可【详解】（1）根据平移变换可得,则,设,显然在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,即在上单调递减,在上单调递增,则当时,（2）由题,因为,所以,即,所以【点睛】本题考查函数的图象变换,考查复合函数求最值,考查对数的性质,考查解方程,解题时需注意对数函数的定义
9、域,这是本题的易错点19.已知函数（1）解不等式；（2）当时，函数在上的最大值是3.求的值.【答案】（1）时，；时，.（2）3【解析】【分析】（1）由题解不等式,分别讨论和,利用单调性求解即可；（2）先判断可得在上单调递增,则,求解即可【详解】解：（1）由题,即,当时,单调递减,则；当时,单调递增,则（2）由题,因为,所以单调递增,因,所以,即,因为单调递增,所以在上单调递增,则,即,所以【点睛】本题考查解指数不等式,考查利用复合函数单调性求最值,考查分类讨论思想20.已知函数，（1）化简函数；（2）若，求的值.【答案】(1)(2)0【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由（1）得
10、,对除以,利用分式齐次式求解即可【详解】解：（1）（2）由（1）,则【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查三角函数分式齐次式问题,考查运算能力21.一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样.10日过去，池中水恰为满池水的一半.（1）求此百分率.（保留指数形式）（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，小和尚已打水几日？（3）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，若古寺要求池中水不少于满池水的，则小和尚还能再打几日水？【答案】（1）（2）（3）15【解析】【分析】（1）设池中满水时为,设百分比为,由题意可得,解出即可；（2）设经过日还
11、剩为原来的,可得,由（1）将代入求解即可；（3）设还能再打日由题意可得,将代入求解即可【详解】设池中满水时为,（1）设百分比为,则有：,即,所以 （2）设经过日还剩为原来的,则,即,所以,解得（3）设还能再打日,则,即,所以,即,解得故小和尚还能再打15日【点睛】本题考查指数型函数的实际应用,考查运算能力22.已知函数，对称轴为，且.（1）求的值；（2）求函数在上的最值.（3）若函数，且方程有三个解，求的取值范围.【答案】（1）. （2），（3）【解析】【分析】（1）由对称轴可得,根据,可得；（2）由（1）可得在上单调递减,在上单调递增,进而求得最值；（3）由题可得,代入方程可得,设,整理得到,由于方程有三个解,可转化为有两个根,一个在区间内,另一个在内,列出不等关系求解即可【详解】解：（1）由题,对称轴为,则,因为,所以（2）由（1）可得,因为对称轴为,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,（3）由题,定义域为，因为方程有三个解,即有三个解,设,则方程为,即,当时,；当时,所以有两个根,一个区间内,另一个在内,设,所以,解得，【点睛】本题考查二次函数的解析式,考查二次函数最值问题,考查已知零点个数求参问题,考查转化思想
