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1、永安一中20202020学年下学期第一次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设Ak，B2k，C3k，由，得6k180，k30，A30，B60 ，C90，abcsin Asin Bsin C12故选C2.已知是不同的直线，是不重合的平面，若,，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上进行选择.【详解】因为,，所以M为公共点，而为交线，因此，选A.【点睛】本题考查公理以及符号语言，考查基本分析判断能力，
2、属基础题.3.在中，角的对边分别是，若，则A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值由及正弦定理可得，故选A考点：正弦、余弦定理4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6B. C. D. 12【答案】D【解析】OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，SOAB6412.故选D5.在中，角的对边分别是， ，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】
3、【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图求高，再根据体积公式得结果.【详解】设圆锥底面半径为,则因为圆锥母线长为，所以圆锥高为，因此体积为,选B.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图以及圆锥体积，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【
4、解析】试题分析：选项A中，除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确选项C中，与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确选项D中，由，设经过的平面与相交，交线为c，则c，又，故c，又c，所以，正确故选D考点：空间中直线与平面之间的位置关系点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题8.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由可得,即,由,据余弦定理,可得.由,则.故本题答案选A.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形
5、面积公式.【规律点睛】本题主要考查正余弦定理.三角形的面积公式.三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现在.难度不大,出现的题型常有（1）利用正弦定理,余弦定理解三形,求出三角形的各个边角之后,直接求三角形的面积.如本题.（2）把面积作为已知条件之一,与正弦,余弦定理结合求出三角形的其他各量.记住常见的面积公式.9.如图，正四棱锥的所有棱长都等于，过不相邻的两条棱作截面，则截面的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得截面三角形的边长，然后求解其面积即可.【详解】根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，ACa在等腰三角形SAC中，SASCa，又ACa，AS
6、C90，即SSACa2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征及其应用，三角形面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图，在中，已知，为角的平分线，且，则等于A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析】根据正弦定理得等量关系，即可求解.【详解】,由正弦定理得因为为角的平分线，所以选C.【点睛】本题考查正弦定理以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结
7、BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积考点：球的体积和表面积二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别为，若，则角的值为_【答案】【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为：.【点睛】在解与三角形
8、有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有 ，解之，得x11.故答案为11点睛：本题考查了棱锥的结构特征，解答的关键是利用相似多边形的面积比等于相似比的平方15.在正三棱柱,已知,在棱上,且,则与平面所成角的正弦值
9、为_【答案】【解析】【分析】取 的中点 ，连接与,可得平面，过作，则平面,由此可得 为与平面 所成的角,从而可得结果.【详解】如图，取 的中点 ，连接与,则平面，过作，则平面,连接,则为与平面 所成的角，故答案为.【点睛】求线面角的常见方法：1、传统法，根据图形正确找出线面角，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、向量法，对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.16.钝角三角形的三边为，其最大角不超过120，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据余弦定理列不等式，解得结果.【详解】因为钝角三角形的三边
10、为，其最大角（设为A）不超过120，所以【点睛】本题考查余弦定理以及解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知的内角所对的边分别为且（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先求出，再利用正弦定理求的值；（2）结合（1）由的面积，求得的值，再利用余弦定理求的值.详解：（）因为，且，所以正弦定理：，截得（），截得，余弦定理：，解得点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角
11、，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.如图,在中,是边上的高,将沿进行翻折,使得如图，再过点作,连接且, .(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据计算得CDAD，再根据线面垂直判定与性质定理得结论，（2）根据等体积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】(1)证明:在ADC中,AC=4,AD=2,CAD=30,利用余弦定理可得CD=2,所以ADC=90,即CDAD.因为MAAB,MAAC,ABAC=A,故MA平面ABDC.因为C
12、D平面ABDC,所以CDMA.又ADMA=A,所以CD平面MAD. (2)解:因为ACD的面积,故三棱锥.点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题.19.如图，在三棱柱中，面，是棱上一点（1）求证：；（2）若分别为、的中点，求证：/平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理得BCAC，再根据线面垂直判定与性质定理得结果，（2）根据平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果.【详解】证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 又因
13、为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1因为AM平面ACC1A1，所以BCAM (）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 因为BB1=CC1，所以NP=CM 所以四边形MCNP是平行四边形所以CN/MP 因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 所以CN /平面AB1M【点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及线面平行判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.20.在平面四边形中，(1)求的值；(2)求的长【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）设，在中，根据余弦定理求得，再根据正弦定理可得，即的值；（2）由（1）可得的值，
14、根据，进而利用和与差的公式可求得，然后解直角三角形即可.【详解】设.（1）在中，由余弦定理得，即,，解得（负值舍去）.在中，由正弦定理得，所以，即（2）由题设知，为锐角，于是由（1）知，.而，所以 .在 中，故.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查正弦定理、余弦定理的运用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.21.如图，在长方体中，是棱的中点（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面平面.【答
