福建省2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)(通用)

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1、永安一中20202020学年下学期第一次月考高一数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC中,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设Ak,B2k,C3k,由,得6k180,k30,A30,B60 ,C90,abcsin Asin Bsin C12故选C2.已知是不同的直线,是不重合的平面,若,,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上进行选择.【详解】因为,,所以M为公共点,而为交线,因此,选A.【点睛】本题考查公理以及符号语言,考查基本分析判断能力,

2、属基础题.3.在中,角的对边分别是,若,则A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】试题分析:先利用正弦定理化简得,再由可得,然后利用余弦定理表示出,把表示出的关系式分别代入即可求出的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值由及正弦定理可得,故选A考点:正弦、余弦定理4.如图,是水平放置的的直观图,则的面积为A. 6B. C. D. 12【答案】D【解析】OAB是直角三角形,OA6,OB4,AOB90,SOAB6412.故选D5.在中,角的对边分别是, ,则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】

3、【分析】先根据二倍角公式化简,再根据正弦定理化角,最后根据角的关系判断选择.【详解】因为,所以,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理,考查基本分析转化能力,属基础题.6.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图求高,再根据体积公式得结果.【详解】设圆锥底面半径为,则因为圆锥母线长为,所以圆锥高为,因此体积为,选B.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图以及圆锥体积,考查基本分析求解能力,属基础题.7.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,下列命题正确的是 ( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【

4、解析】试题分析:选项A中,除平行n外,还有异面的位置关系,则A不正确选项B中,与的位置关系有相交、平行、在内三种,则B不正确选项C中,与m的位置关系还有相交和异面,故C不正确选项D中,由,设经过的平面与相交,交线为c,则c,又,故c,又c,所以,正确故选D考点:空间中直线与平面之间的位置关系点评:本题考查空间直线位置关系问题及判定,及面面垂直、平行的判定与性质,要综合判定定理与性质定理解决问题8.在中,角所对的边分别为,已知,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由可得,即,由,据余弦定理,可得.由,则.故本题答案选A.考点:1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形

5、面积公式.【规律点睛】本题主要考查正余弦定理.三角形的面积公式.三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现在.难度不大,出现的题型常有(1)利用正弦定理,余弦定理解三形,求出三角形的各个边角之后,直接求三角形的面积.如本题.(2)把面积作为已知条件之一,与正弦,余弦定理结合求出三角形的其他各量.记住常见的面积公式.9.如图,正四棱锥的所有棱长都等于,过不相邻的两条棱作截面,则截面的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得截面三角形的边长,然后求解其面积即可.【详解】根据正棱锥的性质,底面ABCD是正方形,ACa在等腰三角形SAC中,SASCa,又ACa,AS

6、C90,即SSACa2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征及其应用,三角形面积公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图,在中,已知,为角的平分线,且,则等于A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析】根据正弦定理得等量关系,即可求解.【详解】,由正弦定理得因为为角的平分线,所以选C.【点睛】本题考查正弦定理以及二倍角正弦公式,考查基本分析求解能力,属基础题.11.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E、F,且,则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证,故A正确;由平面ABCD,可知,B也正确;连结

7、BD交AC于O,则AO为三棱锥的高,三棱锥的体积为为定值,C正确;D错误。选D。12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上,记为O,PO=AO=R,=4-R,在Rt中,由勾股定理得,球的表面积考点:球的体积和表面积二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,角的对边分别为,若,则角的值为_【答案】【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为:.【点睛】在解与三角形

8、有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为_【答案】11【解析】设棱台的高为x,则有 ,解之,得x11.故答案为11点睛:本题考查了棱锥的结构特征,解答的关键是利用相似多边形的面积比等于相似比的平方15.在正三棱柱,已知,在棱上,且,则与平面所成角的正弦值

9、为_【答案】【解析】【分析】取 的中点 ,连接与,可得平面,过作,则平面,由此可得 为与平面 所成的角,从而可得结果.【详解】如图,取 的中点 ,连接与,则平面,过作,则平面,连接,则为与平面 所成的角,故答案为.【点睛】求线面角的常见方法:1、传统法,根据图形正确找出线面角,但这要求学生必须具有较强的空间想象能力,同时还应写出必要的作、证、算过程;2、向量法,对于特殊的几何体,如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时,也可采用向量法求解.16.钝角三角形的三边为,其最大角不超过120,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据余弦定理列不等式,解得结果.【详解】因为钝角三角形的三边

10、为,其最大角(设为A)不超过120,所以【点睛】本题考查余弦定理以及解不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.已知的内角所对的边分别为且(1)若,求的值;(2)若的面积,求的值【答案】(1);(2)【解析】分析:(1)先求出,再利用正弦定理求的值;(2)结合(1)由的面积,求得的值,再利用余弦定理求的值.详解:()因为,且,所以正弦定理:,截得(),截得,余弦定理:,解得点睛:本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角

11、,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.18.如图,在中,是边上的高,将沿进行翻折,使得如图,再过点作,连接且, .(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据计算得CDAD,再根据线面垂直判定与性质定理得结论,(2)根据等体积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】(1)证明:在ADC中,AC=4,AD=2,CAD=30,利用余弦定理可得CD=2,所以ADC=90,即CDAD.因为MAAB,MAAC,ABAC=A,故MA平面ABDC.因为C

12、D平面ABDC,所以CDMA.又ADMA=A,所以CD平面MAD. (2)解:因为ACD的面积,故三棱锥.点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法,考查基本分析求解能力,属中档题.19.如图,在三棱柱中,面,是棱上一点(1)求证:;(2)若分别为、的中点,求证:/平面【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理得BCAC,再根据线面垂直判定与性质定理得结果,(2)根据平行四边形性质得线线平行,再根据线面平行判定定理得结果.【详解】证明:()因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC,所以CC1BC 因为AC=BC=2, 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 又因

13、为ACCC1=C,所以BC平面ACC1A1因为AM平面ACC1A1,所以BCAM ()过N作NPBB1交AB1于P,连结MP ,则NPCC1因为M,N分别为CC1, AB中点,所以, 因为BB1=CC1,所以NP=CM 所以四边形MCNP是平行四边形所以CN/MP 因为CN平面AB1M,MP平面AB1M, 所以CN /平面AB1M【点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及线面平行判定定理,考查基本分析论证能力,属中档题.20.在平面四边形中,(1)求的值;(2)求的长【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)设,在中,根据余弦定理求得,再根据正弦定理可得,即的值;(2)由(1)可得的值,

14、根据,进而利用和与差的公式可求得,然后解直角三角形即可.【详解】设.(1)在中,由余弦定理得,即,,解得(负值舍去).在中,由正弦定理得,所以,即(2)由题设知,为锐角,于是由(1)知,.而,所以 .在 中,故.【点睛】本题考查三角函数的化简,考查正弦定理、余弦定理的运用.解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的,其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向;第二步:定工具,根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的转换;第三步:求结果.21.如图,在长方体中,是棱的中点(1)求异面直线和所成的角的正切值;(2)证明:平面平面.【答

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