《空间几何体的表面积和体积练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体的表面积和体积练习题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 知识回顾 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积 侧面积 2 圆柱 r 为底面半径 l 为母线长 侧面积为 表面积为 圆锥 r 为底面半径 l 为母线长 侧面积为 表面积为 圆台 r r 分别为上 下底面半径 l 为母线长 侧面积为 表面积为 3 柱体体积公式 S为底面积 h 为高 锥体体积公式 S为底面积 h 为高 台体体积公式 S S分别为上 下底面面积 h 为高 二 例题讲解 题 1 如图 1 所示 直角梯形ABCD绕着它的底 边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 积是 体积是 4 8 3 A D C B 图 1 题2 若一个正三棱柱的三视图如图 2 所示 求这个正三棱柱的表面积与体
2、积 图 2 题 3 如图 3 所示 在多面体ABCDEF中 已知 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF 均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图 2 32 图 3 1 若圆柱的侧面积展开图是长为6cm 宽为 4cm 的矩形 则该圆柱的体积为 2 如图 4 在正方体 1111 DCBAABCD中 棱长为 2 E为 11B A的中点 则 三棱锥 11D ABE的体积是 图 4 C B A D C1 B1 E A1 D1 3 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形 正 视
3、图 或称主视图 是一个底边长为 8 高为 4的等腰三 角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的侧面积S 图 5 选做题 4 如图 6 一个圆锥的底面半径为2cm 高为 6cm 在其中有一个高为xcm 的接圆柱 1 试用 x 表示圆柱的侧面积 2 当 x 为何值时 圆柱的侧面积最大 一 选择题 每小题5 分 共计60 分 请把选择答案填在答题卡上 1 以三棱锥各面重心为顶点 得到一个新三棱锥 它的表面积是原三棱锥表面积的 A 3 1 B 4 1 C 9 1 D 16 1 2 正六棱锥底面边长为a 体积为 3 2 3 a 则侧
4、棱与底面所成的角等于 A 6 B 4 C 3 D 12 5 3 有棱长为6 的正四面体S ABC CBA 分别在棱SA SB SC上 且 SA 2 SB 3 SC 4 则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为 A 9 1 B 8 1 C 4 1 D 3 1 4 长方体的全面积是11 十二条棱长的和是24 则它的一条对角线长是 A 32 B 14C 5 D 6 5 圆锥的全面积是侧面积的2 倍 侧面展开图的圆心角为 则角的取值围是 A 90 0B 270 180C 180 90D 6 正四棱台的上 下底面边长分别是方程0189 2 xx的两根 其侧面积等于两底面 积的和 则其斜高与高分别为
5、 A 2 5 与 2 B 2 与 2 3 C 5 与 4 D 2 与 3 7 已知正四面体A BCD 的表面积为S 其四个面的中心分别为E F G H 设四面体E FGH 的表面积为T 则 S T 等于A 9 1 B 9 4 C 4 1 D 3 1 8 三个两两垂直的平面 它们的三条交线交于一点O 点 P到三个平面的距离比为1 2 3 PO 214 则 P 到这三个平面的距离分别是 A 1 2 3 B 2 4 6 C 1 4 6 D 3 6 9 9 把直径分别为cmcmcm10 8 6的三个铁球熔成一个大铁球 这个大铁球的半径是 A cm3B cm6C cm8D cm12 9 如图 在多面体
6、ABCDEF 中 已知 ABCD是边长为 1 的正方形 且BCFADE 均为正三角 形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 A 3 2 B 33 C 34D 23 10 如图 在四面体ABCD中 截面 AEF经过四面体的切球 与四个面都相切的球 球心 O 且与BC DC分别交于E F 如果截面将四面体分成体积相等的 两部分 设四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积分别是 21 SS 则必有 A S1S2 B S1S2 C S1 S2 D 21 S与S的大小关系不能确定 11 三角形ABC 中 AB 32 BC 4 120ABC 现将三角 形 ABC 绕 BC 旋转一周 所得简单组合
7、体的体积为 A 4B 34 3C 12D 34 12 棱台的上 下底面面积分别为4 和 9 则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A O C E F 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题5 分 共 20 分 13 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 3 14 已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截 剩下部分母线长的最大值为a 最小值为b 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 2 2 rba 15 卷 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面为
8、直角三角形 ACB 90 AC 6 BC CC1 2 P 是 BC1上一动点 则CP PA1的最小值是137 16 圆柱的轴截面的对角线长为定值 为使圆柱侧面积最大 轴截面对角线与底面所成的角 为45 0 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共4 个大题 共 20 分 17 圆锥的底面半径为cm5 高为 12cm 当它的接圆柱的底面半径为何值时 圆锥的接 圆柱全面积有最大值 最大值是多少 当 r 30 7cm时 S的最大值是 7 360 18 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面 ACC1A1成 45 角 AB 4 求棱柱的侧面积 棱柱的侧面积为
9、242 练习 11 空间几何体的表面积与体积 A 组 1 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面 积与侧面积的比是 A 12 2 B 14 4 C 12 D 14 2 2 在棱长为1 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去与 8 个顶点相关的 8 个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 答案 C B B C D A A B B A C C B A 3 2 B 4 3 C 5 4 D 6 5 3 一个直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 的底面是菱形 对角线长分别是 6cm 和 8cm 高是 5cm 则这个直棱柱的全面积是 4 已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个
10、圆 且它们的侧面 积之比为 1 2 则它们的高之比为 5 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直 且长度分别为1cm 2cm 3cm 则 此棱锥的体积 6 矩形两邻边的长为a b 当它分别绕边 a b 旋转一周时 所形成的几何体 的体积之比为 7 球面上有三点 其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的 1 6 经过这三 点的小圆周长为 4 则这个球的表面积为 B 组 1 四面体ABCD 四个面的重心分别为E F G H 则四面体 EFGH 的表面 积与四面体 ABCD 的表面积的比值是 2 半径为 R的半球 一正方体的四个顶点在半球的底面上 另 四 个 顶 点 在 半 球 的 球 面 上 则 该 正
11、 方 体 的 表 面 积 是 3 如图 一个棱锥 S BCD的侧面积是 Q 在高 SO 上取一点 A 使 SA 3 1 SO 过点 A 作平行于底面的截面得一棱台 求这个棱台的侧面积 4 如图 在四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 边长 AB a 且 PD a PA PC 2 a 若在这个四棱锥放一个球 求球的最大半径 练习七参考答案 A 组1 答案 A 解 设展开图的正方形边长为a 圆柱的底面半径为r 则 2 r a 2 a r 底 面圆的面积是 2 4 a 于是全面积与侧面积的比是 2 2 2 12 2 2 a a a 选 A 2 答案 D 解 正方体的体积为1 过共顶点的三
12、条棱中点的平面截该正方体截得的三棱 锥的体积是 111111 3222248 于是 8 个三棱锥的体积是 6 1 剩余部分的 体积是 6 5 选 D 3 答案 148 cm 2 解 底面菱形中 对角线长分别是6cm 和 8cm 所以底面边长是5cm 侧面面积是 4 5 5 100cm 2 两个底面面积是 48cm 2 所以棱柱的全面积是148cm 2 4 答案 22 5 解 设圆柱的母线长为l 因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆 且它们 的侧面积之比为 1 2 所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是 2 3 和 4 3 由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式 2 r l 得 1 3 l r
13、2 2 3 l r 所以它们的高的比是 22 22 2 2 3 25 3 l l l l 5 答案 1cm 3 解 转换一个角度来认识这个三棱锥 即把它的两条侧棱 如长度为 1cm 2cm 的两条 确定的侧面看作底面 另一条侧棱作为高 则此三棱锥的底面面积是1 高为 3 则它的体积是 3 1 1 3 1cm 3 6 答案 b a 解 矩形绕 a 边旋转 所得几何体的体积是V1 b 2a 矩形绕 b 边旋转 所得 几何体的体积是 V2 a 2b 所以两个几何体的体积的比是 2 1 2 2 Vb ab Va ba 7 答案 48 解 小圆周长为 4 所以小圆的半径为2 又这三点 A B C 之间距
14、离相等 所以每两点间的距离是AB BC AC 23 又 A B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的 6 1 所以 A B在大圆中的圆心 角是 60 所以大圆的半径R 23 于是球的表面积是4 R 2 48 B 组1 答案 1 9 解 如图 不难看出四面体 EFGH与四面体 ABCD是相似的 所以关键是求出它们的相似比 连接 AF AG 并延长与 BC CD 相交于 M N 由于 F G 分别是三角形的重心 所以 M N 分别是 BC CD 的中点 且 AF AM AG AN 2 3 所以 FG MN 2 3 又 MN BD 1 2 所以 FG BD 1 3 即两个四面体的相似比是1 3 所以两个四
15、面体的表面积的比是1 9 2 答案 2 4R 解 如图 过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面 NM H G F E D C B A C1A1 O CA 则 OC1 R CC1 a OC 2 2 a 所以 2222 2 aaR 得 a 2 3 2 R 2 所以正方体的表面积是6a 2 4R2 3 解 棱锥 S BCD 的截面为 B C D 过 S 作 SF B C 垂足 为 F 延长 SF交 BC于点 E 连结 AF和 OE 平面 BCD 平面 B C D 平面 B C D 平面 SOE AF 平面 BCD 平面 SOE OE AF OE 于是 1 3 AFSASF OESOSE 即 1
16、3 SFSE 同理 可得 1 3 B CBC 1 9 SB CSBC SS 1 9 SB DSBD SS 1 9 SC DSCD SS S棱锥 S B C D 9 1 Q S棱台侧 9 8 Q 4 解 设放入的球的半径为R 球心为 S 当且仅当球与四棱锥的各个面都相 切时 球的半径最大 连结 SA SB SC SD SP 则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱 锥 这些小棱锥的高均为R 底面为原四棱锥的侧面或底面 由体积关系 得 3 PABCDPABPBCPCDPADABCD R VSSSSSW 222222211 32222 R aaaaa 2 22 3 R a 又 VP ABCD 3 1 S正方形 ABCD PD 3 1 a 3 231 22 33 R aa 解得 R 22 2 a 故所放入的球的最大半径为 22 2 a
