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1、省市北仑区 2016 年中考数学一模试卷 解析版 一 选择题 每小题4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 2 的相反数为 A 2 B C 2 D 2 据初步统计 2015 年北仑区实现地区生产总值 GDP 约为 1134 6 亿元 其中1134 6 亿元用科学记数法表示为 A 1134 6 108元 B 11 346 1010元 C 1 1346 1011元 D 1 1346 1012元 3 下列运算正确的是 A a 2 a3 a6 B 3a 3 9a3 C a 3 2a3 1 D a 2 3 a6 4 使得二次根式有意义的字母x 的取值围是 A x B x
2、 C x D x 5 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体 则这个几何体的左视图是 A B C D 6 在四完全相同的卡片上 分别画有等边三角形 菱形 正五边形 圆 现从中随机抽取 一 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A B C D 1 7 不等式组的解在数轴上表示正确的是 A B C D 8 将一副三角板如图放置 使点A 在 DE 上 BC DE 则 ACE 的度数为 A 10 B 15 C 20 D 25 9 下列说法不正确的是 A 选举中 人们通常最关心的数据是众数 B 从 1 2 3 4 5 中随机抽取一个数 取得奇数的可能性比较大 C 甲 乙两人在相同条件下各射击10 次
3、 他们的平均成绩相同 方差分别为S甲 2 0 4 S 乙 2 0 6 则甲的射击成绩较稳定 D 数据 3 5 4 1 2 的中位数是4 10 如图 已知 ABCD 中 AE BC AF DC BC CD 3 2 AB EC 则 EAF A 50 B 60 C 70 D 80 11 如图 在矩形ABCD 中 AB 4 AD 5 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点 过点D 作 O 的切线 BC 于点 M 切点为N 则 DM 的长为 A B C D 2 12 如图 抛物线经过A 1 0 B 4 0 C 0 4 三点 点D 是直线 BC 上方 的抛物线上的一个动点 连结DC DB
4、则 BCD 的面积的最大值是 A 7 B 7 5 C 8 D 9 二 填空题 每小题4 分 共 24 分 13 因式分解 4a3 16a 14 已知圆锥的底面半径是3cm 母线长是5cm 则圆锥的侧面积为cm2 结 果保留 15 已知 a b ab 则 a 1 b 1 16 如图 在 ABC 中 D E 两点分别在边AB AC 上 AB 8cm AC 6cm AD 3cm 要使 ADE 与 ABC 相似 则线段AE 的长为cm 17 如图 已知A B 两点的坐标分别为 2 0 0 10 M 是 AOB 外接圆 C 上 的一点 且 AOM 30 则点 M 的坐标为 18 如图 点P1 x1 y1
5、 点 P2 x2 y2 点 Pn xn yn 在函数 y x 0 的图 象上 P1OA P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An都是等腰直角三角形 斜边OA1 A1A2 A2A3 An 1An都在 x 轴上 n 是大于或等于 2 的正整数 若 P1OA1的接正 方形 B1C1D1E1的周长记为l1 P2A1A2的接正方形的周长记为l2 PnAn 1An的接正 方形 BnCnDnEn的周长记为 ln 则 l1 l2 l3 ln 用含 n 的式子表示 三 解答题 本题有8 小题 共78 分 19 计算 2 1 0 9tan30 20 如图 从热气球C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为30
6、45 此时热气球 C 处所 在位置到地面上点A 的距离为400 米 求地面上A B 两点间的距离 21 某市为了解九年级学生的身体素质测试情况 随机抽取了该市九年级部分学生的身体素 质测试成绩作为样本 按A 优秀 B 良好 C 合格 D 不合格 四个等级进 行统计 并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下列 问题 1 此次共调查了多少名学生 2 将条形统计图补充完整 并计算扇形统计图中 A 部分所对应的圆心角的度数 3 该市九年级共有8000 名学生参加了身体素质测试 估计测试成绩在良好以上 含良好 的人数 22 2016 年市北仑区体育中考的3 个选测项目分别是
7、50 米跑 一分钟跳绳 篮球运球投篮 另 规定 游泳满分的学生 只需从 3 个选测项目中选择一项进行测试 游泳未得满分或未参加 的学生 需从3 个选测项目中任选两项进行测试 1 小明因游泳测试获得了满分 求他在3 个选测项目中选择 一分钟跳绳 项目的概率 2 若小红和小慧的游泳测试都未得满分 她们都必须从3 个选测项目中选择两项进行体 育中考测试 请用列表 或画树状图 的方法 求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的 概率 23 如图 ABC 是等边三角形 点E F 分别在 BC AC 上 且 BE CF 连结 AE 与 BF 相交于点G 将 ABC 沿 AB 边折叠得到 ABD 连结 DG 延
8、长 EA 到点 H 使得 AH BG 连结 DH 1 求证 四边形DBCA 是菱形 2 若菱形DBCA 的面积为8 求 DGH 的面积 24 某厂家生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 如图中的折线ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点D 的实际意义 2 求线段CD 所表示的y2与 x 之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 25 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形 那么称这条线段为这个三角形的 特异线 称这个三角形为特异三角形 1 如图 1
9、 ABC 中 B 2 C 线段 AC 的垂直平分线交AC 于点 D 交 BC 于点 E 求 证 AE 是 ABC 的一条特异线 2 如图 2 已知 ABC 是特异三角形 且 A 30 B 为钝角 求出所有可能的 B 的度数 3 如图 3 ABC 是一个腰长为2 的等腰锐角三角形 且它是特异三角形 若它的顶角 度数为整数 请求出其特异线的长度 若它的顶角度数不是整数 请直接写出顶角度数 26 如图 已知二次函数图象的对称轴为直线x 2 顶点为点C 直线 y x m 与该二次函 数的图象交于点A B 两点 其中点A 的坐标为 5 8 点 B 在 y 轴上 1 求 m 的值和该二次函数的表达式 为线
10、段 AB 上一个动点 点 P不与 A B 两点重合 过点 P 作 x 轴的垂线 与这个二次函数的图象交于点 E 设线段 PE的长为 h 求 h 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量x 的取值围 若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点为D 求当四边形DCEP 是平行四边形 时点 P 的坐标 3 若点 P x y 为直线 AB 上的一个动点 试探究 以PB 为直径的圆能否与坐标轴相 切 如果能请求出点P 的坐标 如果不能 请说明理由 2016 年省市北仑区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 2
11、的相反数为 A 2 B C 2 D 分析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数是互为相反数 2 的相反数为 2 解答 解 与 2 符号相反的数是 2 所以 数 2 的相反数为 2 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正 数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是0 2 据初步统计 2015 年北仑区实现地区生产总值 GDP 约为 1134 6 亿元 其中1134 6 亿元用科学记数法表示为 A 1134 6 108元 B 11 346 1010元 C 1 1346 1011元 D 1 1346 1012元 分析 科学记数法的表示形
12、式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数 绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 1134 6 亿用科学记数法表示应为 1 1346 1011 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 下列运算正确的是 A a2 a 3 a6 B 3a 3 9a3 C a3 2a3 1 D a2 3 a6 分析 根据同底数幂的乘法 积的乘方 合
13、并同类项 幂的乘方 即可解答 解答 解 A a2a3 a5 故错误 B 3a 3 27a3 故错误 C a3 2a3 a 3 故错误 D a2 3 a6 正确 故选 D 点评 本题考查了同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项 幂的乘方 解决本题的关键 是熟记同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项 幂的乘方 4 使得二次根式有意义的字母x 的取值围是 A x B x C x D x 分析 根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式 解不等式即可 解答 解 由题意得 3 4x 0 解得 x 故选 B 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题 的关键 5 如图是由四
14、个大小相同的立方体组成的几何体 则这个几何体的左视图是 A B C D 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左边看 第一层是两个小正方形 第二层左边一个小正方形 故选 A 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 6 在四完全相同的卡片上 分别画有等边三角形 菱形 正五边形 圆 现从中随机抽取 一 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A B C D 1 分析 根据概率公式计算即可 解答 解 卡片上的图形恰好是中心对称图形的有4 个 所以从中随机抽取一 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是1 故选 D 点评 此题考查概率问题 关键是根据概率公式
15、解答 7 不等式组的解在数轴上表示正确的是 A B C D 分析 分别求出各不等式的解集 再在数轴上表示出来即可 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 1 故不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示为 故选 C 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解 答此题的关键 8 将一副三角板如图放置 使点A 在 DE 上 BC DE 则 ACE 的度数为 A 10 B 15 C 20 D 25 分析 根据两直线平行 错角相等求出 BCE E 30 然后求出 ACE 的度数 解答 解 BC DE BCE E 30 ACE ACB BCE 45 30 15 故选 B
16、 点评 本题主要考查了平行线的性质 关键是掌握两直线平行 错角相等 9 下列说法不正确的是 A 选举中 人们通常最关心的数据是众数 B 从 1 2 3 4 5 中随机抽取一个数 取得奇数的可能性比较大 C 甲 乙两人在相同条件下各射击10 次 他们的平均成绩相同 方差分别为S甲 2 0 4 S 乙 2 0 6 则甲的射击成绩较稳定 D 数据 3 5 4 1 2 的中位数是4 分析 根据众数的定义对A 进行判断 通过比较概率的大小对B 进行判断 根据方差的 定义对 C 进行判断 根据中位数的定义对D 进行判断 解答 解 A 选举中 人们通常最关心的数据为出现次数最多的数 所以 A 选项的说确 B 从 1 2 3 4 5 中随机抽取一个数 由于奇数由3 个 而偶数有2 个 则取得奇数的 可能性比较大 所以B 选项的说确 C 甲 乙两人在相同条件下各射击10 次 他们的平均成绩相同 方差分别为S甲 2 0 4 S 乙 2 0 6 则甲的射击成绩较稳定 所以 C 选项的说确 D 数据 3 5 4 1 2 由小到大排列为 2 1 3 4 5 所以中位数是3 所以 D 选 项的说法错误 故选 D
