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1、威海市 2018 年初中学业考试 数学 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 2 的绝对值是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 下列运算结果正确的是 A 236 aaaB ababC 224 2aaa D 842 aaa 3 若点 12 y 21 y 33 y在双曲线0 k yk x 上 则 123 yyy 的大小关系是 A 123 yyyB 321 yyyC 213 yyyD 312 yyy 4 下图是某圆锥的主视图和左视图 该圆锥的侧面积是 A 25B 24C 20D 15 5 已知 53 x 5
2、2 y 则 23 5 xy A 3 4 B 1 C 2 3 D 9 8 6 如图 将一个小球从斜坡的点O处抛出 小球的抛出路线可以用二次函数 21 4 2 yxx 刻 画 斜坡可以用一次函数 1 2 yx 刻画 下列结论错误的是 A 当小球抛出高度达到7 5m时 小球距O点水平距离为3m B 小球距O点水平距离超过4 米呈下降趋势 C 小球落地点距O点水平距离为7 米 D 斜坡的坡度为1 2 7 一个不透明的盒子中放入四卡片 每卡片上都写有一个数字 分别是 2 1 0 1 卡片除数字不同外其它均相同 从中随机抽取两卡片 抽取的两卡片上数字之积为负数的概 率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2
3、 D 3 4 8 化简 1 11aa a 的结果是 A 2 aB 1C 2 aD 1 9 抛物线 2 0yaxbxc a图象如图所示 下列结论错误的是 A 0abc B acb C 2 84baac D 20ab 10 如图 O 的半径为 5 AB为弦 点C为 AB 的中点 若30ABC 则弦AB的长为 A 1 2 B 5 C 5 3 2 D 5 3 11 矩形ABCD与CEFG如图放置 点 B C E共线 点 C D G共线 连接AF 取 AF 的中 点 H 连接GH 若2BCEF 1CDCE 则GH A 1B 2 3 C 2 2 D 5 2 12 如图 正方形ABCD中 12AB 点 E
4、为BC中点 以CD为直径作圆CFD 点 F 为 半圆的中点 连接AF EF 图中阴影部分的面积是 A 1836 B 2418 C 1818 D 1218 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 分解因式 2 1 22 2 aa 14 关于 x的一元二次方程 2 5220mxx有实根 则 m 的最大整数解是 15 如图 直线AB 与双曲线0 k yk x 交于点 A B 点 P 是直线 AB 上一动点 且点P 在第二象限 连接PO并延长交双曲线于点C 过点 P 作 PDy轴 垂足为点D 过点C作 CEx轴 垂足为E 若点A的坐标为2 3 点B的坐标为 1m 设POD 的
5、面积为 1 S COE 的面积为 2 S 当 12 SS 时 点 P 的横坐标x 的取值围是 16 在扇形CAB中 CDAB 垂足为 D E 是ACD 的切圆 连接 AE BE 则AEB 的度数为 17 用若干个形状 大小完全相同的矩形纸片围成正方形 4 个矩形纸片围成如图 所示的 正方形 其阴影部分的面积为12 8 个矩形纸片围成如图 所示的正方形 其阴影部分的面 积为 8 12 个矩形纸片围成如图 所示的正方形 其阴影部分的面积为 18 如图 在平面直角坐标系中 点 1 A 的坐标为1 2 以点 O为圆心 以 1 OA 长为半径画弧 交直线 1 2 yx于点 1 B 过1B 点作12 B
6、Ay 轴 交直线2yx 于点 2 A 以点O为圆心 以 2 OA 长为半径画弧 交直线 1 2 yx 于点 2 B 过点 2 B 作 23 B Ay 轴 交直线2yx 于点 3 A 以 点O为圆心 以 3 OA 长为半径画板 交直线 1 2 yx 于点 3 B 过3B 点作34 B Ay 轴 交直线 2yx 于点 4 A 以点O为圆心 以 4 OA 长为半径画弧 交直线 1 2 yx 于点 4 B 按照如此 规律进行下去 点 2018 B的坐标为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 19 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 2731 1 5
7、4 2 xx xx 20 某自动化车间计划生产480 个零件 当生产任务完成一半时 停止生产进行自动化程序 软件升级 用时20 分钟 恢复生产后工作效率比原来提高了 1 3 结果完成任务时比原计划 提前了 40 分钟 求软件升级后每小时生产多少个零件 21 如图 将矩形ABCD 纸片 折叠 使点 B 与 AD 边上的点K 重合 EG为折痕 点C与 AD 边上的点 K 重合 FH 为折痕 已知167 5 2 75 31EF 求BC的长 22 为积极响应 弘扬传统文化 的号召 某学校倡导全校1200 名学生进行经典诗词诵背活 动 并在活动之后举办经典诗词大赛 为了解本次系列活动的持续效果 学校团委
8、在活动启 动之初 随机抽取部分学生调查 一周诗词诵背数量 根据调查结果绘制成的统计图 部 分 如下图所示 大赛结束后一个月 再次调查这部分学生 一周诗词诵背数量 绘制成统计表 一周诗词 诵背数量 3 首4 首5 首6 首7 首8 首 人数10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析 1 活动启动之初学生 一周诗词诵背数量 的中位数为 2 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6 首 含 6 首 以上的人数 3 选择适当的统计量 从两个不同的角度分析两次调查的相关数据 评价该校经典诗词诵 背系列活动的效果 23 为了支持大学生创业 某市政府出台了一项优惠政策 提供 10 万元的无息创业
9、贷款 小 王利用这笔贷款 注册了一家淘宝网店 招收 5 名员工 销售一种火爆的电子产品 并约定 用该网店经营的利润 逐月偿还这笔无息贷款 已知该产品的成本为每件4 元 员工每人每 月的工资为4 千元 该网店还需每月支付其它费用1 万元 该产品每月销售量y 万件 与销 售单价 x 元 之间的函数关系如图所示 1 求该网店每月利润w 万元 与销售单价x 元 之间的函数表达式 2 小王自网店开业起 最快在第几个月可还清10 万元的无息贷款 24 如图 在四边形BCDE中 BCCD DECD ABAE 垂足分别为 C D A BCAC 点 M N F分别为 AB AE BE的中点 连接 MN MF N
10、F 1 如图 当4BC 5DE tan1FMN 时 求 AC AD 的值 2 若 1 tan 2 FMN 4BC 则可求出图中哪些线段的长 写出解答过程 3 连接 CM DN CF DF 试证明FMC 与DNF 全等 4 在 3 的条件下 图中还有哪些其它的全等三角形 请直接写出 25 如图 抛物线 2 0yaxbxc a与 x 轴交于点4 0A 2 0B 与y轴交于点 0 4C 线段BC的中垂线与对称轴l交于点 D 与 x 轴交于点 F 与BC交于点 E 对称轴 l与 x 轴交于点H 1 求抛物线的函数表达式 2 求点 D 的坐标 3 点 P 为 x 轴上一点 P 与直线BC相切于点 Q 与
11、直线 DE 相切于点 R 求点 P 的坐标 4 点 M 为 x 轴上方抛物线上的点 在对称轴上是否存在一点N 使得以点 D P M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 则直接写出N点坐标 若不存在 请说明理由 威海市 2018 年初中学业考试 数学试题参考答案 一 选择题 1 5 ABDCD 6 10 ABADD 11 12 CC 二 填空题 13 21 2 2 a 14 4m 15 62x 16 135 17 4416 618 20182017 2 2 三 解答题 19 解 解不等式 得 4x 解不等式 得 2x 在同一条数轴上表示不等式 解集 因此 原不等式组的解集为42x 20 解
12、设升级前每小时生产x 个零件 根据题意 得 2402404020 16060 1 3 x x 解这个方程 得60 x 经检验 60 x是所列方程的解 1 60180 3 个 答 软件升级后每小时生产80 个零件 21 解 由题意 得31802 145 41802230 BEEK KFFC 过点 K 作 KMEF 垂足为 M 设KMx 则EMx 3MFx 331xx 1x 2EK 2KF 323BCBEEFFCEKEFKF BC的长为 323 22 答 1 4 5首 2 402520 1200850 120 答 大赛后该学校学生 一周诗词诵背数量 6首 含 6 首 以上的人数大约为850人 3
13、中位数 活动之初 一周诗词诵背数量 的中位数为4 5首 大赛后 一周诗词 诵背数量 的中位数为6 首 平均数 活动之初 1 3 154455206167138115 120 x 大赛后 1 3104 105156407258206 120 x 综上分析 从中位数 平均数可看出 学生在大赛之后 一周诗词诵背数量 都好于活动之 初 根据样本估计总体 该校大赛之后 一周诗词诵背数量 好于活动之初 说明该活动效 果明显 23 解 1 设直线 AB 的函数表达式为 ABykxb 代入4 4A 6 2B 得 44 26 kb kb 解 得 1 8 k b 直线 AB 的函数表达式为8 AB yx 设直线B
14、C的函数表达式为 1BCyk xb 代入6 2B 8 1C 得 11 11 26 18 kb kb 解得 1 1 1 2 5 k b 直线BC的函数表达式为 1 5 2 BC yx 又 工资及其他费用为0 4 513万元 当46x时 1 483Wxx 即 2 1 1235Wxx 当68x时 2 1 453 2 Wxx 即 2 2 1 723 2 Wxx 2 当46x时 2 2 1 123561Wxxx 当6x时 1 W 取得最大值1 当68x时 2 2 2 113 7237 222 Wxxx 当7x时 2 W 取得最大值1 5 10202 6 1 533 即第 7 个月可以还清全部贷款 24
15、解 1 M N F分别是 AB AE BE的中点 BMNFMA MFANNE 四边形MANF是平行四边形 又 BA AE 平行四边形MANF是矩形 又 tan1FMN 1 FN FM 即FNFM 矩形MANF为正方形 ABAE 1290 2390 13 90CD ABCEAD AAS BCAD CADE 4BC 5DE 5 4 AC AD 2 可求线段AD 的长 由 1 知 四边形MANF为矩形 1 2 FNAB 1 2 MFAE 1 tan 2 FMN 即 1 2 FN FM 1 2 AB AE 13 90BCAADE ABCFAD ABBC AEAD 4BC 14 2AD 8AD 3 BC
16、CD DECD ABC 与ADE 都是直角三角形 M N分别是 AB AE中点 BMCM NAND 421 523 13 45 904FMC 905FND FMCFND FMDN CMNF FMCDNF SAS 4 BMFNFMMANFNE 25 解 1 抛物线过点4 0A 2 0B 设抛物线表达式为42ya xx 又 抛物线过点0 4C 将点C坐标代入 得 40402a 解得 1 2 a 抛物线的函数表达式为 1 42 2 yxx 即 21 4 2 yxx 2 对称轴 1 1 1 2 2 x 点 D 在对称轴1x上 设 D 点的坐标为1 m 过点C作CGl 垂足为G 连接DC DB DE 为BC中垂线 DCDB 在RtDCG 和RtDBH 中 2 22 14DCm 2 22 21DBm 223 22 1421mm 解得1m D 点坐标为1 1 3 点 B坐标为2 0 点C坐标为0 4 22 242 5BC EF 为BC中垂线 1 5 2 BEBC 在RtBEF 和RtBOC 中 cos BEOB CBF BFBC 即 52 2 5BF 5BF 22 2 5EFBFBE 3OF 设P
