《小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六周尾数和余数 专题简析 自然数末位的数字称为自然数的尾数 除法中 被除数减去商与除数积的差叫做余数 尾数和余数在运算时是有规律可寻的 利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题 例题精讲1 写出除333后余3的全部两位数 思路导航 因为333 330 3 把330分解质因数 330 2 3 5 11 所以 符号题目要求的两位数有2 5 10 2 11 22 3 5 15 3 11 33 5 11 55 2 3 5 30 2 3 11 66 加上11 一共有8个两位数 举一反三1 1 317除以一个两位数后余数是2 符合条件的两位数有哪些 2 写出除349后余4的全部两位数 分析 首先对31
2、7 2 315 再把315分解质因数 315 3 3 5 7 所有符合条件的两位数再去组合在一起 思路分析 首先对349 4 345 再把345分解质因数 345 3 5 23 所有符合条件的两位数再去组合在一起 3 写出除1095后余3的全部三位数 首先对1095 3 1092 再短除法 把1092分解质因数 1092 2 2 3 7 13 所有符合条件的三位数再去组合在一起 2 1092 546 2 273 3 7 91 13 9 9 9 9 51个9 积的个位数是几 例题精讲 思路分析 1 我们先列举前几个 相乘的积 看看个位数在怎样变化 1个 个位就是 的个位是 的个位是 的个位是 由
3、此可见 积的尾数以 两个数字在不断重复出现 51个9相乘时 积的个位是以 9 1 两个数字不断重复 51 2 25 1 余数是1 说明51个9本乘积的个位是9 小数乘法的运算 暂时不考虑小数点 一个 的积 个位数字是 两个 相乘 积的个位数字是 三个 相乘 积的个位数字是 四个 相乘 积的个位数字是 以此类推 个位数字出现的规律是按 3 9 7 1 的顺序重复 那么共有204 4 51个循环 最后一个尾数是 所以前后两部分相乘 尾数应是 5 5 的积的尾数是几 例题精讲 1 61 61 61 61 2011个6 积的尾数是几 举一反三2 分析 一个61相乘 积的尾数是1 两个61相乘 积的尾数
4、也是1 三个61相乘 积的尾数还是1 那么就可以找到规律性 2 31 36 31 36 31 36 31 36 50个 31 36 积的尾数是几 分析 一个 31 36 相乘 积的尾数是6 两个 31 36 相乘 积的尾数也是6 三个 31 36 相乘 积的尾数还是6 那么就可以把50个 31 36 当成50个6来相乘 3 9 9 9 9 91个9 积的个位数是几 举一反三2 思路导航 只要找出一个9相乘 积的个位是9 两个9相乘 积的个位是1 三个9相乘 积的个位是9 就可以发现规律性 1 444 4 6 100个4 当商是整数时 余数是几 例题精讲3 4444444 4 6 740740
5、42 24 24 4 0 4 思路导航 从竖式中的余数可以看出 每3个4组成的数被6整除 它们的余数依次为 2 0 4 100个4可以分成100 3 33组 1个4 第99个余数是0 第100个数就是余数4 1 555 55 2001个5 13 当商是整数时 余数是几 举一反三3 分析 我们可以先用竖式来除一除 看一看余数在按怎样的规律变化 从竖式中可以看出 余数是按3 9 4 6 0 5这六个数字不断重复出现 因为除数是两位数 第一个5上面没有商数字 在计算时要减去1个5 2001 1 6 333 2 所以 当商是整数时 余数是9 2 下列各小题中 当商是整数时 余数各是几 举一反三3 1
6、666 6 4 50个6 2 888 8 7 80个8 分析 我们用竖式来除一除 看一看余数在按怎样的规律变化 余数是按照 2 2 2 的规律性在变化 分析 我们用竖式来除一除 看一看余数在按怎样的规律变化 余数是按照 1 4 6 5 2 0 的规律性在变化 3 444 4 74 1000个4 举一反三3 分析 我们用竖式来除一除 看一看余数在按怎样的规律变化 每三个4就可以整除74 余数是按照 0 4 44 的规律性在变化 1000 3 333组 1个4 4 111 1 5 1000个1 分析 我们用竖式来除一除 看一看余数在按怎样的规律变化 余数是按照 1 1 1 的规律性在变化 有一列数
7、 前两个数是3与4 从第三个数开始 每一个数都是前两个数的和 这一列数中第2001个数除以4 余数是多少 例题精讲4 思路 从这列数除以4后的余数中来寻找规律性 从表中可以发现 这些余数是按照 3 0 3 3 2 1 顺序出现的 因为2001 6 333组 3 即是第334组中的第3个余数3 1 有一串数排成一行 其中 第一个数是3 第二个数是10 从第三个数起 每个数恰好是前两个数的和 在这一串数中 第1991个数被3除 所得的余数是多少 举一反三4 思路 从这列数除以3后的余数中来寻找规律性 从表中可以发现 这些余数是按照 0 1 1 2 0 2 2 1 顺序出现的 因为1991 8 24
8、8组 7 即是第249组中的第7个余数是2 2 一列数1 2 4 7 11 16 22 29 第二个数比第一个数多1 第三个数比第二个数多2 依次类推 在这列数中 第1996个数被5除 所得的余数是多少 举一反三4 思路 从这列数除以5后的余数中来寻找规律性 从表中可以发现 这些余数是按照 1 2 4 2 1 的顺序出现的 因为1996 5 399组 1 即是第400组中的第1个余数是1 3 有一串数 5 8 13 21 34 55 89 其中 从第三个数起 每个数恰好是前两个数的和 在这串数中 第1000个数被3除后所得的余数是多少 举一反三4 思路 从这列数除以3后的余数中来寻找规律性 从
9、表中可以发现 这些余数是按照 2 2 1 0 1 1 2 0 的顺序出现的 因为1000 8 125组 即是第125组中的最后1个余数是0 已知 甲数除以9余7 乙数除以9余5 甲数比乙数大 1 甲 乙两数的和除以9余数是几 2 甲 乙两数的差除以9余数是几 3 甲 乙两数的积除以9余数是几 例题精讲5 思路导航 1 甲 乙余数的和除以9与甲 乙两数的和除以9余数相同 5 7 9 1 32 甲 乙两数的差除以9的余数与甲 乙两数余数的差除以9的余数相等 7 5 9 0 23 甲 乙两数的积除以9的余数与甲 乙两数余数的积除以9的余数相等 7 5 9 3 8 1 甲数除以5余3 乙数除以5余2
10、甲数比乙数大 那么甲乙两数的和除以5余数是几 甲乙两数的差除以5余数是几 甲乙两数的积除以5余数是几 举一反三5 思路导航 1 甲 乙余数的和除以5与甲 乙两数的和除以5余数相同 5 2 甲 乙两数的差除以5的余数与甲 乙两数余数的差除以9的余数相等 5 3 甲 乙两数的积除以9的余数与甲 乙两数余数的积除以9的余数相等 5 2 甲数除以9余7 乙数除以9余6 丙数除以9余5 那么 甲 乙 丙 9还有余数吗 举一反三5 思路导航 1 甲 乙 丙余数的和除以9与甲 乙 丙三个数的和除以9余数相同 9 3 19941995 7的余数是多少 举一反三5 意思 19941995 1994 1994 1994 1995个1994相乘 根据计算规律可以发现 一个1994除以7的余数是6 每两个1994相乘的积除以7后 它的余数是1 1995 2 997 1个1994再除以7的余数就是6
