《福建省等六校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省等六校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省上杭县第一中学等六校2020学年高一下学期期中考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.中，角的对边分别为，若，则角A为（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理，得sinA，所以A45或135再结合三角形内角和定理得A120，得135不符合题意，则A可求【详解】ABC中，sinA，A45或135B60，得A+C120，A120A45（舍去135）故选：C【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135是易错点2.如果,那么
2、下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解【详解】A、如果a0，b0，那么，故A正确；B、取a2，b1，可得，故B错误；C、取a2，b1，可得a2b2，故C错误；D、取a，b1，可得|a|b|，故D错误；故选：A【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16
3、【答案】C【解析】由题意得等差数列中 求 ，选C.4.已知满足，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】试题分析：因为对于三角形形状的判定要不就通过角，要不就通过边，那么可以利用正弦定理进行边角转化，由，得到sinC2R=2sinA2RcosB.化简得到为sinC=2cosBsinA=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,这样可得到sin(B-A)=0，故有A=B因此该三角形为等腰三角形，选A考点：本试题主要考查了正弦定理、两角和差的三角公式和三角形的内角和定理的综合运用，点评：解决该试题的关键是对于边化角后，
4、能运用内角和定理中sinA=sin(C+B),化简变形得到结论。5.不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分式不等式解法求解即可【详解】由题知,则,解得,故不等式解集为故选：B【点睛】本题考查分式不等式解法，熟记解法，准确计算是关键，是基础题6.已知是等差数列，是等比数列，若，则 （ ）A. 4B. -4C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由等差，等比数列性质得及的值，即可求解【详解】由等差，等比数列性质知，=故 =4故选：C【点睛】本题考查等差，等比数列性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题7.在中，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8.若点都在函数图象上，则数列的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9【答案】A【解析】【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8
6、故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9.各项均正的数列满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将两边同除以，构造等差数列即可求【详解】两边同除以，得,则为首项为2，公差为1 的等差数列，则故选：B【点睛】本题考查数列通项公式，构造法，等差数列通项公式，是中档题10.各项均为实数的等比数列an前n项之和记为 ,若, 则等于A. 150B. -200C. 150或-200D. -50或400【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的前n项和公式化简S1010，S3070，分别求得关于q的两个关系式，可求得公比q的10
7、次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可。【详解】因为an是等比数列，所以有，二式相除得，整理得解得或（舍）所以有=所以=150。答案选A。【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养。11.等比数列各项均正，其前n项和，则的值为（ ）A. B. C. D. .【答案】D【解析】【分析】由等比数列求得值及通项公式，即可求解【详解】n2,为等比数列，满足上式，故a=1,故所以，则故选：D【点睛】本题考查等比数列通项公式及求和公式，利用等比数列求得a值是解题关键，是中档题12.若数列的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数
8、的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】对n分奇偶，讨论恒成立即可【详解】，故当n为奇数，-a2+,又2+单调递减，故2+，故- a2，解a当n为偶数，又2-单调递增，故2-，故，综上a故选：D【点睛】本题考查数列综合，考查数列单调性，分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题第卷（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_；【答案】1【解析】A，B，C成等差数列，所以 14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设
9、了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为_千米 【答案】400【解析】试题分析：在中，米，得中，（米），在中，故答案为：米考点：解三角形实际应用.【方法点晴】本题以山上的索道为例，求嵩山的一条索道之长着重考查了三角形内角和定理、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题在中根据，利用内角和定理算出，从而，利用余弦定理算出然后在中，根据两边、长和夹角，利用余弦定理解出值，从而得出本题答案15.数列满足，,则数列的前21项和为_.【答案】66【解析】【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考
10、查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题16.若ABC的内角满足，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理有,所以,由于,故,所以的最小值是.考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.在中，角的对边分别为，且 （1）求角A；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得即可求A; （2）由面积公式求得c,再由余弦定理
11、求a即可【详解】（1），又,所以；又因为，所以. （2），又，所以，所以，所以。【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，熟记定理，准确计算是关键，是基础题18.已知不等式的解集为（I）求,的值；（II）解不等式.【答案】（I）；（II）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得a0且b和1是方程ax23x+20的两根，据此可得方程组，解可得a、b的值；（2）不等式可化为，即，讨论c的范围，求出不等式的解集，综合即可得答案【详解】（1）由题意可知解得a=1，b=2综上所述，结论是：a=1，b=2（2）不等式即所以若，不等式的解集为若，不等
12、式的解集为R若，不等式解集为综上所述，结论是：若，不等式的解集为若，不等式的解集为R若，不等式的解集为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法19.如图，半圆O的直径长为2，A为直径的延长线上的一点，B为半圆周上的动点，以AB为边，向半圆外作等边，设， 四边形OACB的面积为。（1）求表达式；（2）求的最大值【答
13、案】（1）； （2）.【解析】分析】（1）由余弦定理得,则可求；（2）利用的范围，求最值即可【详解】（1）在中，,所以 （2）因为 ，所以，所以当即时，的最大值为.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，三角恒等变换，函数性质，准确计算是关键，是中档题20.已知数列的前n项和为 ，且，(1)求数列的通项公式；(2)当时，求数列的前n项和.【答案】（1； （2）.【解析】【分析】(1)由,得 ,两式作差得,进而推得，检验，即可求解；(2)利用，裂项求和即可【详解】(1), ,得,所以,又,故 (2)，所以，所以【点睛】本题考查数列通项公式及求和，递推关系的应用，裂项求和，准确计算是关键，是中档题21
14、.在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且（1）求角A；(2)若的面积为，求实数的范围。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又A为锐角，；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题22.已知等差数列的前n项和为，数列满足： ， ，数列的前n项和为（1）求数列的前n项和；（2）求数列的通项公式及前n项和； （3）记集合，若M的子集个数为32, 求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】试题分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式即可得出，先得
