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1、7.6 锐角三角函数的简单应用1、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC=，BC=1，那么的值是_2、一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）3、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他
2、们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732） 4、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）5如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶
3、端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）6如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）7如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45，看雕塑底部C的仰角为30，求塑像CD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：） 8如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯
4、子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）参考答案1.2.解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：5040=（小时）3. 解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米4.解：（1）C作AB的垂线，设垂
5、足为D，根据题意可得：1=2=42，3=4=55，设CD的长为x海里，在RtACD中，tan42=，则AD=xtan42，在RtBCD中，tan55=，则BD=xtan55，AB=80，AD+BD=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在RtBCD中，cos55=，BC=60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里5. 解：BDE=30，BCE=60，CBD=60BDE=30=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60=，即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米答：旗杆AB的高度大约是10米6. 解：作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5m，CE=5m，在RtACE中，AE=CEtan45=5m，AB=BE+AE=（5+5）m故答案为：（5+5）7. 解：在RtDEB中，DE=BEtan45=2.7米，在RtCEB中，CE=BEtan30=0.9米，则CD=DECE=2.70.91.2米故塑像CD的高度大约为1.2米8 解：设梯子的长为xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos60=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51180.625xBD=ODOB，0.625xx=1，解得x=8故梯子的长是8米
