《甘肃省兰州市第一中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市第一中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）第 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）1.给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若都是单位向量，则；向量与相等，则所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错
2、误；向量与互为相反向量，故错误所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.2.已知角的终边过点，且，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选A.3.向量，且，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数且 的图象是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时，y=cosx
3、tanx0，排除B，D.当 时，y=cosxtanx0，排除A.本题选择C选项.5.如图，在三角形中，已知，点为的三等分点则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案【详解】，故选：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题6.函数 的零点的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.【详解】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有5个交点，所
4、以原函数有5个零点.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设为所在平面内一点，若，则( )A. B. 3C. D. 2【答案】A【解析】【分析】若，可得，化简与比较，即可得出【详解】若，化为，与比较，可得：，解得则故选：【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k
5、0得k1，因此的取值范围是，故选D.9.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力【此处有视频，请去附件查看】10.已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. 2
6、B. C. 3D. 4【答案】C【解析】如图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选B 11.设函数 对任意 ,都有,若函数,则的值是（）A. B. C. 1D. 或3【答案】B【解析】【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，即，；函数 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目12.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心【答案】A【解析】【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确
7、定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13.函数 的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.存在实数,使关于的不等式 成立,则的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：存在实数，使得关于
8、的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立所以只需令，则，所以所以考点：1二次函数求最值；2转化思想15.已知，则的值是_.【答案】0【解析】【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】=.故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，点的轨迹方程为：，令，又，可得，代入，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系，满足，点的轨迹方程为：，令，又，则，的最大值是故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值
9、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值
10、.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力18.已知是方程的根， 是第三象限角.（1）求 的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出的值，再利用诱导公式化简原式求值得解；（2）先化简得，再求，即得解.【详解】(1)方程5x27x60的根为或2，又是第三象限角，sin，cos，原式.(2).，又是第三象限角，.故.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)
11、求的值； (2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据已知求出，再求的值；（2）先求出函数g(x)的解析式，再求函数g(x)的单调递减区间得解.【详解】因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而.又f(x)的图象关于直线x对称，则.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，当，即时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数图像的变换和单调区间的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
12、.20.已知向量.(1) 若，求的值； (2) 若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得试题解析：（1）由可知， ，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得， ，所以.21.如图所示，在中，点是边上，且，点在边上，且与相交于点，设，用表示.【答案】见解析【解析】【分析】设，用不同的方法表示出，求出，的值，从而得出结论【详解】、三点共线，存在使得，同理可设，解得，【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法则和数乘向量，属于中档题22.已知函
13、数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.(1) 求函数的最小正周期和对称中心；(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T，令，f(x)的对称中心为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，2.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
