《湖南省2020学年高一数学上学期六科联赛试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020学年高一数学上学期六科联赛试题（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市第一中学20202020年上学期高一六科联赛数学试题命题人: 审核人：考试时量：120分钟 考试总分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，则等于 A. B. C. D. 2.下列四个说法正确的是A.两两相交的三条直线必在同一平面内B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线.C.在空间中，四边相等的四边形是菱形D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形3.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).若，则 若，则若，则 若，则A. B. C. D.4.函数的图像大致是 A B C D5设函数是R上的奇函数，当时，则的零点个数是 A.1 B
2、.2 C.3 D.46.若，则等于( )A. B. C. D. 7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m, n，那么m+n=( )A. B. C. D. 8.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（ ）A.垂直 B.相交不垂直C.平行 D.重合9. 如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( ) A. B. C. D. 10.将半径为3，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为( ) A.
3、B. C. D. 11.若三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC,，PA =AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A. B. C. D. 12.定文在R上的函数满足，且当时，对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，井20分)13.函数的定义城为_.14.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长度_.15.正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为_.16.已知函数对任意的实数满足
4、：，且当时，当时，则象与的图象的交点个数为_。三、解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知集合. (1)若，求实数m的取值范围: (2)若，求实数m的取值范围.18.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，且P、F不重合，证明：PQ截面EFGH19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。 (1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)
5、求PE与平面PDB所成角的正弦值。20.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.21. 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，BAD=90，DEAB，ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：CDE是直角三角形（2） F是CE的中点，证明：BF平面CDE22.已知函数. (1)当时，求满足的的值； (2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且0,不等式恒成立，求实数m的最大值。参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACDACBAAD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解
6、答：(1)集合，AB=B，AB，解得62，实数m的取值范围是6,2. (2)集合，当AB=时，或者m+92，解得m3或m11，AB时，11m3，实数m的取值范围是(11,3).18.（1）证明：，AD平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，ADEFAD平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，. ADGH由平行公理可得EFGH同理可得EHFG四边形EFGH为平行四边形.（2）如图在CD上取点M，使，连接MQ则PMBCFG，则QMADHGPMQM=M平面PMQ平面EHGHPQ平面PMQPQ截面EFGH19. 证明：作FMCD交PC于M.点F为PD中点,FM=
7、CD.AE=AB=FM，AEMF为平行四边形,AFEM，MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，MEC为RtMECsinMEC= (2)连接AC，BD交于O，连接EG点E，O分别为AB和AC中点。AOEG，AC平面PBD，EG平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：EPG为PE与平面PDB所成角，RtEGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，sinEPG=，20.解 答：（1）当时，要使函数有意义需：，即，解得：或，所以函数定义域为或，设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.综
8、上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即时在上恒成立，即，当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即时在上恒成立，不存在综上所述，结论是：21.证明（1）BAD=90ABADACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，ABC是直角三角形，ABACAB平面ACDDEABDE平面ACDCDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.F是CE的中点AMFB是平行四边形MFAB，AMBFMF平面ACDMF在平面ECD内平面CDE平面ACDACD是的正三角形，M是CD中点AMCD平面CED平面ACD=CD,AM面CDE，AMBF，BF平面CDE22. 解答：(1)当时，.即，解得：或=1(舍去)，=2； (2)若函数是定义在R上的奇函数，则，即，即，解得：，或经检验满足函数的定义域为R，.当0时,函数满足，,(0)，则，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，即，恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当时, 取最小值。故，即实数m的最大值为.
