《湖南省益阳市2020学年高一数学上学期11月月考试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市2020学年高一数学上学期11月月考试题(通用)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市箴言中学2020学年高一数学上学期11月月考试题 时量 120分钟 满分150分一选择题(每小题分共分)1已知集合M=xZ|1x1,N=x|x2=x,则MN=A 1 B 1,1 C 0,1 D 1,0,12在下列四组函数中,与表示同一函数的是( )A B C D 3若f(x)x22(a1)x2在区间(,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()A a3 D a34某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是( )A B C D 5函数的零点所在区间为( )A B C D 6已知幂函数的图象过,若,则的值为( )A 1 B C 3 D 97设函数,分别是定义在 R 上的偶函数
2、和奇函数,且,则 ( )A 1 B 2 C 3 D 48已设函数,则满足的的取值范围是A B C D 9已知函数是R上的增函数,A(0 ,-1) ,B(3,1)是其图象上的两点,那么|1的解集的补集是( )A (-1 ,2) B (1 ,4)C (-,-1)4 ,+) D (-,-1 2 ,+)10已知函数是定义域R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A B C D 11若,则, , , 的大小关系为( )A B C D 12已知函数,( 为自然对数的底数),且,则实数的取值范围是( )A B C D 一选择题(每小题分共20分)13函数的零点是_14满足的集合A的个数是_个15函数在区间上
3、的最小值是_.16.函数的图象如图所示,关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是_ 三解答题(共分)17(本题10分)已知,(1)求(2)若, ,求m的取值范围18(本题10分)计算下列各式的值:19(本题12分)如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计杯子使其所用材料面积最小,并求面积的最小值? 20(本题12分)已知定义域为R的函数是奇函数 (1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数(3)若对于任意tR,不等式f(t22
4、t+1)f(2t2k)0恒成立,求k的范围21(本题13分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)所组成的有序数对(t,P)对应的点落在下图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示第t天4101622Q(万股)36302418根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?22(本题13分)已知函数f(x)=.
5、()当x1,1时,求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值g(a);()在()的条件下,是否存在实数mn3,使得g(x)的定义域为n,m,值域为n2,m2?若存在,求出m、n的值;若不存在,请说明理由参考答案1D 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8D 9D 10B 11D 12C 13 147 15 1617(1); (2).(1)求出集合A、B,由此可求解;(2)由集合列出不等式注,由此能求出m的取值范围.【详解】(1)因为 ,所以.(2)因为且,所以,解得.18(1);(2)【详解】(1)原式;(2)原式19当圆锥形杯子的高为8 cm时,用料最省【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子
6、,则必须有V圆锥V半球,而V半球r343,V圆锥Shr2h42h,则有42h43,解得h8即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时,冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rl,所以高为8 cm时,制造的杯子最省材料最小值是cm20 (1) 【答案】(1) b1,a2; (2)证明略;(3) k .21设Q=at+b(a,b为常数),将(4,36)与(10,30)的坐标代入,得,解得日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为,当时,万元,第15天日交易额最大为125万元【解析】(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20和(20,30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得
7、P的解析式;(2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式;(3)根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可22()g(a)=()见解析.【解析】试题分析:()在的情况下,求出的值域,对所给函数进行配方化简,可利用一元二次函数的性质对进行分类讨论,可得函数的最小值;()假设存在,利用()中分段函数在的单调性,结合区间与值域,可得关于的等式,解得存在情况试题解析:()x1,1,f(x)=()x,3, y=f(x)22af(x)+3=()x22a()x+3=()xa2+3a2. . 由一元二次函数的性质分三种情况:若a,则当时,ymin=g(a)=; 若a3,则当时,ymin=g(a)=3a2; 若a3,则当时,ymin=g(a)=126a. g(a)= ()假设存在满足题意的m、n,mn3,且g(x)=126x在区间(3,+)内是减函数, 又g(x)的定义域为n,m,值域为n2,m2, 两式相减,得6(mn)=(m+n)(mn),mn3,m+n=6,但这与“mn3”矛盾, 满足题意的m、n不存在.