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1、第 1 页 共 22 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的算术平方根是 A 2B 2C D 2 下列各式正确的是 A B 0 01 2 0 0001 C D m 3 m2 m6 3 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图 小正 方形中的数字表示该位置的小正方体的个数 则这个几何体的 主视图是 A B C D 4 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况 作了一次调查 统计的年龄如下 单 位 岁 12 13 14 15 15 15 这组数据中的众数 平均数分别为 A 12 14B 12 15C 15
2、 14D 15 13 5 若方程 mx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围是 A m 9 且 m 0B m 9C 0 m 9D m 9 6 如图 在 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 4 则 AE 的长为 A B 2 C 3 D 4 7 下列命题中 假命题有 两点之间线段最短 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 垂直于同一直线的两条直线平行 若 O 的弦 AB CD 交于点 P 则 PA PB PC PD A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 8 以坐标原点 O 为圆心
3、 作半径为 2 的圆 若直线 y x b 与 O 相交 则 b 的取值 范围是 A 0 b 2B 2 C 22D 2 b 2 第 2 页 共 22 页 9 如图 矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为 4 5 D 是 OB 的中点 E 是 OC 上的一 点 当 ADE 的周长最小时 点 E 的坐标是 A 0 B 0 C 0 2 D 0 10 如图所示 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 B 1 3 与 x 轴的交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 2a b 0 c a 3 其中正确的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共
4、9 小题 共 36 0 分 11 已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根 x1 x2 则 x12 4x1 x1x2 12 若数据 10 9 a 12 9 的平均数是 10 则这组数据的方差是 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 5 点 E 在 DC 上 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 那么 cos EFC 的值是 14 如图 平行四边形纸片 ABCD 中 AC CAB 30 将平行四边形纸片 ABCD 折叠 使点 A 与点 C 重合 则折痕 MN 15 已知 x 2y 2 0 则 x2 y2 xy 1 的值为 16 关于 x 的一
5、元二次方程 x2 mx 5 m 5 0 的两个正实数根分别为 x1 x2 且 2x1 x2 7 则 m 的值是 17 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 2cm F 是弦 BC 的中点 ABC 60 若动点 E 以 2cm s 的速度从点 A 出发沿着 A B A 方向运动 设运动时间为 t s 0 t 4 连接 EF 当 t 值为 s 时 BEF 是直角三角形 第 3 页 共 22 页 18 如图 曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45 得到 的 过点 A 4 4 B 2 2 的直线与曲线 l 相交于点 M N 则 OMN 的面积为 19 如图 矩形纸片
6、 ABCD 中 AD 1 AB 2 将纸片折 叠 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合 折痕 FG 分别 与 AB CD 交于点 G F AE 与 FG 交于点 O 当 AED 的外接圆与 BC 相切于 BC 的中点 N 则折痕 FG 的长 为 三 解答题 本大题共 9 小题 共 84 0 分 20 1 计算 1 3tan30 3 3 14 0 2 2 解不等式组 第 4 页 共 22 页 21 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 22 某校在一次大课间活动中 采用了四种活动形式 A 跑步 B 跳绳 C 做操 D 游戏 全校学生都选择了一种形式参与活动 小杰对同学们选用的活动形式进 行了
7、随机抽样调查 根据调查统计结果 绘制了不完整的统计图 请结合统计图 回答下列问题 1 本次调查学生共 人 a 并将条形图补充完整 2 学校让每班在 A B C D 四种活动形式中 随机抽取两种开展活动 请用 树状图或列表的方法 求每班抽取的两种形式恰好是 跑步 和 跳绳 的概率 23 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为 在一条东 西走向的笔直高速公路 MN 上 小型车限速为每小时 100 千米 现有一辆小汽车行驶到 A 处时 发现北偏 东 30 方向 200 米处有一超速监测仪 P10 秒后 小 汽车行驶至 B 处 测得监测仪 P 在 B 处的北偏西 45 方向上 请问 这辆车超速了吗 通过
8、计算说明理由 参考数据 1 41 1 73 24 如图 一次函数 y kx 3 的图象分别交 x 轴 y 轴于点 B 点 C 与反比例函数 y 的图象在第四象限的相交于点 P 并且 PA y 轴于点 A 已知 A 0 6 且 S CAP 18 第 5 页 共 22 页 1 求上述一次函数与反比例函数的表达式 2 设 Q 是一次函数 y kx 3 图象上的一点 且满足 OCQ 的面积是 BCO 面积 的 2 倍 求出点 Q 的坐标 25 已知 如图 AB 是 O 的直径 点 C 为 O 上一点 OF BD 于点 F 交 O 于点 D AC 与 BD 交于点 G 点 E 为 OC 的延长线上一点
9、且 OEB ACD 1 求证 BE 是 O 的切线 2 求证 CD2 CG CA 3 若 O 的半径为 BG 的长为 求 tan CAB 26 绿水青山就是金山银山 随着生活水平的提高 人们对饮水品质的需求越来越 高 孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A B 两种型号的净水器 每台 A 型净水器 比每台 B 型净水器进价多 200 元 用 5 万元购进 A 型净水器与用 4 5 万元购进 B 型 净水器的数量相等 第 6 页 共 22 页 1 求每台 A 型 B 型净水器的进价各是多少元 2 槐荫公司计划购进 A B 两种型号的净水器共 50 台进行试销 其中 A 型净水 器为 x 台 购买资金
10、不超过 9 8 万元 试销时 A 型净水器每台售价 2500 元 B 型净 水器每台售价 2180 元 槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 70 a 80 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金 设槐荫公司售完 50 台净水器并 捐献扶贫资金后获得的利润为 W 求 W 的最大值 27 正方形 ABCD 的边长为 6cm 点 E M 分别是线段 BD AD 上的动点 连接 AE 并 延长 交边 BC 于 F 过 M 作 MN AF 垂足为 H 交边 AB 于点 N 1 如图 1 若点 M 与点 D 重合 求证 AF MN 2 如图 2 若点 M 从点 D 出发 以 1cm s 的速
11、度沿 DA 向点 A 运动 同时点 E 从点 B 出发 以cm s 的速度沿 BD 向点 D 运动 运动时间为 ts 设 BF ycm 求 y 关于 t 的函数表达式 当 BN 2AN 时 连接 FN 求 FN 的长 28 如图 经过原点的抛物线 y x2 2mx m 0 与 x 轴的另一个交点为 A 过点 P 1 m 作直线 PM x 轴于点 M 交抛物线于点 B 记点 B 关于抛物线对称轴的对称 点为 C B C 不重合 连接 CB CP 1 直接写出点 A B C 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当 m 1 时 连接 CA 问 m 为何值时 CA CP 3 当 0 m 1 过点 P
12、作 PE PC 且 PE PC 问是否存在 m 使得点 E 落在 x 轴 上 若存在 求出所有满足要求的 m 的值 并定出相对应的点 E 坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 22 页 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 2 2 的算术平方根是 故选 C 首先根据立方根的定义求出的值 然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 此题主要考查了算术平方根的定义 注意关键是要首先计算 2 2 答案 A 解析 解 B 原式 2 100 2 故 B 错误 C 原式 故 C 错误 D 原式 m5 故 D 错误 故选 A 根据二次根式的性质 负整数指数幂的意义 分式的
13、运算法则 幂的运算法则即可求出 答案 本题考查学生的运算能力 解题的关键是熟练运用运算法则 本题属于基础题型 3 答案 A 解析 分析 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数 分析其中 的数字 得主视图有四列 从左到右分别是 1 2 2 1 个正方 形 解答 解 由俯视图中的数字可得 主视图有 4 列 从左到右分别是 1 2 2 1 个正方形 故选 A 4 答案 C 解析 分析 此题考查了众数及算术平均数 众数即为这组数据中出现次数最多的数 算术平均数即 为所有数之和与数的个数的商 观察这组数据发现 15 出现的次数最多 进而得到这
14、组 数据的众数为 15 将六个数据相加求出之和 再除以 6 即可求出这组数据的平均数 解答 解 这组数据中 12 出现了 1 次 13 出现了 1 次 14 出现了 1 次 15 出现了 3 次 这组数据的众数为 15 这组数据分别为 12 13 14 15 15 15 这组数据的平均数 14 故选 C 5 答案 A 解析 解 关于 x 的一元二次方程 mx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根 m 0 且 0 即 62 4 m 1 0 解得 m 9 第 9 页 共 22 页 m 的取值范围为 m 9 且 m 0 故选 A 由关于 x 的一元二次方程 mx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根
15、 根据一元二次方程的定 义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0 即 62 4 m 1 0 两个不等式的公共解即为 m 的取值范围 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有 两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 也考查了一元二次方程的定义 6 答案 B 解析 解 连结 EF AE 与 BF 交于点 O 如图 AB AF AO 平分 BAD AO BF BO FO BF 3 四边形 ABCD 为平行四边形 AF BE 1 3 2 3 AB EB BO AE AO OE 在 Rt AOB 中 AO AE
16、2AO 2 故选 B 由基本作图得到 AB AF 加上 AO 平分 BAD 则根据等腰三角形的性质得到 AO BF BO FO BF 3 再根据平行四边形的性质得 AF BE 得出 1 3 于是得到 2 3 根据等腰三角形的判定得 AB EB 然后再根据等腰三角形的性质得到 AO OE 最后利 用勾股定理计算出 AO 从而得到 AE 的长 本题考查的是作图 基本作图 平行四边形的性质 勾股定理 平行线的性质 等腰三 角形的判定 熟练掌握平行四边形的性质 由勾股定理求出 AO 是解决问题的关键 7 答案 B 解析 解 两点之间线段最短 说法正确 不是假命题 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角的平分线所在直线上 原来的说法错误 是假命题 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 原来的说法错误 是假命题 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线平行 原来的说法错误 是假命题 如图 连接 AC BD A D C B ACP DBP PA PB PC PD 故若 O 的弦 AB CD 交于点 P 则 PA PB PC PD 的说法正确 不是假命题 故选 B 根据线段的性质公理判断 第 10
