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1、第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 3 的倒数是 A 3B 3C D 2 如图是由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体 它的左视 图是 A B C D 3 根据国家统计局最新数据 2019 年 1 至 2 月份全国房地产开发投资 12000 亿元 同比增长 11 6 数 12000 用科学记数法表示为 A 1 2 103B 12 103C 1 2 104D 0 12 105 4 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B 2a2 3 6a6C 2a a 2D a2 3 a6 5 有 20
2、张背面完全一样的卡片 其中 8 张正面印有双龙洞风光 7 张正面印有仙华 山风光 5 张正面印有方岩风光 把这些卡片的背面朝上搅匀 从中随机抽出一张 卡片 抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是 A B C D 6 近期气候温暖湿润很适合春笋生长 某农林基地预计 2019 年春笋产量将由 2017 年 的 45 万吨提升到 50 万吨 设每年春笋产量年平均增长率为 x 则可列方程为 A 45 2x 50B 45 1 x 2 50C 50 1 x 2 45D 45 1 2x 50 7 如图 以 AB 为直径的半 O 上有两点 D E ED 与 BA 的延长线交于点 C 且有 DC OE 若 EOB 7
3、2 则 C 的度数是 A 24 B 30 C 36 D 60 8 将圆心角为 90 面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面 则所围成的圆锥的底 面半径为 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 9 如图 已知 ABC AB BC AC 用尺规在 AC 上确定一 点 P 使 PB PC AC 则下列选项中 一定符合要求的作图痕 迹是 第 2 页 共 20 页 A B C D 10 如图 抛物线 y x 2 交 x 轴于点 A B 交 y 轴于点 C 当 ABC 纸片上的点 C 沿着此抛物线运动时 则 ABC 纸片随之也跟着水平移动 设纸片上 BC 的中点 M 坐标为 m n 在此运动过程
4、中 n 与 m 的关系式是 A n m 2 B n m 2 C n m 2 D n m 2 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 分解因式 x3 x 12 已知关于 x 的方程 x2 2x 2k 0 的一个根是 1 则 k 13 某景区在 春节 假期间 每天接待的游客人数统计如下 单位 万人 农历十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六 人数1 22 322 31 22 30 6 表中表示人数的一组数据中 众数和中位数分别是 和 14 如图 已知半 O 的直径 AB 为 3 弦 AC 与弦 BD 交于点 E OD AC 垂足为点 F AC BD
5、则弦 AC 的长为 15 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 4 点 G 是 BC 边上一点 且 BG 5 BG CG 将矩形纸片沿过点 G 的折痕 GE 折叠 使点 B 恰好落在 AD 边上 折痕与矩形纸 片 ABCD 的边相交于点 E 则折痕 GE 的长为 16 如图 在平面直角坐标系中 点 A 点 B 分别是 x 轴正 半轴和直线 y x x 0 上的动点 以 AB 为边在右侧作 第 3 页 共 20 页 矩形 ABCD AB 2 BC 1 1 若 OA 时 则 ABO 的面积是 2 若点 A 在 x 轴正半轴移动时 则 CO 的最大距离是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0
6、分 17 计算 2sin60 1 20190 四 解答题 本大题共 7 小题 共 60 0 分 18 解方程 19 如图 已知反比例函数 y 与一次函数 y k2x b 的图象交 于点 A 1 8 B 4 m 1 求 m 和一次函数解析式 2 求 AOB 的面积 20 某校教职工为庆祝 建国 70 周年 开展学习强国知识竞赛 本次知识竞赛分为甲 乙 丙三组进行 下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况 请你根据图中的信息回答下列问题 第 4 页 共 20 页 1 该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为 人 并补全条形 统计图 2 该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是
7、 3 根据实际情况 需从甲组抽调部分教师到丙组 使丙组人数是甲组人数的 3 倍 应从甲组抽调多少名教师到丙组 21 有一只拉杆式旅行箱 图 1 其侧面示意图如图 2 所示 已知箱体长 AB 50cm 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm 点 A B C 在同一条直线上 在箱体底端 装有圆形的滚筒 A A 与水平地面切于点 D 在拉杆伸长至最大的情况下 当 点 B 距离水平地面 38cm 时 点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm 设 AF MN 1 求 A 的半径长 2 当人的手自然下垂拉旅行箱时 人感觉较为舒服 某人将手自然下垂在 C 端 拉旅行箱时 CE 为 80cm CAF 6
8、4 求此时拉杆 BC 的伸长距离 精确到 1cm 参考数据 sin64 0 90 cos64 0 39 tan64 2 1 第 5 页 共 20 页 22 如图 四边形 ABCD 内接于 O 对角线 AC 为 O 的直径 过点 C 作 CE AC 交 AD 的延长线于点 E F 为 CE 的中 点 连结 DB DF 1 求 CDE 的度数 2 求证 DF 是 O 的切线 3 若 tan ABD 3 时 求的值 23 正方形 ABCD 的边长为 4 以 B 为原点建立如图 1 平面直角坐标系中 E 是边 CD 上的一个动点 F 是线段 AE 上一点 将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90 得到
9、 EF 1 如图 2 当 E 是 CD 中点 时 求点 F 的坐标 2 如图 1 若 且 F D B 在同一直线上时 求 DE 的长 3 如图 3 将正边形 ABCD 改为矩形 AD 4 AB 2 其他条件不变 若 且 F D B 在同一直线上时 则 DE 的长是 请用含 n 的代数式表示 第 6 页 共 20 页 24 如图 1 抛物线 y1 x2 tx t 2 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 过 y 轴 上的点 C 0 4 直线 y2 kx 3 交 x 轴 y 轴于点 M N 且 ON OC 1 求出 t 与 k 的值 2 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D 在 x 轴上
10、方的对称轴上找一点 E 使 BDE 与 AOC 相似 求出 DE 的长 3 如图 2 过抛物线上动点 G 作 GH x 轴于点 H 交直线 y2 kx 3 于点 Q 若 点 Q 是点 Q 关于直线 MG 的对称点 是否存在点 G 不与点 C 重合 使点 Q 落 在 y 轴上 若存在 请直接写出点 G 的横坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 3 的倒数是 故选 C 根据倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数可知 主要考查倒数的定义 要求熟练掌握 需要注意的是 倒数的性质 负数的倒数还是负数 正数的倒数是正数 0
11、没有倒数 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 2 答案 B 解析 解 左视图有 2 列 每列小正方形数目分别为 2 1 故选 B 找到从几何体的左边看所得到的图形即可 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握所看的位置 3 答案 C 解析 解 12000 1 2 104 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的
12、表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 D 解析 解 A a2 a3 a5 故此选项错误 B 2a2 3 8a6 故此选项错误 C 2a a a 故此选项错误 D a2 3 a6 故此选项正确 故选 D 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则 合并同类项法则分别判断得 出答案 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算 合并同类项 正确掌握相关运 算法则是解题关键 5 答案 C 解析 解 根据题意 20 张卡抽到的可能性相同 8 张印有双龙洞风光卡片 抽到桂 林山水的概率为 故选 C 依据桂林山水卡
13、片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率 本题考查了简单概率法的计算 概率等于所求情况数与总情况数之比 6 答案 B 第 8 页 共 20 页 解析 解 依题意得 去年的春笋产量为 45 1 x 则今年的春笋产量为 45 1 x 1 x 45 1 x 2 50 故选 B 本题可根据题意列出去年的春笋产量 2018 年的春笋产量为 45 1 x 则 2019 年 的春笋产量为 45 1 x 1 x 令其等于 50 即可 本题考查的是一元二次方程的运用 解此类题目常常要先列出前一年的产量 再根据题 意列出所求年份的产量 7 答案 A 解析 解 OE OD DC OE DC DO C DOC ODE
14、2 C OD OE ODE 2 OED OED 2 C BOE C OED C 2 C 72 解得 C 24 故选 A 根据等腰三角形的性质 三角形的外角的性质计算 得到答案 本题考查的是圆周角定理 三角形的外角的性质 掌握等腰三角形的性质 三角形的外 角的性质是解题的关键 8 答案 A 解析 解 设扇形的半径为 Rcm 根据题意得 4 解得 R 4 设圆锥的底面圆的半径为 rcm 则 2 r 4 4 解得 r 1 即所围成的圆锥的底面半径为 1cm 故选 A 设扇形的半径为 Rcm 根据扇形面积公式得 4 解得 R 4 设圆锥的底面圆的 半径为 rcm 利用圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形
15、的弧长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 r 4 4 然后解方程即可 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 9 答案 C 解析 解 点 P 在 AC 上 PA PC AC 而 PB PC AC PA PB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 所以作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P 故选 C 利用 PA PC AC PB PC AC 得到 PA PB 则根据线段垂直平分线的逆定理得到点 P 第 9 页 共 20 页 在线段 AB 的垂直平分线上 于是可判断 C 正确 本题考查了
16、作图 复杂作图 结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题 10 答案 D 解析 解 抛物线 y x 2 交 x 轴于点 A B 交 y 轴于点 C 点 B 的坐标为 4 0 点 C 的坐标为 0 2 BC 的中点 M 坐标为 即点 M 坐标为 2 1 y x 2 点 C 沿着此抛物线运动 点 M 也随之运动 n 与 m 的关系式为 n m 2 故选 D 先求出抛物线与 x 轴 y 轴交点 B C 的坐标 再由中点坐标公式求出 M 点的坐标 把 抛物线的表达式配方成顶点式 通过比较点 C 与点 M 的相对位置 利用平移思想即可 求出 n 与 m 的关系式 本题考查了坐标与图形的变化 平移在解题中的应用 解题的基础是求出抛物线与坐标 轴的交点 进而求出 BC 中点 M 的坐标 11 答案 x x 1 x 1 解析 解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 故答案为 x x 1 x 1 本题可先提公因式 x 分解成 x x2 1 而 x2 1 可利用平方差公式分解 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 先提取公因式后再利用平方差公式继续进行 因式分解 分解因式一定要彻底 12 答案
