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1、第 1 页 共 19 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 2020 的相反数是 A 2020B 2020C D 2 下列立体图形中 俯视图与主视图不同的是 A B C D 3 2020 年 2 月 20 日下午 山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结 乘 坐包机启程出征 千余勇士赴荆楚 万难不辞战疫 山东已累计派出十二批医疗队 1797 人援助湖北 数字 1797 用科学记数法表示为 A 1 797 103B 0 1797 104C 1 797 104D 17 97 102 4 如图 已知 AB DC B
2、ED 60 BC 平分 ABE 则 C 的 度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 5 有理数 a b 在数轴上表示如图所示 则下列各式中正确的是 A ab 0B a b 0C b aD b a 6 下面在线学习平台的图标中 是轴对称图形的是 A B C D 7 下列运算正确的是 A x2 x x3B 2x2 3 8x6 C x y x y x2 y2D x 1 x 2 x2 2x 2 8 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表 则这组数据的众数和中 位数分别为 成绩 分80859095 人数 人1342 A 85 87 5B 85 85C 85 90D 90 90 9
3、 已知反比例函数 y 图象如图所示 下列说法正确的是 A k 0 B y 随 x 的增大而减小 第 2 页 共 19 页 C 若矩形 OABC 面积为 2 则 k 2 D 若图象上两个点的坐标分别是 M 2 y1 N 1 y2 则 y1 y2 10 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机 如图 2 它的双翼展开时 双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm 双翼的边缘 AC BD 54cm 且与闸机侧立面夹角 PCA BDQ 30 当双翼收起时 可以通过闸机的物体的最大宽度为 A cmB cm C 64 cmD 54cm 11 如图 一扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角
4、为 120 AB 长为 25cm 贴纸部分的宽 BD 为 15cm 若纸扇两面贴纸 则贴纸的面积为 A 175 cm2B 350 cm2C cm2D 150 cm2 12 如图 在二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象中 小明同 学观察得出了下面几条信息 b2 4ac 0 abc 0 b2 4a c 1 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 3 无实数很 共中信息错误的个数为 A 4B 3C 2D 1 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 分解因式 m2 8m 16 14 转盘中 6 个扇形的面积相等 任意转动转盘一次 当转盘停 止转动 指针落在扇形中的数为 3
5、 的倍数的概率是 15 如果一个正多边形的一个外角是 60 那么这个正多边形的边数是 16 若代数式 的值是 2 则 a 第 3 页 共 19 页 17 A B 两地相距 100 千米 甲 乙两人骑车同时分别从 A B 两地相向而行 假设 他们都保持匀速行驶 则他们各自到 A 地的距离 S 千米 都是骑车时间 t 时 的一次函数 如图 直线 l1 l2分别表示甲 乙骑车 S 与 t 之间关系的图象 结合 图象提供的信息 经过 小时两人相遇 18 如图 ABCD 是一个矩形桌子 一小球从 P 撞击到 Q 反射到 R 又从 R 反射到 S 从 S 反射回原处 P 入 射角与反射角相等 例如 PQA
6、 RQB 等 已知 AB 9 BC 12 BR 4 则小球所 走的路径的长为 三 解答题 本大题共 9 小题 共 78 0 分 19 计算 3 2020 0 2sin30 1 20 解不等式组 并写出它的所有整数解 21 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是对角线 BD 上的两点 且 BE DF 求 证 AE CF 第 4 页 共 19 页 22 为推进垃圾分类 推动绿色发展 某工厂购进甲 乙两种型号的机器人用来进行垃 圾分类 甲型机器人比乙型机器人每小时多分 20kg 甲型机器人分类 800kg 垃圾所 用的时间与乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等 1 两种机器人每小
7、时分别分类多少垃圾 2 现在两种机器人共同分类 700kg 垃圾 工作 2 小时后甲型机器人因机器维修 退出 求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成 23 如图 已知 AB 是 O 的直径 DC 与 O 相切于点 C 交 AB 的延长线于点 D 1 求证 BAC BCD 2 若 BD 4 DC 6 求 O 的半径 24 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说 我们需要重视防护 但也不必恐慌 尽量少去人员密集的场所 出门戴口罩 在室内注意通风 勤洗手 多运动 少 熬夜 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解 通过微信 第 5 页 共 19 页 群宣传新型冠状病毒肺炎
8、的防护知识 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新 型冠状病毒防治全国统一考试 全国卷 试卷 满分 100 分 社区管理员随机 从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩 并对他们的成绩 单位 分 统 计如下 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图 等级成绩 x 频数频率 A90 x 100 100 25 B80 x 90 a C70 x 8
9、0 120 3 D60 x 70 b 合计401 根据上面提供的信息 回答下列问题 1 统计表中的 a b 2 请补全条形统计图 3 根据抽样调查结果 请估计该小区答题成绩为 C 级 的有多少人 4 该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员 现从中随机挑选 2 名管理员参加 社区防控 宣传活动 请用树状图法或列表法求出恰好选中 1 男 1 女 的概率 25 如图 已知反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 4 2 过 A 作 AC y 轴于点 C 点 B 为反比例 函数图象上的一动点 过点 B 作 BD x 轴于点 D 连接 AD 直线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E 第 6 页 共
10、19 页 1 求反比例函数的表达式 2 若 BD 3OC 求 BDE 的面积 3 是否存在点 B 使得四边形 ACED 为平行四边形 若存在 请求出点 B 的坐 标 若不存在 请说明理由 26 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 60 D 为 BC 边上一点 不与点 B C 重合 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AE 连接 EC 则 1 ACE 的度数是 线段 AC CD CE 之间的数量关系是 2 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 90 D 为 BC 边上一点 不与点 B C 重合 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE 连接 EC 请判断线段 A
11、C CD CE 之间的数量关系 并说明理由 3 如图 AC 与 DE 交于点 F 在 2 条件下 若 AC 8 求 AF 的最小值 27 图 抛物线 y 2x2 bx c 过 A 1 0 B 3 0 两点 交 y 轴于点 C 连接 BC 1 求该抛物线的表达式和对称轴 2 点 D 是抛物线对称轴上一动点 当 BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时 求所有符合条件的点 D 的坐标 3 如图 2 将抛物线在 BC 上方的图象沿 BC 折叠后与 y 轴交与点 E 求点 E 的 坐标 第 7 页 共 19 页 第 8 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2020 的相反
12、数是 2020 故选 B 直接利用相反数的定义得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 答案 B 解析 解 A 俯视图与主视图都是正方形 故选项 A 不合题意 B 俯视图是圆 主视图是长方形 故选项 B 合题意 C 俯视图与主视图都是圆 故选项 C 不合题意 D 俯视图和主视图是长方形 故选项 D 不符合题意 故选 B 从正面看所得到的图形是主视图 从左面看到的图形是左视图 从上面看到的图象是俯 视图 此题主要考查了三视图 关键是把握好三视图所看的方向 属于基础题 中考常考题型 3 答案 A 解析 解 1797 1 797 103 故选 A 科学记数法的表示形式为 a
13、 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 D 解析 解 AB DC BED 60 ABE 60 BC 平分 ABE ABC ABE 30 AB CD C ABC 30 故选 D 根据平行线的性质得出 ABE 根据角平分线定义求出 ABC 根据平行线的性质得出
14、C ABC 代入求出即可 本题考查了平行线的性质 角平分线定义的应用 能根据平行线的性质得出 C ABC 是解此题的关键 5 答案 B 解析 解 由数轴上的位置得 a 0 b 且 a b ab 0 a b 0 故选 B 第 9 页 共 19 页 根据数轴上点的位置确定出 a 与 b 的正负 以及绝对值的大小 再利用加法 乘法运算 法则判断即可 此题考查了有理数的乘法 数轴 绝对值 以及有理数的加法 熟练掌握运算法则是解 本题的关键 6 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 故此选项不合题意 B 不是轴对称图形 故此选项不合题意 C 不是轴对称图形 故此选项不合题意 D 是轴对称图形 故此选项
15、符合题意 故选 D 根据轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴可得答案 此题主要考查了轴对称图形 关键是掌握轴对称图形的概念 7 答案 C 解析 解 A x2与 x 不是同类项 不能合并 故此选项不符合题意 B 2x2 3 8x6 故此选项不符合题意 C x y x y x2 y2 故此选项符合题意 D 原式 x2 x 2 故此选项不符合题意 故选 C 根据多项式乘多项式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 平方差公式等知识解答即可 此题考查了多项式乘多项式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 以及平方差公式 熟 练掌握公式
16、及法则是解本题的关键 8 答案 D 解析 解 在这一组数据中 90 是出现次数最多的 故众数是 90 而将这组数据从小到大的顺序排列后 处于中间位置的那个数是 90 90 那么由中位数的定义可知 这组数据的中位数是 90 故选 D 先将数据从大到小从新排列 然后根据众数及中位数的定义求解即可 本题主要考查众数与中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的 概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 9 答案 C 解析 解 A 反比例函数图象分布在第二 四象限 则 k 0 所以 A 选项错误 B 在每一象限 y 随 x 的增大而增大 所以 B 选项错误 C 矩形 OABC 面积为 2 则 k 2 而 k 0 所以 k 2 所以 C 选项正确 D 图象上两个点的坐标分别是 M 2 y1 N 1 y2 则 y1 y2 所以 D 选项 错误 故选 C 根据反比例函数的性质对 A B D 进行判断 根据反比例函数系数 k 的几何意义对 C 进行判断 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义 在反比例函数
