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1、第 1 页 共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 计算 4 1 的结果等于 A 4B 4C 3D 5 2 已知直线 l1 l2 将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图 所示方式放置 若 1 85 则 2 等于 A 35 B 45 C 55 D 65 3 不等式组的解集是 A 1 x 3B x 1C x 3D x 3 4 下列运算错误的是 A a2 3 a4 a2B a2 2a 5a3 C 2 0 1D a3 a3 2a3 5 2019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周
2、年纪念日 某校举行以 高楼万丈平地起 幸福不忘毛主席 为主题的演讲比赛 最终有 15 名同学进入決 赛 他们決赛的成绩各不相同 比赛将评出一等奖 1 名 二等奖 2 名 三等奖 4 名 某参赛选手知道自己的分数后 要判断自己能否获奖 他需要知道这 15 名学 生成绩的 A 平均数B 方差C 众数D 中位数 6 新冠肺炎疫情爆发以来 口罩成为需求最为迫切的防护物资 在这个关键时刻 我 国某企业利用自身优势转产口罩 这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感 更是 我国人民团结 心抗击疫情的决心据悉该企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只 预计今后数月内都将保持同样的产能 则 3 月份 按 31
3、 天计算 该企业生产的 口罩总数量用科学记数法表示为 A 1 55 107只B 1 55 108只C 0 155 109只D 5 106只 7 化简的结果是 A B C D 8 为了证明数轴上的点可以表示无理数 老师给学生设计了如下材料 如图 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上一点由原点 记为点 0 到达 点 A 点 A 对应的数是多少 从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 所以点 A 对应的数是 这样 无理数 可以用数轴上的点表示出来 上述材料体现的数学 思想是 第 2 页 共 18 页 A 方程思想B 从特殊到一般C 数形结合思想D 分类思想 9 2019 年女排
4、世界杯于 9 月在日本举行 中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军 如图是某次比赛中垫球时的动作 若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线 在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系 已知运动员垫球时 图中点 A 离 球网的水平距离为 5 米 排球与地面的垂直距离为 0 5 米 排球在球网上端 0 26 米 处 图中点 B 越过球网 女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2 24 米 落地 时 图中点 C 距球网的水平距离为 2 5 米 则排球运动路线的函数表达式为 A B C D 10 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AD 是 BAC 的平分线 经过 A D 两点的圆的圆心 O 恰
5、好落在 AB 上 O 分别与 A B AC 相交于点 E F 若圆半径为 2 则阴影部分面积 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 12 太谷饼是山西省传统名吃 以其香 酥 绵 软而闻名全国 某 网店以 a 元一包的价格购进 500 包太谷饼 加价 20 卖出 400 包 以后 剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出 则可获得利润 元 第 3 页 共 18 页 13 如图 在 ABC 中 AC BC 分别以点 A 和点 C 为圆心 大于 AC 长为半径画弧 两弧相交于点 M N 连接 MN 分别交 BC AC 于点 D E 连接 AD 若 B 70 则 B
6、AD 的度数是 度 14 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 点 A 的坐标 0 2 顶点 C 在反比例函数 y x 0 的图象上 若 AB 2AC 且 OA OB 则 k 15 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠 使点 B 与点 D 重合 再将 CDN 沿 DN 折叠 使点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处 若 MN 5 则 AD 的长为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 0 分 16 1 计算 2 5 3cos45 2 解方程 x2 3 3 x 1 17 如图 在 ABCD 中 点 E 是 BC 上的一点 连接 DE 在 DE 上取一点 F 使得 AFE ADC 若
7、 DE AD 求证 DF CE 第 4 页 共 18 页 18 2020 年春节前夕 新型冠状病毒 爆发 疫情就是命令 防控就是使命 全国各 地驰援武汉的医护工作者 践行医者仁心的使命与担当舍小家 为大家 用自己的 专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城 下面是 2 月 9 日当天全国 部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图 不完整 请解答下列问题 1 上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人 请将条形统计图补充完整 2 请求出扇形统计图中 山西 所对应扇形的圆心角的度数 3 本次山西驰援武汉的医护工作者中 有 5 人报名去重症区 王医生和李医生 就在其中 若从
8、报名的 5 人中随机安排 2 人 求同时安排王医生和李医生的概率 19 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作 改善城市生 态环境 2019 年 12 月 17 日 太原市政府召开了太原市 生活垃圾分类推进会 意味着太原垃圾分类战役的全面 打响 某小区准备购买 A B 两种型号的垃圾箱 通过 市场调研得知 购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共雷 540 元 购买 2 个 A 型 垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 1 求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元 2 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A B 两种型号的垃圾箱共 20 个 则该小区最多可
9、以购买 B 型垃圾箱多少个 第 5 页 共 18 页 20 云岗石窟位于山西大同市 是中国规模最大的古代石窟 群之一 位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最 大的佛像 某数学课题研究小组针对 三世佛的中央坐 像的高度有多少米 这一问题展开探究 过程如下 问题提出 如图 是三世佛的中央坐像 请你设计方案并求出它 的高度 方案设计 如图 该课题研究小组通过研究设计了这样 个方案 某同学在 D 处用测角器测 得佛像最高处 A 的仰角 ADC 40 另一个同学在他的后方 2 14m 的 E 处测得佛像 底端 B 的仰角 BEC 10 数据收集 通过查阅资料和实际测量 佛像底端到观景台的垂直距离 BC
10、 为 5m 问题解决 1 根据上述方案及数据 求佛像 AB 的高度 结果保留整数 参考数据 sin10 0 17 cos10 0 98 tan10 0 18 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 2 在实际测量的过程中 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差 写出一 条即可 21 阅读下列材料 并完成相应任务 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割 并指出毕达哥拉斯定理 勾股定理 和 黄金分割是几何中的双宝 前者好比黄金 后者堪称珠宝 历史上最早正式在书中 使用 黄金分割 这个名称的是欧姆 19 世纪以后 黄金分割 的说法逐渐流行 起来 黄金分割被广泛应用于建
11、筑等领域 黄金分割指把一条线段分为两部分 使 其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比 该比值为 用下 面的方法 如图 就可以作出已知线段 AB 的黄金分割点 H 以线段 AB 为边作正方形 ABCD 取 AD 的中点 E 连接 EB 延长 DA 到 F 使 EF EB 以线段 AF 为边作正方形 AFGH 点 H 就是线段 AB 的黄金分割点 以下是证明点 H 就是线段 AB 的黄金分割点的部分过程 证明 设正方形 ABCD 的边长为 1 则 AB AD 1 E 为 AD 中点 第 6 页 共 18 页 AE 在 Rt BAE 中 BE EF BE EF AF EF AE 任务
12、1 补全题中的证明过程 2 如图 点 C 为线段 AB 的黄金分割点 分别以 AC BC 为边在线段 AB 同侧 作正方形 ACDE 和矩形 CBFD 连接 BD BE 求证 EAB BCD 3 如图 在正五边形 ABCDE 中 对角线 AD AC 与 EB 分别交于点 M N 求证 点 M 是 AD 的黄金分割点 22 综合与实践 问题情境 数学活动课上 老师让同学们以 三角形的旋转 为主题开展数学活动 ABC 和 DEC 是两个全等的直角三角形纸片 其中 ACB DCE 90 B E 30 AB DE 4 解决问题 1 如图 智慧小组将 DEC 绕点 C 顺时针旋转 发现当点 D 恰好落在
13、 AB 边 上时 DE AC 请你帮他们证明这个结论 2 缜密小组在智慧小组的基础上继续探究 连接 AE AD BD 当 DEC 绕点 C 继续旋转到如图 所示的位置时 他们提出 S BDC S AEC 请你帮他们验证这一结 论是否正确 并说明理由 探索发现 3 如图 勤奋小组在前两个小组的启发下 继续旋转 DEC 当 B A E 三 点共线时 求 BD 的长 4 在图 的基础上 写出一个边长比为 1 2 的三角形 可添加字母 第 7 页 共 18 页 23 综合与探究 如图 抛物线 y 2x 6 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 连接 BC 点 D
14、 为抛物线对称轴上一动点 1 求直线 BC 的函数表达式 2 连接 OD CD 求 OCD 周长的最小值 3 在抛物线上是否存在一点 E 使以 B C D E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形 若存在 请直接写出 E 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 原式 4 1 5 故选 D 依据减法法则进行计算即可 本题主要考查了有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 2 答案 D 解析 解 A 3 4 180 A 30 3 1 85 4 65 直线 l1 l2 2 4 65 故选 D 利用对顶角相等及三角形内角
15、和定理 可求出 4 的度数 由 直线 l1 l2 利用 两直线平行 内错角相等 可求出 2 的度 数 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理 牢记 两直线平行 内错角相等 是 解题的关键 3 答案 A 解析 解 解 得 x 1 解 得 x 3 不等式组的解集为 1 x 3 故选 A 首先分别解出两个不等式的解集 再根据解集的规律确定不等式组的解集 此题主要考查了解一元一次不等式组 关键是掌握解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 4 答案 B 解析 解 A a2 3 a4 a2 故此选项正确 不符合题意 B a2 2a 5a3 故此选项错误 符合题意 C 2 0 1
16、 故此选项正确 不符合题意 D a3 a3 2a3 故此选项正确 不符合题意 故选 B 直接利用幂的乘方运算法则结合整式的加法运算法则化简求出答案 此题主要考查了整式的加法运算以及幂的乘方运算 正确掌握运算法则是解题关键 5 答案 D 解析 解 进入决赛的 15 名学生所得分数互不相同 共有 1 2 4 7 个奖项 这 15 名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分 某参赛选手知道自己的分数后 要判断自己能否获奖 他应该关注的统计量是中位数 如果这名参赛选手的分数大于中位数 则他能获奖 第 9 页 共 18 页 如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数 则他不能获奖 故选 D 根据进入决赛的 15 名同学所得分数互不相同 所以这 15 名同学所得分数的中位数低于 获奖的学生中的最低分 所以某参赛选手知道自己的分数后 要判断自己能否获奖 他 应该关注的统计量是中位数 据此解答即可 此题主要考查了统计量的选择 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 数据的平均数 众数 中位数是描述一组数据集中趋势的特征量 属于基础题 难度不大 6 答案 B 解析 解 500 万 31 5000000 31
