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1、第 1 页 共 14 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 15 小题 共 45 0 分 1 在实数 0 1 中 最小的实数是 A B 1C 0D 2 据有关部门统计 2018 年 五一小长假 期间 广东各大景点共接待游客约 14420000 人次 将数 14420000 用科学记数法表示为 A 1 442 107B 0 1442 107C 1 442 108D 0 1442 108 3 下列立体图形中 主视图是三角形的是 A B C D 4 下列运算正确的是 A 3a 2a 1B a2 a3 a6 C a8 a2 a6 a 0 D a 0 b
2、0 5 观察下列图形 是中心对称图形的是 A B C D 6 一元二次方程 x2 3x 0 的解是 A x 3B x1 0 x2 3C x1 0 x2 D x1 0 x2 3 7 抛物线 y x2 2x 3 的对称轴是 A x 1B x 1C x 2D x 2 8 已知一次函数 y kx 3 的图象经过第一 二 四象限 则 k 的取值范围是 A k 0B k 0C k 3D k 3 9 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AB 5 则 sinA 的值为 A B C D 10 如图 是用一把直尺 含 60 角的直角三角板和光盘摆放 而成 点 A 为 60 角与直尺交点 点 B 为光盘与直尺
3、唯一 交点 若 AB 3 则光盘的直径是 A 6B 3C 6D 3 11 如图 菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上 顶点 C 的坐标为 3 2 若反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 则 k 的值为 A 6 B 3 C 3 第 2 页 共 14 页 D 6 12 如果点 A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 都在反比例函数 y 的图象上 那么 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y1 y3D y3 y2 y1 13 半径等于 的 O 中 弦 AB 长度为 3 则弦 AB 所对的圆周角度数为 A 30 B 60 或 120 C 60 D 30 或 150 14 如图
4、将函数 y 的图象沿 y 轴向上平移得到 一条新函数 y 的图象 其中点 A 1 m B 4 n 平移后的对应点分别为点 A B 则曲线段 AB 扫过的面积为 A 4 B 6 C 9 D 12 15 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E 在 CB 的 延长线上 连接 ED 交 AB 于点 F AF x 0 2 x 0 8 EC y 则在下面函数图象中 大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 16 在 10 个外观相同的产品中 有 2 个不合格产品 现从中任意抽取 1 个进行检测 抽到合格产品的概率是 17 把抛物线
5、 y 向右平移 2 个单位 再向上平移 4 个单位 得到的抛物线的解 析式是 18 活动楼梯如图所示 B 90 斜坡 AC 的坡度为 1 1 斜坡 AC 的坡面长度为 8m 则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高 度 BC 为 19 以坐标原点 O 为圆心 作半径为 1 的圆 若直线 y x b 与 O 有交点 则 b 的取 值范围是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 7 0 分 第 3 页 共 14 页 20 某同学化简 a 2b 2 a b a b 的解题过程如下 解 原式 a2 4b2 a2 b2 第一步 a2 4b2 a2 b2 第二步 3b2 第三步 1 该同学的解答过程从第
6、 步开始出现错误 2 请写出此题正确的解答过程 四 解答题 本大题共 6 小题 共 56 0 分 21 有个填写运算符号的游戏 在 1 2 6 9 中的每个 内 填入 中的某 一个 可重复使用 然后计算结果 1 计算 1 2 6 9 2 若 2 6 9 9 6 请推算 内的符号 3 在 1 2 6 9 的 内填入符号后 使计算所得数最大 直接写出这个最大数 22 某中学九 1 班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查 大致 可分为四种 A 自带白开水 B 瓶装矿泉水 C 碳酸饮料 D 非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图 请根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 请你补全条形
7、统计图 2 为了养成良好的生活习惯 班主任决定在自带白开水的 5 名同学 男生 2 人 女生 3 人 中随机抽取 2 名同学担任生活监督员 请用列表法或树状图法求出恰好 抽到一男一女的概率 第 4 页 共 14 页 23 已知矩形 ABCD 的一条边 AD 8 将矩形 ABCD 折叠 使 得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处 如图 已知折痕与 边 BC 交于 O 连结 AP OP OA 求证 OCP PDA 若 OCP 与 PDA 的面积比为 1 4 求边 AB 的长 24 如图 用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗 圃园 已知墙长为 18 米 设这个苗圃园垂直于墙的一边长
8、为 x 米 1 若苗圃园的面积为 72 平方米 求 x 的值 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 当 x 取何值时 这个苗圃园的面积有最大 值 最大值是多少 25 如图 AB 为半圆的直径 O 为圆心 C 为圆弧上一点 AD 垂直于过 C 点的切线 垂足为 D AB 的延长线交直线 CD 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 AB 4 B 为 OE 的中点 求 tanE 的值 3 在 2 的前提下 若 CF AB 垂足为点 F 求 CF 的长 26 如图 已知抛物线的顶点为 A 1 4 抛物线与 y 轴交于点 B 0 3 与 x 轴交于 C D 两点 点 P 是抛物线上的一个动点
9、第 5 页 共 14 页 1 求此抛物线的解析式 2 求 C D 两点坐标及 BCD 的面积 3 若点 P 在 x 轴下方的抛物线上 满足 S PCD S BCD 求点 P 的坐标 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 1 0 在实数 0 1 中 最小的实数是 故选 A 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反 而小 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 答案 A 解析 解 14420000 1 442 107 故选 A 根
10、据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示 本题得以解决 本题考查科学记数法 表示较大的数 解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法 3 答案 B 解析 解 A 主视图是矩形 C 主视图是正方形 D 主视图是圆 故 A C D 不符 合题意 B 主视图是三角形 故 B 正确 故选 B 根据从正面看得到的图形是主视图 可得图形的主视图 本题考查了简单几何体的三视图 圆锥的主视图是三角形 4 答案 C 解析 解 A 3a 2a 5a 故本选项错误 B a2 a3 a5 故本选项错误 C a8 a2 a6 故本选项正确 D 故本选项错误 故选 C 根据整式的加减法 同底数幂的除法 积的
11、乘方 二次根式的加减法法则计算即可 本题考查了合并同类项的法则 积的乘方运算性质 同底数幂的除法法则 二次根式的 加减法的法则 比较简单 牢记法则是关键 5 答案 D 解析 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是中心对称图形 故本选项错误 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部 分重合 第 7 页 共 14 页 6 答案 D 解析 解 x2 3x 0 x x 3 0 x 0 或 x 3 故选 D 根据因式分解法即可
12、求出答案 本题考查一元二次方程 解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法 本题属于基础题 型 7 答案 A 解析 解 由对称轴公式 对称轴是 x 1 故选 A 已知解析式为抛物线解析式的一般式 利用对称轴公式直接求解 主要考查了求抛物线的顶点坐标 对称轴的方法 8 答案 B 解析 解 一次函数 y kx 3 的图象经过第一 二 四象限 k 0 故选 B 根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性 然后确定 k 的取值范围即可 本题考查一次函数图象与系数的关系 熟练掌握一次函数 y kx b k 与 b 对函数图象的 影响是解题的关键 9 答案 A 解析 解 Rt ABC 中 C 90 BC 3 A
13、B 5 sinA 故选 A 直接根据三角函数的定义求解即可 此题考查的是锐角三角函数的定义 比较简单 用到的知识点 正弦函数的定义 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA A 的对边 斜边 a c 10 答案 A 解析 解 设三角板与圆的切点为 C 连接 OA OB 由切线长定理知 AB AC 3 OA 平分 BAC OAB 60 在 Rt ABO 中 OB 3 光盘的直径为 6 故选 A 设三角板与圆的切点为 C 连接 OA OB 由切线长定理得出 AB AC 3 OAB 60 第 8 页 共 14 页 可得答案 本题主要考查切线的性质 解
14、题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用 11 答案 D 解析 解 A 与 C 关于 OB 对称 A 的坐标是 3 2 把 3 2 代入 y 得 2 解得 k 6 故选 D 根据菱形的性质 A 与 C 关于 OB 对称 即可求得 A 的坐标 然后利用待定系数法即可 求得 k 的值 本题考查了待定系数法求函数解析式 以及菱形的性质 正确求得 A 的坐标是关键 12 答案 B 解析 分析 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 直接把各点代入反比例函数的解析式 求出 y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可 解答 解 点
15、 A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 都在反比例函数 y 的图象上 y1 3 y2 y3 1 3 1 y1 y3 y2 故选 B 13 答案 B 解析 解 如图所示 连接 OA OB 过 O 作 OF AB 则 AF AB AOF AOB OA AB 3 AF AB 3 sin AOF AOF 60 AOB 2 AOF 120 ADB AOB 120 60 AEB 180 60 120 故选 B 先根据题意画出图形 连接 OA OB 过 O 作 OF AB 由垂径可求出 AF 的长 根据 特殊角的三角函数值可求出 AOF 的度数 由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求 出答案 此题考查的
16、是圆周角定理及垂径定理 解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个 第 9 页 共 14 页 这两个角互为补角 14 答案 C 解析 解 将函数 y 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位得到一条新函数 y 的图象 所以 AA 3 所以曲线段 AB 扫过的面积 xB xA AA 3 3 9 故选 C 根据平移规律得到 AA 3 曲线段 AB 扫过的面积 xB xA AA 3AA 即可求解 此题主要考查了二次函数图象与几何变换 根据已知得出 AA 是解题关键 15 答案 C 解析 解 根据题意知 BF 1 x BE y 1 且 EFB EDC 则 即 所以 y 0 2 x 0 8 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A D 的图象都是直线的一部分 B 的图象是抛物线的一部分 C 的图象是双曲线的一 部分 故选 C 通过相似三角形 EFB EDC 的对应边成比例列出比例式 从而得到 y 与 x 之 间函数关系式 从而推知该函数图象 本题考查了动点问题的函数图象 解题时 注意自变量 x 的取值范围 16 答案 解析 解 在 10 个外观相同的产品中 有 2 个不合格产品 现从中任意抽取 1
