《2020年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 中考数学一诊试卷中考数学一诊试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 的相反数是 A B C D 2 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 3 2019 年 1 月 3 日 我国 嫦娥四号 月球探测器在月球背面软着陆 实现人类有 史以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km 把 384000km 用科学记数法可以表示为 A 38 4 104kmB 3 84 105kmC 0 384 10 6kmD 3 84 106km 4 下列运算正确的是 A 2a 2 4a2B a b 2 a2 b
2、2 C a5 2 a7D a 2 a 2 a2 4 5 如图 线段 AB 经过 O 的圆心 AC BD 分别与 O 相切于点 C D 若 AC BD 4 A 45 则的长度为 A B 2 C 2 D 4 第 2 页 共 22 页 6 若函数 y 与 y ax2 bx c 的图象如图所示 则函数 y kx b 的大致图象为 A B C D 7 如图 将线段 AB 先向右平移 5 个单位 再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90 得到线段 A B 则点 B 的对应点 B 的坐标是 A 4 1 B 1 2 C 4 1 D 1 2 8 不等式组的所有非负整数解的和是 A 10B 7C 6D 0 9 如
3、图 BD 是 ABC 的角平分线 AE BD 垂足为 F 若 ABC 35 C 50 则 CDE 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 第 3 页 共 22 页 10 孙子算经 中有一道题 原文是 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四足五 寸 屈绳量之 不足一尺 木长几何 意思是 用一根绳子去量一根长木 绳子 还剩余 4 5 尺 将绳子对折再量长木 长木还剩余 1 尺 问木长多少尺 现设绳长 x 尺 木长 y 尺 则可列二元一次方程组为 A B C D 11 甲 乙是两个不透明的纸箱 甲中有三张标有数字 1 的卡片 乙中有三张标 有数字 1 2 3 的卡片 卡片除所标数字外无其他差别
4、 现制定一个游戏规则 从 甲中任取一张卡片 将其数字记为 a 从乙中任取一张卡片 将其数字记为 b 若 a b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 1 0 有两个不相等的实数根 则甲获胜 否则乙获胜 则乙获胜的概率为 A B C D 12 如图 正方形 ABCD 点 F 在边 AB 上 且 AF FB 1 2 CE DF 垂足为 M 且交 AD 于点 E AC 与 DF 交于点 N 延 长 CB 至 G 使 BG BC 连接 CM 有如下结论 DE AF AN AB ADF GMF S ANF S四边形 CNFB 1 8 上 述结论中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题
5、本大题共 4 小题 共 16 0 分 13 方程 1 的解为 14 如图 CD 为 O 的直径 弦 AB CD 垂足为 E CE 1 AB 6 则弦 AF 的长度为 15 如图 一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成 现从中取走 若干个小立方块 得到一个新的几何体 若新几何体与原正方体 的表面积相等 则最多可以取走 个小立方块 第 4 页 共 22 页 16 如图 点 A1 A3 A5 在反比例函数 y x 0 的图象上 点 A2 A4 A6 在 反比例函数 y x 0 的图象上 OA1A2 A1A2A3 A2A3A4 60 且 OA1 2 则 An n 为正整数 的纵坐标为 用含 n
6、的式子表示 三 解答题 本大题共 10 小题 共 66 0 分 17 先化简 再求值 其中 x 8 18 解分式方程 19 已知 直线 l 及 l 上两点 A B 求作 Rt ABC 使点 C 在直线 l 的上方 且 ABC 90 BAC 第 5 页 共 22 页 20 一幢楼的楼顶端挂着一幅长 10 米的宣传条幅 AB 某 数学兴趣小组在一次活动中 准备测量该楼的高度 但被建筑物 FGHM 挡住 不能直接到达楼的底部 他们在点 D 处测得条幅顶端 A 的仰角 CDA 45 向 后退 8 米到 E 点 测得条幅底端 B 的仰角 CEB 30 点 C D E 在同一直线上 EC AC 请你根据以
7、 上数据 帮助该兴趣小组计算楼高 AC 结果精确到 0 01 米 参考数据 1 732 1 414 21 甲 乙两人加工同一种零件 甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1 5 倍 两人 各加工 600 个这种零件 甲比乙少用 5 天 1 求甲 乙两人每天各加工多少个这种零件 2 已知甲 乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元 现有 3000 个这种零件的加工任务 甲单独加工一段时间后另有安排 剩余任务由乙单独完成 如果总加工费不超过 7800 元 那么甲至少加工了多少天 22 为了解某市市民 绿色出行 方式的情况 某校数学兴趣小组以问卷调查的形式 随机调查了某市部分出行
8、市民的主要出行方式 参与问卷调查的市民都只从以下五 个种类中选择一类 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 种类ABCDE 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息 回答下列问题 第 6 页 共 22 页 1 参与本次问卷调查的市民共有 人 其中选择 B 类的人数有 人 2 在扇形统计图中 求 A 类对应扇形圆心角 的度数 并补全条形统计图 3 该市约有 12 万人出行 若将 A B C 这三类出行方式均视为 绿色出行 方式 请估计该市 绿色出行 方式的人数 23 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E F 分别为 OB OD 的中 点 延长
9、AE 至 G 使 EG AE 连接 CG 1 求证 ABE CDF 2 当 AB 与 AC 满足什么数量关系时 四边形 EGCF 是矩形 请说明理由 24 在 Rt ABC 中 BC 9 CA 12 ABC 的平分线 BD 交 AC 与 点 D DE DB 交 AB 于点 E 1 设 O 是 BDE 的外接圆 求证 AC 是 O 的切线 2 设 O 交 BC 于点 F 连接 EF 求的值 第 7 页 共 22 页 25 已知直线 y kx b 经过点 A 0 2 B 4 0 和抛物线 y x2 1 求直线的解析式 2 将抛物线 y x2沿着 x 轴向右平移 平移后的抛物线对称轴左侧部分与 y
10、轴交 于点 C 对称轴右侧部分抛物线与直线 y kx b 交于点 D 连接 CD 当 CD x 轴时 求平移后得到的抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 平移后得到的抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E P 为该抛 物线上一动点 过点 P 作抛物线对称轴的垂线 垂足为 Q 是否存在这样的点 P 使以点 E P Q 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 26 在 ABC 中 ABC 为锐角 点 M 为射线 AB 上一动点 连接 CM 以点 C 为直角 顶点 以 CM 为直角边在 CM 右侧作等腰直角三角形 CMN 连接 NB 1 如图 1 图 2 若
11、 ABC 为等腰直角三角形 问题初现 当点 M 为线段 AB 上不与点 A 重合的一个动点 则线段 BN AM 之 间的位置关系是 数量关系是 深入探究 当点 M 在线段 AB 的延长线上时 判断线段 BN AM 之间的位置关 系和数量关系 并说明理由 类比拓展 2 如图 3 ACB 90 若当点 M 为线段 AB 上不与点 A 重合的一个 动点 MP CM 交线段 BN 于点 P 且 CBA 45 BC 当 BM 时 BP 的最大值为 第 8 页 共 22 页 第 9 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 根据相反数 绝对值的性质可知 的相反数是 故选 D 相反数的
12、定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 本题考查的是相反数的求法 要求掌握相反数定义 并能熟练运用到实际当中 2 答案 B 解析 解 主视图就是从正面看到的图形 能看见的轮廓线用实线 看不见的轮廓线 用虚线 因此选项 B 的图形符合题意 故选 B 根据主视图的意义 从正面看所得到的图形 可得出答案 考查简单几何体的三视图 主视图反映物体的长与高的关系 画三视图时应注意 长对 正 宽相等 高平齐 3 答案 B 解析 解 科学记数法表示 384000 3 84 105km 故选 B 利用科学记数法的表示形式即可 本题主要考查科学记数法的表示 把一个数表示成 a 与 10 的 n
13、次幂相乘的形式 1 a 10 n 为整数 这种记数法叫做科学记数法 4 答案 D 解析 解 2a 2 4a2 故选项 A 不合题意 a b 2 a2 2ab b2 故选项 B 不合题意 a5 2 a10 故选项 C 不合题意 a 2 a 2 a2 4 故选项 D 符合题意 故选 D 按照积的乘方运算 完全平方公式 幂的乘方 平方差公式分别计算 再选择 此题考查整式的运算 掌握各运算法则是关键 还要注意符号的处理 5 答案 B 解析 解 连接 OC OD AC BD 分别与 O 相切于点 C D OC AC OD BD A 45 AOC 45 AC OC 4 AC BD 4 OC OD 4 OD
14、 BD BOD 45 COD 180 45 45 90 第 10 页 共 22 页 的长度为 2 故选 B 连接 OC OD 根据切线性质和 A 45 易证得 AOC 和 BOD 是等腰直角三角形 进而求得 OC OD 4 COD 90 根据弧长公式求得即可 本题考查了切线的性质 等腰直角三角形的判定和性质 弧长的计算等 证得 COD 90 是解题的关键 6 答案 C 解析 分析 本题考查了函数的图象的知识 解题的关键是了解三种函数的图象的性质 难度不大 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k b 的符号 然后根据一次函数的性质确 定答案即可 解答 解 根据反比例函数的图象位于二 四象限知
15、 k 0 根据二次函数的图象确知 a 0 b 0 函数 y kx b 的大致图象经过二 三 四象限 故选 C 7 答案 D 解析 分析 本题考查了图形的平移与旋转 熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键 在平面直角坐标系内 把一个图形各个点的横坐标都加上 或减去 一个整数 a 相应 的新图形就是把原图形向右 或向左 平移 a 个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都 加 或减去 一个整数 a 相应的新图形就是把原图形向上 或向下 平移 a 个单位长 度 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见 的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 解答 解 将线段
16、AB 先向右平移 5 个单位 点 B 2 1 连接 OB 顺时针旋转 90 则 B 对应坐标为 1 2 故选 D 8 答案 A 解析 解 解不等式 得 x 2 5 解不等式 得 x 4 不等式组的解集为 2 5 x 4 不等式组的所有非负整数解是 0 1 2 3 4 不等式组的所有非负整数解的和是 0 1 2 3 4 10 故选 A 分别求出每一个不等式的解集 即可确定不等式组的解集 继而可得知不等式组的非负 整数解 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能 准确求出每个不等式的解集是解题的根 本 确定不等式组得解集及其非负整数解是关键 第 11 页 共 22 页 9 答案 C 解析 分析 本题考查了三角形的内角和 全等三角形的判定和性质 三角形的外角的性质 熟练掌 握全等三角形的判定和性质是解题的关键 根据角平分线的定义和垂直的定义得到 ABD EBD ABC AFB EFB 90 推出 AB BE 根据等腰三角形的性质得到 AF EF 求得 AD ED 得到 DAF DEF 根据三角形的外角的性质即可得到结论 解答 解 BD 是 ABC 的角平分线 AE BD ABD EBD AB
