2020年江西省九江市四校联考中考数学一模试卷解析版

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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列各数中 最大的是 A 0 5B 0 55C 0 05D 0 555 2 下列各等式中 正确的是 A 3B 3C 2 3D 3 3 在水平的桌面上放置着如图所示的实物 则它的左视图是 A B C D 4 下列结论正确的是 A x4 x4 x16 B 当 x 5 时 分式的值为负数 C 若 x y 的值均扩大为原来的 3 倍 则分式 的值保持不变 D a6 2 a4 3 1 5 如图 在 4 4 的网格纸中 ABC 的三个顶点都在格点上 现 要在这张网格纸

2、中找出一格点作为旋转中心 绕着这个中心旋 转后的三角形的顶点也在格点上 若旋转前后的两个三角形构 成中心对称图形 那么满足条件的旋转中心有 A 2 个B 3 个C 4 个D 20 个 6 将铁丝围成的 ABC 铁框平行地面放置 并在灯泡的照射下 在地面上影子是 A1B1C1 那么 ABC 与 A1B1C1之间是属于 A 位似变换B 平移变换C 对称变换D 旋转变换 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 7 已知 m 是 4 的相反数 n 比 m 的相反数小 2 则 m n 等于 8 某校举行唱歌比赛活动 每个班级唱两首歌曲 一首是必唱曲目校歌 另外一首是 从 A B C D 四首歌

3、曲中随机抽取 1 首 则九年级 1 班和 2 班抽取到同一 首歌曲的概率是 9 如图 河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1 坡比是坡面 的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 坝高 BC 3m 则坡 面 AB 的长度是 m 10 如图 ABC 的面积是 16 点 D E F G 分别是 BC AD BE CE 的中点 则 AFG 的面积是 第 2 页 共 16 页 11 如图 两张完全重合在一起的正三角形硬纸片 点 O 是它们的中 心 若按住下面的纸片不动 将上面的纸片绕点 O 顺时针旋转 至少旋转 的角后 两张硬纸片所构成的图形是中心对称图 形 12 如果关于 x 的方程 mx2m 1 m

4、 1 x 2 0 是一元一次方程 那么其解为 三 解答题 本大题共 11 小题 共 84 0 分 13 1 计算 cos30 1 0 2 如图 在 Rt ABC 中 A 30 BC 1 点 D E 分 别是直角边 BC AC 的中点 求 DE 的长 14 图 为汽车沿直线运动的速度 v m s 与时间 t s 0 t 40 之间的函数图象 根据对此图象的分析 理解 在图 中画出描述在这段时间内汽车离开出发点的路 程 s m 与时间 t s 之间的函数图象 15 小蕾有某文学名著上册 中册 下册各 1 册 她随机将它们叠放在一起 求从上到 下的顺序恰好为 上册 中册 下册 的概率 第 3 页 共

5、 16 页 16 图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车 图 2 是其示意图 已知车杆 AB 长 92cm 车杆 与脚踏板所成的角 ABC 70 前后轮子的半径均为 6cm 求把手 A 离地面的高度 结果保留小数点后一位 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 17 在图 中 点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上 且 BE AB 现要求仅用无刻度的直 尺分别按下列要求画图 保留画 作 图痕迹 不写画 作 法 1 在图 中 画 BAD 的平分线 2 在图 中 画 BCD 的平分线 18 某农村初中 2018 年选拔了 7 名学生参加县级 综合体能 竞赛 该校

6、2019 年仍选 了 7 名学生准备参赛 为了了解这 7 名学生的实力 在 3 月 1 日进行了一次与去年 项目 评分方法完全一样的测试 两年成绩 单位 分 如下表 1 请根据表中的数据补全条形统计图 2013 年58657070707582 2014 年50557075788082 第 4 页 共 16 页 2 分别求出两年 7 名学生成绩的中位数和平均数 3 经计算 2019 年的 7 名学生成绩的方差 S22019 136 86 那么哪年的 7 名学生 的成绩较为整齐 请通过计算说明 19 在 O 中 AB 是非直径弦 弦 CD AB 1 当 CD 经过圆心时 如图 AOC DOB 2

7、当 CD 不经过圆心时 如图 AOC DOB 的度数与 1 的情况相同吗 试说明你的理由 20 在绿化某县城与高速公路的连接路段时 需计划购买罗汉松 雪松两种树苗共 400 株 罗汉松树苗每株 60 元 雪松树苗每株 70 元 相关资料表明 罗汉松 雪松树 苗的成活率分别为 70 90 1 若购买这两种树苗共用去 26500 元 则罗汉松 雪松树苗各购买多少株 2 绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗 现要使这两种树苗在来年共补 苗不多于 80 株 则罗汉松树苗至多购买多少株 3 在 2 的条件下 应如何选购树苗 使购买树苗的费用最低 请求出最低费 用 第 5 页 共 16 页 21 在 A

8、BC 中 BC a AC b AB c 如图 若 C 90 则有 a2 b2 c2 若 ABC 为锐角三角形时 小明猜想 a2 b2 c2 理由如下 如图 过点 A 作 AD CB 于 点 D 设 CD x 在 Rt ADC 中 AD2 b2 x2 在 Rt ADB 中 AD2 c2 a x 2 a2 b2 c2 2ax a 0 x 0 2ax 0 a2 b2 c2 当 ABC 为锐角三角形时 a2 b2 c2 小明的猜想是正确的 1 请你猜想 当 ABC 为钝角三角形时 a2 b2与 c2的大小关系 温馨提示 在图 中 作 BC 边上的高 2 证明你猜想的结论是否正确 22 已知 ABC 中

9、 AB AC BC 6 1 如图 1 点 M 为 AB 的中点 在线段 AC 上取点 N 使 AMN 与 ABC 相似 求线段 MN 的长 2 如图 2 是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10 10 的正方形网格 设顶 点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点 A1B1C1与 ABC 全等 画出一个即可 不需证明 试直接写出所给的网格中与 ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数 并画出 其中一个 不需证明 第 6 页 共 16 页 23 在平面直角坐标系中 直线 AB 与抛物线 y ax2 bx c 交于 A B 点 A 在点 B 的左 侧 两点 点

10、C 是该抛物线上任意一点 过 C 点作平行于 y 轴的直线交 AB 于 D 分别过点 A B 作直线 CD 的垂线 垂足分别为点 E F 特例感悟 1 已知 a 2 b 4 c 6 如图 当点 C 的横坐标为 2 直线 AB 与 x 轴重合时 CD a AE BF 如图 当点 C 的横坐标为 1 直线 AB x 轴且过抛物线与 y 轴的交点时 CD a AE BF 如图 当点 C 的横坐标为 2 直线 AB 的解析式为 y x 3 时 CD a AE BF 猜想论证 2 由 1 中三种情况的结果 请你猜想在一般情况下 CD 与 a AE BF 之间的 数量关系 并证明你的猜想 拓展应用 3 若

11、 a 1 点 A B 的横坐标分别为 4 2 点 C 在直线 AB 的上方的抛物线上 运动 点 C 不与点 A B 重合 在点 C 的运动过程中 利用 2 中的结论求出 ACB 的最大面积 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 0 555 0 55 0 5 0 05 故选 C 根据有理数的大小比较即可求出但 本题考查有理数的大小 解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则 本题属于基础 题型 2 答案 A 解析 解 A 3 故 A 正确 B 3 故 B 错误 C 被开方数是非负数 故 C 错误 D 3 故 D 错误 故选 A 根据开方运算 可得一个数平方根 算术

12、平方根 本题考查了算术平方根 注意开平方的被开方数是非负数 3 答案 C 解析 解 从左边看可得左视图为 故选 C 找到从左边向右边看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在视图中 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左边向右看得到的视图 画简单组合体的 三视图要循序渐进 通过仔细观察和想象 再画它的三视图 4 答案 D 解析 解 A 原式 x8 故 A 错误 B 当 x 0 时 此时分式无意义 故 B 错误 C 原式 故 x y 的值均扩大为原来的 3 倍 则分式 的值变为原来的 故 B 错误 故选 D 根据整式 分式的运算法则以及分式的基本性质即可求出答案 本题考查学生的运算能力

13、 解题的关键是熟练运用整式 分式的运算法则以及分式的基 本性质 本题属于基础题型 5 答案 C 第 8 页 共 16 页 解析 解 如图 满足条件的旋转中心有 4 个 分别是点 C B O P 故选 C 根据中心对称图形的性质即可得到满足条件的旋转中心 本题考查了利用旋转设计图案 解决本题的关键是掌握中心对称的性质 6 答案 A 解析 解 根据题意 由于 ABC 平行地面放置 且在灯泡的照射下 所以 ABC 与 A1B1C1的各对应点的位置不变 且其连线应交于灯泡的所在的地方 面积大小不一 分析可得 属于位似变换 故选 A 根据题意 分析可得 ABC 与 A1B1C1的各对应点的位置关系 面积

14、的大小关系等 进 而由几何变化的定义可得答案 本题考查常见几何变化的定义与判定 注意结合题意 把握几何变化的定义进行判断 7 答案 6 解析 解 根据题意得 m 4 n 2 则 m n 4 2 6 故答案为 6 根据题意利用相反数的性质求出 m 与 n 的值 代入原式计算即可求出值 此题考查了有理数的减法 以及相反数 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 答案 解析 解 画树状图为 共有 16 种等可能的结果数 其中九年级 1 班和 2 班抽取到同一首歌曲的有 4 种 情况 所以九年级 1 班和 2 班抽取到同一首歌曲的概率为 故答案为 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数 再找出九年级 1

15、 班和 2 班抽取到同一 首歌曲的结果数 然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n 再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 9 答案 6 解析 解 在 Rt ABC 中 BC 3m tanA 1 AC BC tanA 3m 第 9 页 共 16 页 AB 6m 故答案为 6 在 Rt ABC 中 已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值 通过解直角三角形即可求 出斜面 AB 的长 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 熟练运用勾股定理是解答 本题的关键 10

16、答案 6 解析 解 点 D 是 BC 的中点 AD 是 ABC 的中线 ABD 的面积 ADC 的面积 ABC 的面积 同理得 AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积 2 AEG 的面积 2 BCE 的面积 ABC 的面积 8 又 FG 是 BCE 的中位线 EFG 的面积 BCE 的面积 2 AFG 的面积是 2 3 6 故答案为 6 根据中线的性质 可得 AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积 AEG 的面积 2 根据三角形中位线的性质可得 EFG 的面积 BCE 的面积 2 进而得到 AFG 的面积 本题主要考查了三角形的面积 解决问题的关键是掌握 三角形的中线将三角形分成面 积相等的两部分 11 答案 60 解析 解 正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形 边数最少也应是 6 边形 而六边形的中心角是 60 所以至少旋转 60 角后 两张图案构成的图形是中心对称图形 故答案为 60 根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析 本题考查了利用旋转设计图案的知识 注意 在讨论正多边形的对称性的时候 所有的 正多边形都是轴对称图形