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1、第 1 页 共 23 页 中考数学零模试卷中考数学零模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 以下是回收 节水 绿色包装 低碳四个标志 其中轴对称图形是 A B C D 2 据环球报报道 中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组 3 月 23 日明确 当前以武汉 为主战场的全国本土疫情传播基本阻断 过去两个多月 中国为防控疫情做出的巨 大努力有目共睹 受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞 其他一些国家 也在寻求借鉴中国的经验和防控措施 截止报道前 海外累计确诊病例约 295000 人次 将 295000 用科学记数法表示应为 A 2 90 105B 0
2、 295 106C 2 95 106D 2 95 105 3 下列运算一定正确的是 A m3 2 m6B mn 3 mn3 C m n 2 m2 n2D m m2 m2 4 如图 将木条 a b 与 c 钉在一起 1 80 2 50 要使木条 a 与 b 平行 木条 a 旋转的度数至少是 A 10 B 20 C 30 D 50 5 如果 x 3y 0 那么代数式 2x 3 x y 的值为 A B 2C 2D 6 如图 已知 O 的半径为 6 弦 AB CD 所对的圆心角分别是 AOB COD 若 AOB 与 COD 互补 弦 CD 6 则弦 AB 的长为 A 6 B 8 C 3 D 6 7 如
3、图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O BD 16 tan ABD 则线段 AB 的长为 A B 10C 5D 2 第 2 页 共 23 页 8 如图 小宇计划在甲 乙 丙 丁四个小区中挑选一个小区租住 附近有东西向的 交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b 若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小 则图中符合他要求的小区是 A 甲B 乙C 丙D 丁 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 10 因式分解 ab2 4a 11 已知点 A l m B 2 n 在反比例函数 y 的图象上 则 m 与
4、n 的大小关系 为 12 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则 sin 的值 是 13 算法统宗 是中国古代数学名著 作者是明代著名数学家 程大位 在其中有这样的记载 一百馒头一百僧 大僧三个 更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 译文 有 100 名和尚分 100 个馒头 正好分完 如果大和尚一人分 3 个 小和尚 3 人分一个 试问大 小和尚各有几人 设有大和尚 x 人 小和尚 y 人 可列方程组为 14 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E 是 OB 的中点 连接 AE 并延长交 BC 于点 F 若 BEF 的面 积为 2 则 AED 的面积为 15
5、我们知道 四边形具有不稳定性 如图 在平面直角 坐标系中 边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AB 在轴 x 上 AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A B 把正方 第 3 页 共 23 页 形沿箭头方向推 使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处 则点 C 的对应点 C 的坐标为 16 如图 已知 MON 120 点 A B 分别在 OM ON 上 且 OA OB a 将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM 旋转角为 0 120 且 a 60 作点 A 关于 直线 OM 的对称点 C 画直线 BC 交于 OM 与点 D 连接 AC AD 有下列结论 BDO ACD 90 ACB 的大
6、小不会随着 的变化而变化 当 30 时 四边形 OADC 为正方形 ACD 面积的最大值为a2 其中正确的是 把你认为正确结论的序号都填上 三 解答题 本大题共 12 小题 共 68 0 分 17 下面是小芸设计的 过圆外一点作已知圆的切线 的尺规作图过程 已知 O 及 O 外一点 P 求作 O 的一条切线 使这条切线经过点 P 作法 连接 OP 作 OP 的垂直平分线 l 交 OP 于点 A 以 A 为圆心 AO 为半径作圆 交 O 于点 M 作直线 PM 则直线 PM 即为 O 的切线 根据小芸设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 连接
7、OM 由作图可知 A 为 OP 中点 OP 为 A 直径 OMP 填推理的依据 即 OM PM 又 点 M 在 O 上 PM 是 O 的切线 填推理的依据 第 4 页 共 23 页 18 计算 2 0 2cos30 19 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示 然后写出它的所有整 数解 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 1 x 3m 12 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程只有一个根是正数 求 m 的取值范围 21 如图 四边形 ABCD 中 C 90 AD DB 点 E 为 AB 的中点 DE BC 1 求证 BD 平分 ABC 2 连接 EC 若 A 30 DC 求 E
8、C 的长 第 5 页 共 23 页 22 如图 在 O 中 AB 是直径 CD 是弦 AB CD 于点 E BF OC 连接 BC 和 CF CF 交 AB 于点 G 1 求证 OCF BCD 2 若 CD 8 tan OCF 求 O 半径的长 23 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l y x b 与 x 轴交于点 A 2 0 与 y 轴交于 点 B 双曲线 y 与直线 l 交于 P Q 两点 其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标 1 求点 B 的坐标 2 当点 P 的横坐标为 2 时 求 k 的值 3 连接 PO 记 POB 的面积为 S 若 S 1 直接写出 k 的取值范围 24
9、如图 Rt ABC 中 C 90 P 是 CB 边上一动点 连接 AP 作 PQ AP 交 AB 于 Q 已知 AC 3cm BC 6cm 设 PC 的长度为 xcm BQ 的长度为 ycm 小青同学根据学习函数的经验对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小青同学的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量 x 的值进行取点 画图 测量 分别得到了 y 的几组对应 值 x cm00 51 01 52 02 533 544 556 第 6 页 共 23 页 y cm01 562 242 51m2 452 241 961 631 260 860 说明 补全表格时 相关数据
10、保留一位小数 m 的值约为 cm 2 在平面直角坐标系中 描出以补全后的表格中各组数值所对应的点 x y 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 y 2 时 对应的 x 的取值范围约是 若点 P 不与 B C 两点重合 是否存在点 P 使得 BQ BP 填 存在 或 不存在 25 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况 进行了抽样调查 过程如下 请 将有关问题补充完整 收集数据 随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析 甲91897786713197937291 81928585958888904491 乙84936669768777828588 908867
11、88919668975988 整理 描述数据 按如下数据段整理 描述这两组数据 分段 学校 30 x 3940 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100 甲1100378 乙 第 7 页 共 23 页 分析数据 两组数据的平均数 中位数 众数 方差如下表 统计量 学校 平均数中位数众数方差 甲81 858891268 43 乙81 9586m115 25 经统计 表格中 m 的值是 得出结论 a 若甲学校有 400 名初二学生 估计这次考试成绩 80 分以上人数为 b 可以推断出 学校学生的数学水平较高 理由为 至少从两个不同 的角度说明推断的合理性 2
12、6 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 2mx m2 1 与 y 轴交于点 C 1 试用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标 2 将抛物线 y x2 2mx m2 1 沿直线 y 1 翻折 得到的新抛物线与 y 轴交于点 D 若 m 0 CD 8 求 m 的值 3 已知 A 2k 0 0 k 在 2 的条件下 当线段 AB 与抛物线 y x2 2mx m2 1 有两个公共点时 直接写出 k 的取值范围 27 如图 在等边 ABC 中 D 为边 AC 的延长线上一 点 CD AC 平移线段 BC 使点 C 移动到点 D 得到线段 ED M 为 ED 的中点 过点 M 作 ED 的垂
13、线 交 BC 于点 F 交 AC 于点 G 1 依题意补全图形 2 求证 AG CD 3 连接 DF 并延长交 AB 于点 H 用等式表示线 段 AH 与 CG 的数量关系 并证明 第 8 页 共 23 页 28 已知边长为 2a 的正方形 ABCD 对角线 AC BD 交于点 Q 对于平面内的点 P 与 正方形 ABCD 给出如下定义 如果 a PQ a 则称点 P 为正方形 ABCD 的 关 联点 在平面直角坐标系 xOy 中 若 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 1 在 P1 0 P2 P3 0 中 正方形 ABCD 的 关联点 有哪几个 2 已知点 E 的横坐标是 m 若
14、点 E 在直线 y x 上 并且 E 是正方形 ABCD 的 关联点 求 m 的取值范围 3 若将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 设该正方形对角线交点 Q 的横坐标是 n 直线 y x 1 与 x 轴 y 轴分别相交于 M N 两点 如果线段 MN 上的每一个 点都是正方形 ABCD 的 关联点 求 n 的取值范围 第 9 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 本题考
15、查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可 重合 2 答案 D 解析 解 将 295000 用科学记数法表示为 2 95 105 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 A m3 2
16、 m6 正确 B mn 3 m3n3 故本选项不合题意 C m n 2 m2 2mn n2 故本选项不合题意 D m m2 m3 故本选项不合题意 故选 A 分别根据幂的乘方运算法则 积的乘方运算法则 完全平方公式以及同底数幂的乘法法 则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘法 完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方 熟记幂的运 算法则是解答本题的关键 4 答案 C 解析 解 如图 AOC 2 50 时 OA b 要使木条 a 与 b 平行 木条 a 旋转的度数至少是 80 50 30 故选 C 根据同位角相等两直线平行 求出旋转后 2 的同位角的度 数 然后用 1 减去即可得到木条 a 旋转的度数 本题考查了旋转的性质 平行线的判定 根据同位角相等两直线平行求出旋转后 2 的 同位角的度数是解题的关键 5 答案 A 第 10 页 共 23 页 解析 解 原式 x 3y 原式 故选 A 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题属于基础题型 6 答案 D 解析 解 作 OE AB 于点 E O 的半径为 6 弦 CD 6 OC OD CD
