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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2020 的相反数是 A 2020B 2020C D 2 下面的图形是用数学家名字命名的 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 赵爽弦图B 笛卡尔心形线 C 科克曲线D 斐波那契螺旋线 3 港珠澳大桥全长 55 千米 工程项目总投资额 1269 亿元 用科学记数法表示 1269 亿为 A 1269 108B 1 269 108C 1 269 1010D 1 269 1011 4 下列几何体中 主视图为三角形的是 A B C D 5 数据 5 4 3
2、 4 9 的中位数是 A 3B 4C 5D 6 6 如图 三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上 若 1 35 则 2 的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 7 下列运算正确的是 A a3 a2 a5B a2 3 a5C a5 a2 a3D y2 y2 2y2 8 实数 m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是 A m nB n m C m n D m n 9 a 是方程 x2 x 1 0 的一个根 则代数式 2a2 2a 2020 的值是 A 2018B 2019C 2020D 2021 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 6 点 E 是 BC 的中点 连 接 A
3、E 与对角线 BD 交于点 G 连接 CG 并延长 交 AB 于 点 F 连接 DE 交 CF 于点 H 连接 AH 以下结论 第 2 页 共 16 页 DEC AEB CF DE AF BF 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 7 小题 共 28 0 分 11 计算的结果是 12 若一个多边形的内角和与外角和之和是 900 则该多边形的边数是 13 分解因式 x4 4x2 14 已知实数 x y 满足 x 5 0 那么代数式 2008的值为 15 如图所示 九 1 班数学课外活动小组在河边测量河宽 AB 这 段河流的两岸平行 他们在点 C 测得 ACB
4、 30 点 D 处测得 ADB 60 CD 80m 则河宽 AB 约为 m 结果保留整 数 1 73 16 把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧 再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星 图形 那么这个恒星图形的面积等于 17 如图 在 Rt OAB 中 OA 4 AB 5 点 C 在 OA 上 AC 1 P 的圆心 P 在线段 BC 上 且 P 与边 AB AO 都相 切 若反比例函数 y k 0 的图象经过圆心 P 则 k 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 18 计算 1 3 1 sin30 0 第 3 页 共 16 页 19 先化简 再求值 a 其中 a 2 b 2 四 解
5、答题 本大题共 6 小题 共 50 0 分 20 已知 AC 是 ABCD 的对角线 1 用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线 与 AD 相交于点 E 连接 CE 保留作图痕迹 不写作 法 2 在 1 的条件下 若 AB 3 BC 5 求 DCE 的周长 21 为了节能减排 我市某校准备购买某种品牌的节能灯 已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元 2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元 1 求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元 2 学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只 要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节
6、能灯的数量的 3 倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 22 近年来 在习近平总书记 既要金山银山 又要绿水青山 思想的指导下 我国持 续的大面积雾霾天气得到了较大改善 为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度 某校在学生中做了一次抽样调查 调查结果共分为四个等级 A 非常了解 B 比较了解 C 基本了解 D 不了解 根据调查统计结果 绘制了如图所示的不 完整的三种统计图表 第 4 页 共 16 页 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程 度 百分比 A 非常了解5 B 比较了解15 C 基本了解45 D 不了解n 请结合统计图表 回答下列问题 1 本次参与调查的学生共有 n 2 扇形统
7、计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 度 3 请补全条形统计图 4 根据调查结果 学校准备开展关于雾霾的知识竞赛 某班要从 非常了解 程度的小明和小刚中选一人参加 现设计了如下游戏来确定 具体规则是 把四个 完全相同的乒乓球分别标上数字 1 2 3 4 然后放到一个不透明的袋中充分摇 匀 一个人先从袋中随机摸出一个球 另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球 若摸出的两个球上的数字和为奇数 则小明去 否则小刚去 请用树状图或列表 法说明这个游戏规则是否公平 23 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 交于点 O 分别过点 B C 作 BE AC CE BD BE 与 CE 交于点
8、E 1 求证 四边形 OBEC 是矩形 2 当 ABD 60 AD 2时 求 EDB 的正切值 第 5 页 共 16 页 24 如图 点 O 是线段 AH 上一点 AH 3 以点 O 为圆 心 OA 的长为半径作 O 过点 H 作 AH 的垂线交 O 于 C N 两点 点 B 在线段 CN 的延长线上 连 接 AB 交 O 于点 M 以 AB BC 为边作 ABCD 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 OH AH 求四边形 AHCD 与 O 重叠部分的面积 3 若 NH AH BN 连接 MN 求 OH 和 MN 的长 25 如图 1 在菱形 OABC 中 已知 OA 2 AOC 60 抛
9、物线 y ax2 bx c a 0 经过 O C B 三点 求出点 B C 的坐标并求抛物线的解析式 如图 2 点 E 是 AC 的中点 点 F 是 AB 的中点 直线 AG 垂直 BC 于点 G 点 P 在直线 AG 上 1 当 OP PC 的最小值时 求出点 P 的坐标 2 在 1 的条件下 连接 PE PF EF 得 PEF 问在抛物线上是否存在点 M 使得以 M B C 为顶点的三角形与 PEF 相似 若存在 请求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2020 的相反数是 2020 故选 B 直接利用相反数的定义
10、得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项正确 D 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 根据把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这 个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 如果一个图形沿一条直线折叠 直 线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴进行分析 即可 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形的关键是
11、寻找对称轴 图形两 部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 答案 D 解析 解 1269 亿 126900000000 5 1011 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 A 解
12、析 解 A 主视图是三角形 故此选项正确 B 主视图是矩形 故此选项错误 C 主视图是圆 故此选项错误 D 主视图是矩形 故此选项错误 故选 A 分别找出从图形的正面看所得到的图形即可 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的 图形 5 答案 B 解析 解 这组数据按顺序排列为 3 4 4 5 9 则中位数为 4 故选 B 根据中位数的定义求解即可 本题考查了中位数的知识 属于基础题 解答本题的关键是掌握中位数的定义 第 7 页 共 16 页 6 答案 C 解析 解 1 3 90 1 35 3 55 2 3 55 故选 C 求出 3 即可解决问题 此题考查了
13、平行线的性质 两直线平行 同位角相等的应用是解此题的关键 7 答案 C 解析 解 A a3 不是同类项 a2 不能直接合并 故本选项错误 B a2 3 a6 故本选项错误 C a5 a2 a3 故本选项正确 D y2 y2 y4 故本选项错误 故选 C 根据同底数幂的乘法及幂的乘方及积的乘方运算法则 结合各选项即可作出判断 本题考查整式的加减及同底数幂的乘法 属于计算题 难度不大 注意掌握每种运算的 运算法则 8 答案 C 解析 分析 此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答 从数轴上可以看出 m n 都是负数 且 m n 由此逐项分析得出结论即可 解答 解 因为 m n 都
14、是负数 且 m n m n A m n 是错误的 B m n 即 m n 故 n m 是错误的 C m n 即 m n 故 m n 是正确的 D m n 是错误的 故选 C 9 答案 A 解析 解 a 是方程 x2 x 1 0 的一个根 a2 a 1 0 即 a2 a 1 2a2 2a 2020 2 a2 a 2020 2 1 2020 2018 故选 A 根据一元二次方程根的定义得到 a2 a 1 再把 2a2 2a 2020 变形为 2 a2 a 2020 然后利用整体代入的方法计算 本题考查了一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解 10 答案 D
15、第 8 页 共 16 页 解析 解 四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形 点 E 是 BC 的中点 AB AD BC CD 6 BE CE 3 DCE ABE 90 ABD CBD 45 ABE DCE SAS DEC AEB BAE CDE DE AE 故 正确 AB BC ABG CBG BG BG ABG CBG SAS BAE BCF BCF CDE 且 CDE CED 90 BCF CED 90 CHE 90 CF DE 故 正确 CDE BCF DC BC DCE CBF 90 DCE CBF ASA CE BF CE BC AB BF AB AF FB 故 正确 DC 6 C
16、E 3 DE 3 S DCE CD CE DE CH CH CHE CBF BCF ECH ECH FCB CF 3 HF CF CH 故 正确 故选 D 证明 ABE DCE 可得结论 正确 由正方形的性质可得 AB AD BC CD 6 BE CE 3 DCE ABE 90 ABD CBD 45 可证 ABE DCE ABG CBG 可得 BCF CDE 由余角的性质可得结论 证明 DCE CBF 可得结论 由勾 股定理可求 DE 的长 由面积法可求 CH 由相似三角形的性质可求 CF 可得 HF 的长 即可判断 本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 直角 三角形的性质 勾股定理等知识 熟练运用这些性质进行推理是本题的关键 11 答案 3 解析 解 32 9 3 第 9 页 共 16 页 故填 3 由表示 9 的算术平方根 根据算术平方根的定义即可求出结果 本题考查了算术平方根的定义 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 其中正 的平方根又叫做算术平方根 12 答案 5 解析 解 多边形的内角和与外角和的总和为 900 多边形的外角和是 360
