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1、第 1 页 共 25 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列计算正确的是 A 3a 2b 5abB 3a 2a 1 C a6 a2 a3D a3b 2 a6b2 2 下列立体图形中 俯视图是三角形的是 A B C D 3 已知 则 ab 的值为 A 4B 4C 8D 8 4 已知方程 x2 6x q 0 配方后是 x p 2 7 那么方程 x2 6x q 0 配方后是 A x p 2 5B x p 2 5C x p 2 9D x p 2 7 5 如图 已知 P 是半径为 3 的 A 上一点 延长 AP 到点 C
2、 使 AC 4 以 AC 为对角 线作 ABCD AB 4 A 交边 AD 于点 E 当 ABCD 面积为最大值时 的长 为 A B C D 3 6 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在一次函数 y x 位于第一象限的图象上运动 点 B 在 x 轴正半轴上 运动 在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD 且 AB 2 AD 1 则 OD 的最大值是 A B 2 C 2 D 2 二 填空题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 7 的绝对值为 8 27 的立方根是 9 计算 2x 3y 2x 3y 第 2 页 共 25 页 10 要使分式 有意义 则字母 x 的取值范围是 11 ABC 中 三条
3、中位线围成的三角形周长是 15cm 则 ABC 的周长是 cm 12 如图 ABC 中 A 90 点 D 在 AC 边上 DE BC 若 1 155 则 C 的度数为 13 两组数据 3 a 2b 5 与 a 6 b 的平均数都是 6 若 将这两组数据合并为一组 数据 则这组新数据的众数为 14 当 m 时 一元二次方程 x2 4x m 0 m 为常数 有两个相等的实数根 15 若一个圆锥的母线长是 3 底面半径是 1 则它的侧面展开图的面积是 16 如图 将 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60 后得到 AB1C1 且 C1为 BC 的中点 AB 与 B1C1相交于 D 若 AC 2 则线
4、段 B1D 的长度为 17 小红从家到图书馆查阅资料然后返回 她离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应 关系如图所示 如果小红离家 50 分钟时离家的距离为 0 3km 那么她在图书馆查阅 资料的时间为 18 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 10 BC 5 将 直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点 P 重合 直角 三角板绕着点 P 旋转 两条直角边分别交 AB 边于 M N 则 MN 的最小值是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 19 计算 1 2sin60 1 1 2 x 2 第 3 页 共 25 页 20 1 解方程 2 解不等式 并把解集表示在数轴
5、上 四 解答题 本大题共 8 小题 共 60 0 分 21 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的中线 AN 为 ABC 的外角 CAM 的平分线 CE AD 交 AN 于 点 E 求证 四边形 ADCE 是矩形 22 为了进一步了解某校九年级 1000 名学生的身体素质情况 体育老师对该校九年级 1 班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试 以测试数据为样本 绘制出部分频数分 布表和部分频数分布直方图 图表如下所示 组别次数 x频数 人数 第 1 组 80 x 100 6 第 2 组 100 x 120 8 第 3 组 120 x 140 12 第 4 组 140 x 1
6、60 a 第 5 组 160 x 180 6 请结合图表完成下列问题 1 求表中 a 的值 2 请把频数分布直方图补充完整 3 若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格 试估计该年级学生不合 格的人数大约有多少人 第 4 页 共 25 页 23 垃圾分类 从我做起 垃圾一般可分为 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其它垃圾 现小明提了一袋垃圾 小聪提了两袋垃圾准备投放 1 直接写出小明所提的垃圾恰好是 厨余垃圾 的概率 2 求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率 24 如图 直线 l1与 l2相交于点 P 点 P 横坐标为 1 l1 的解析表达式为 y x 3 且 l1与 y 轴交于点 A
7、l2与 y 轴交于点 B 点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称 1 求点 B 的坐标 2 求直线 l2的解析表达式 3 若点 M 为直线 l2上一动点 直接写出使 MAB 的面积是 PAB 的面积的 的点 M 的坐标 4 当 x 为何值时 l1 l2表示的两个函数的函数值都大于 0 第 5 页 共 25 页 25 某段笔直的限速公路上 规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km h 即 m s 交通管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点 A 在如图所示的坐标系中 A 位于 y 轴上 测速路段 BC 在 x 轴上 点 B 在 A 的北偏西 60 方向上 点 C 在点 A 的北偏东 4
8、5 方向上 1 在图中直接标出表示 60 和 45 的角 2 写出点 B 点 C 坐标 3 一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15s 请你通过计算 判断该汽 车在这段限速路上是否超速 本小问中取 1 7 26 如图 O 的直径 AB 26 P 是 AB 上 不与点 A B 重合 的任一点 点 C D 为 O 上的两点 若 APD BPC 则称 CPD 为直径 AB 的 回旋角 1 若 BPC DPC 60 则 CPD 是直径 AB 的 回旋角 吗 并说明理由 2 若的长为 求 回旋角 CPD 的度数 3 若直径 AB 的 回旋角 为 120 且 PCD 的周长为 24 13 直接
9、写出 AP 的长 第 6 页 共 25 页 27 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y x 2 的图象分别交 x y 轴于点 A B 抛 物线 y x2 bx c 经过点 A B 点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 1 求此抛物线对应的函数表达式 2 如图 1 所示 过点 P 作 PM y 轴 分别交直线 AB x 轴于点 C D 若以点 P B C 为顶点的三角形与以点 A C D 为顶点的三角形相似 求点 P 的坐标 3 如图 2 所示 过点 P 作 PQ AB 于点 Q 连接 PB 当 PBQ 中有某个角的度 数等于 OAB 度数的 2 倍时 请直接写出点 P 的横坐标 28 如图
10、 在平面直角坐标系中 直线 y x 4 分别交 x 轴 y 轴于点 B C 正方形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内 E 是 BC 中点 OF DE 于点 F 连结 OE 动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动 同时 动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2 匀速运动 它们同时到达终点 1 求点 B 的坐标和 OE 的长 第 7 页 共 25 页 2 设点 Q2为 m n 当 tan EOF 时 求点 Q2的坐标 3 根据 2 的条件 当点 P 运动到 AO 中点时 点 Q 恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3 当点 Q 在线段 Q2Q3上时 设
11、 Q3Q s AP t 求 s 关于 t 的函数表达式 当 PQ 与 OEF 的一边平行时 求所有满足条件的 AP 的长 第 8 页 共 25 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 3a 2b 无法计算 故此选项错误 B 3a 2a a 故此选项错误 C a6 a2 a4 故此选项错误 D a3b 2 a6b2 正确 故选 D 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则 合并同类项法则分别化简得 出答案 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算 合并同类项法则等知识 正确 掌握相关运算法则是解题关键 2 答案 C 解析 解 A 立方体的俯视图是正方形 故此选项错
12、误 B 圆柱体的俯视图是圆 故此选项错误 C 三棱柱的俯视图是三角形 故此选项正确 D 圆锥体的俯视图是圆 故此选项错误 故选 C 俯视图是从物体上面看所得到的图形 据此判断得出物体的俯视图 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 3 答案 C 解析 分析 根据平方数和二次根式的非负性得出 a b 的值 再代入求出 ab 的值即可 详解 解 b 6 2 0 ab 6 8 故选 C 点评 本题考查了非负数的性质 掌握几个非负数的和为 0 则这几个数都同时为 0 是解题的 关键 4 答案 D 解析 解 方程 x2 6x q 0 配方后是 x p 2 7
13、x2 2px p2 7 6 2p 解的 p 3 第 9 页 共 25 页 即 x 3 2 7 x2 6x 9 7 0 q 2 即 x 3 2 7 即 x p 2 7 故选 D 根据完全平方公式展开 求出 p 的值 再代入求出即可 本题考查了解一元二次方程 能够正确配方是解此题的关键 5 答案 B 解析 解 如图 作 CF AB 于 F 四边形 ABCD 是平行四边形 S平行四边形 ABCD AB CF AB 是定值 CF 定值最大时 平行四边形 ABCD 的面积最大 CF AC 当 AC AB 时 平行四边形 ABCD 的面积最大 此时 tan ACB ACB 60 BC AD DAC ACB
14、 60 的长 故选 B 因为 S平行四边形 ABCD AB CF AB 是定值 推出 CF 定值最大时 平行四边形 ABCD 的面 积最大 因为 CF AC 推出当 AC AB 时 平行四边形 ABCD 的面积最大 再求出 DAC 的大小即可解决问题 本题考查弧长公式 平行四边形的判定和性质等知识 解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题 属于中考常考题型 6 答案 B 解析 解 点 A 在一次函数 y x 图象上 tan AOB 作 AOB 的外接圆 P 连接 OP PA PB PD 作 PG CD 交 AB 于 H 垂足为 G 四边形 ABCD 是矩形 AB CD 四边形 AHGD 是矩形
15、PG AB GH AD 1 APB 2 AOB APG APB AH AB DG 第 10 页 共 25 页 APH AOB tan APH tan AOB PH 1 PG PH HG 1 1 2 PD OP PA 2 在 OPD 中 OP PD OD OD 的最大值为 OP PD 2 故选 B 作 AOB 的外接圆 P 连接 OP PA PB PD 作 PG CD 交 AB 于 H 垂足为 G 易得 APH AOB 解直角三角形求得 PH 2 然后根据三角形三边关系得出 OD 取最 大值时 OD OP PD 据此即可求得 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 圆心角和圆周角的关系 垂径定理以
16、及勾股 定理的应用 三角形三边关系等 作出辅助线是解题的关键 7 答案 解析 解 的绝对值为 故答案为 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式 第二步根据绝对值 定义去掉这个绝对值的符号 本题主要考查了绝对值的定义 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负 数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 比较简单 8 答案 3 解析 解 3 3 27 3 故答案为 3 根据立方根的定义求解即可 此题主要考查了立方根的定义 求一个数的立方根 应先找出所要求的这个数是哪一个 数的立方 由开立方和立方是互逆运算 用立方的方法求这个数的立方根 注意一个数 的立方根与原数的符号相同 9 答案 9y2 4x2 解析 解 2x 3y 2x 3y 3y 2 2x 2 9y2 4x2 故答案为 9y2 4x2 根据平方差公式解答即可 本题主要考查了平方差公式 熟记公式是解答本题的关键 第 11 页 共 25 页 10 答案 x 2 解析 解 要使分式有意义 则 2x 4 0 解得 x 2 故答案是 x 2 分式有意义的条件 分母不能为 0 本题考查的是分式有意义的条件 当分母不为
