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1、第 1 页 共 21 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 随着 一带一路 的建设推进 北京丰台口岸进口货值业务量加速增长 2016 年 北京丰台口岸进口货值飙升至 189 000 000 美元 比上一年翻了三倍 创下历史新 高 将 189 000 000 用科学记数法表示应为 A 189 106B 1 89 106C 18 9 107D 1 89 108 2 在数轴上 实数 a b 对应的点的位置如图所示 且这两个点关于原点对称 下列 结论中 正确的是 A a b 0B a b 0C a b D ab 0 3 如图
2、是某几何体的三视图 该几何体是 A 三棱柱 B 长方体 C 圆锥 D 圆柱 4 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于 M N 两点 将一个含有 45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆 放 若 EMB 75 则 PNM 等于 A 15 B 25 C 30 D 45 5 一个多边形的内角和是 720 这个多边形是 A 五边形B 六边形C 七边形D 八边形 6 如果 x y 4 那么代数式 的值是 A 2B 2C D 7 在 校园读书月 活动中 小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费 情况 并将结果绘制成如图所示的统计图 下面有四个推断 这次调查获取的样本数据的众数是
3、30 元 这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元 若该校共有学生 1200 人 根据样本数据 估计本学期计划购买课外书花费 50 元 的学生有 300 人 花费不超过 50 元的同学共有 18 人 其中合理的是 第 2 页 共 21 页 A B C D 8 如图 小宇计划在甲 乙 丙 丁四个小区中挑选一个小区租住 附近有东西向的 交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b 若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小 则图中符合他要求的小区是 A 甲B 乙C 丙D 丁 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 如图 测量小玻璃管口径的量具 ABC 上 AB 的
4、长为 10 毫米 AC 被分为 60 等份 如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处 DE AB 那么小管口径 DE 的长是 毫米 10 已知 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 0 2 且 y 随 x 的增大而减小 请你写出一个符合上述条件的函数关系式 11 如图是 4 4 的正方形网格 每个小正方形的边长均为 1 且顶 点称为格点 点 A B 均在格点上 在网格中建立平面直角坐 标系 且 A 1 1 B 1 2 如果点 C 也在此 4 4 的正 方形网格的格点上 且 ABC 是等腰三角形 那么当 ABC 的 面积最大时 点 C 的坐标为 第 3 页 共 21 页 12 用一
5、组 a b 的值说明命题 对于非零实数 a b 若 a b 则 是错误的 这 组值可以是 a b 13 如图 AB 为 O 的直径 AC 与 O 相切于点 A 弦 BD OC 若 C 36 则 DOC 14 京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施 考虑到不同路段的特殊情况 将根据不同的运行区间设置不同的时速 其中 北京北站到清河段全长 11 千米 分为地下清华园隧道和地上区间两部分 运行速度分别设计为 80 千米 小时和 120 千米 小时 按此运行速度 地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟 小时 求 清华园隧道全长为多少千米 设清华园隧道全长为 x 千米 依题意 可列方程为
6、15 某校初一年级 68 名师生参加社会实践活动 计划租车前往 租车收费标准如下 车型 大巴车 最多可坐 55 人 中巴车 最多可坐 39 人 小巴车 最多可坐 26 人 每车租金 元 天 900800550 则租车一天的最低费用为 元 16 某实验室对 150 款不同型号的保温杯进行质量检测 其中一个品牌的 30 款保温杯 的保温性 便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示 可以看出其中 A 型 保温杯的优势是 三 解答题 本大题共 12 小题 共 68 0 分 17 计算 4sin60 3 0 第 4 页 共 21 页 18 解不等式组 19 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D
7、是 BC 边上一点 EF 垂 直平分 CD 交 AC 于点 E 交 BC 于点 F 连结 DE 求证 DE AB 20 已知 关于 x 的一元二次方程 x2 4x 2m 0 有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 如果 m 为非负整数 且该方程的根都是整数 求 m 的值 21 如图 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 D 且 AC BC 点 E 是 BC 延长线上一点 连接 DE 1 求证 四边形 ACED 为矩形 2 连接 OE 如果 BD 10 求 OE 的长 第 5 页 共 21 页 22 如图 直线 y 2x 6 与反比例函数 y 的图象交于点 A 1 m
8、与 x 轴交于 点 B 与 y 轴交于点 D 1 求 m 的值和反比例函数的表达式 2 在 y 轴上有一动点 P 0 n 0 n 6 过点 P 作平行于 x 轴的直线 交 反比例函数的图象于点 M 交直线 AB 于点 N 连接 BM 若 S BMN 求 n 的值 23 如图 D 为 O 上一点 点 C 在直径 BA 的延长线上 CDA CBD 1 求证 CD 是 O 的切线 2 过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 AB 6 tan CDA 依题意 补全图形并求 DE 的长 第 6 页 共 21 页 24 为了了解某区的绿化进程 小明同学查询了园林绿化政务网 根据网站发布的近
9、几 年该城市城市绿化资源情况的相关数据 绘制了如下统计图 不完整 某市 2011 2015 年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2011 2015 年人均公共 绿地面积统计图 1 请根据以上信息解答下列问题 求 2014 年该市人均公共绿地面积是多少平方米 精确到 0 1 补全条形统计图 2 小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念 从自身做 起 多种树 为提高人均公共绿地面积做贡献 他对所在班级的 40 多名同学 2015 年参与植树的情况做了调查 并根据调查情况绘制出如下统计表 种树棵数 棵 012345 人数1056946 如果按照小明的统计数据 请你通过计算估计 他
10、所在学校的 300 名同学在 2015 年共植树多少棵 25 如图 半圆 O 的直径 AB 5cm 点 M 在 AB 上且 AM 1cm 点 P 是半圆 O 上的动 点 过点 B 作 BQ PM 交 PM 或 PM 的延长线 于点 Q 设 PM xcm BQ ycm 第 7 页 共 21 页 当点 P 与点 A 或点 B 重合时 y 的值为 0 小石根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小石的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm11 522 533 54 y cm03 7 3 83 32 5
11、2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该 函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时 PM 的长度约为 cm 26 已知抛物线 y mx2 4mx 3 m 0 1 求出抛物线的对称轴方程以及与 y 轴的交点坐标 2 当 m 2 时 求出抛物线与 x 轴的交点坐标 3 已知 A 1 0 B 4 0 C 3 3 三点构成三角形 ABC 当抛物线与 三角形 ABC 的三条边一共有 2 个交点时 直接写出 m 的取值范围 27 问题 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 点 D 是射线 CB 上任意一点
12、ADE 是等边三角形 且点 E 在 ACB 的内部 连接 BE 探究线段 BE 与 DE 之间 的数量关系 请你完成下列探究过程 先将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当点 D 与点 C 重合时 如图 2 请你补全图形 由 BAC 的度数为 点 E 落在 容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系 第 8 页 共 21 页 为 2 当 AD 是 BAC 的平分线时 判断 BE 与 DE 之间的数量关系并证明 3 当点 D 在如图 3 的位置时 请你画出图形 研究 A B D 三点是否在以 E 为圆心的同一个圆上 写出你的猜想并加以证明 28 在平面直角坐标系 xOy 中
13、点 P 的坐标为 x1 y1 点 Q 的坐标为 x2 y2 且 x1 x2 y1 y2 若 P Q 为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边均与某条 坐标轴垂直 则称该矩形为点 P Q 的相关矩形 如图为点 P Q 的 相关矩形 的示意图 1 已知点 A 的坐标为 1 0 若点 B 的坐标为 2 5 求点 A B 的 相关矩 形 的周长 点 C 在直线 x 3 上 若点 A C 的 相关矩形 为正方形 已知抛物线 y x2 mx n 经过点 A 和点 C 求抛物线 y x2 mx n 与 y 轴的交点 D 的坐标 2 O 的半径为 4 点 E 是直线 y 3 上的从左向右的一个动点 若在 O 上存
14、在一点 F 使得点 E F 的 相关矩形 为正方形 直接写出动点 E 的横坐标的取 值范围 第 9 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 189 000 000 1 89 108 故选 D 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为整数 据此判 断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 答案 A 解析 解 由数轴上点的位置 得 a 0 b a b A a b 0 故 A 符合题意 B a b 0 故 B 不符合题意 C a b 故 C 不符
15、合题意 D ab 0 故 D 不符合题意 故选 A 根据数轴上点的位置关系 可得 a b 的关系 根据有理数的运算 可得答案 本题考查了实数与数轴 利用数轴上点的位置关系得 a b 的关系是解题关键 3 答案 B 解析 解 根据所给出的三视图得出该几何体是长方体 故选 B 根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形 可判断该几何体是柱体 再根据俯视图的 形状 可判断柱体是长方体 本题考查的知识点是三视图 如果有两个视图为三角形 该几何体一定是锥体 如果有 两个矩形 该几何体一定柱体 其底面由第三个视图的形状决定 4 答案 C 解析 解 AB CD DNM BME 75 PND 45 PNM DNM
16、 DNP 30 故选 C 根据平行线的性质得到 DNM BME 75 由等腰直角三角形的性质得到 PND 45 即可得到结论 本题考查了平行线的性质 等腰直角三角形的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关 键 5 答案 B 解析 解 设这个多边形的边数为 n 由题意 得 n 2 180 720 解得 n 6 故这个多边形是六边形 故选 B 第 10 页 共 21 页 利用 n 边形的内角和可以表示成 n 2 180 结合方程即可求出答案 本题主要考查多边形的内角和公式 比较容易 熟记 n 边形的内角和为 n 2 180 是 解题的关键 6 答案 C 解析 解 当 x y 4 时 原式 故选 C 先将分式化简 然后将 x y 4 代入即可求出答案 本题考查分式的化简求值 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题属于基础题型 7 答案 C 解析 解 由条形图知 30 出现次数最多 即众数为 30 故 正确 由于共有 40 个数据 则中位数为第 20 21 个数据的平均数 即中位数为 50 故 错误 估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 1200 300 人 故 正确 花费不超过 5
