2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷解析版

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1、第 1 页 共 12 页 中考数学零模试卷中考数学零模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 我国探月工程嫦娥四号任务 鹊桥 中继星是世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道 的卫星 它的运行轨道距月球约 65000 公里 将 65000 用科学记数法表示应为 A 6 5 104B 65 103C 0 65 105D 6 5 105 2 以下给出的几何体中 主视图和俯视图都是圆的是 A B C D 3 如图 直线 ll 12 直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上 一锐角顶点 B 在直线 l2 上 若 1 35 则 2 的度数是 A 65 B

2、55 C 45 D 35 4 如图 点 A B C 均在 O 上 当 OBC 40 时 A 的度数 是 A 65 B 60 C 55 D 50 5 某班有 40 人 一次体能测试后 老师对测试成绩进行了统计 由于小亮没有参加 本次集体测试 因此计算其他 39 人的平均分为 90 分 方差 s2 39 后来小亮进行 了补测 成绩为 90 分 关于该班 40 人的测试成绩 下列说法正确的是 A 平均分不变 方差变大B 平均分不变 方差变小 C 平均分和方差都不变D 平均分和方差都改变 6 如图是函数 y x2 2x 3 0 x 4 的图象 直线 l x 轴且过点 0 m 将该函数在 直线 l 上方

3、的图象沿直线 l 向下翻折 在直线 下方 的图象保持不变 得到一个新图象 若新图象对应的函数的最大值 与最小值之差不大于 5 则 m 的取值范围是 A m 1B m 0C 0 m 1D m 1 或 m 0 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 7 分解因式 a2 2a 第 2 页 共 12 页 8 若 2在实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围是 9 数轴上有两个实数 a b 且 a 0 b 0 a b 0 则四个数 a b a b 的 大小关系为 用 号连接 10 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题 马四匹 牛六头 共价四十八两 我国古代货币单位 马三匹 牛五头 共价三十

4、八两 问马 牛各价几何 设马每匹 x 两 牛每头 y 两 根据题意可列方程组为 11 如图 在 ABCD 中 E 为 DC 边的中点 AE 交 BD 于点 O 如果 S AOB 8 那么 S DOE 为 S AOD为 12 学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球 已知一个 A 品牌足球 60 元 一个 B 品牌足 球 75 元 学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球 两种足球都买 该学 校的购买方案共有 种 三 解答题 本大题共 8 小题 共 58 0 分 13 计算 tan60 2 0 14 先化简 再求值 其中 15 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC 交 AC 于 D

5、作 DE BC 交 AB 于点 E 作 DF AB 交 BC 于点 F 1 求证 四边形 BEDF 是菱形 2 若 BDE 15 C 45 CD 求 DE 的长 第 3 页 共 12 页 16 已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有两个实数根 1 求 k 的取值范围 2 若此方程至少有一个有理数根 写出一个 k 的值 并求此时方程的根 17 如图 线段 AB 经过 O 的圆心 O 交 O 于 A C 两点 BC 1 AD 为 O 的弦 连接 BD BAD ABD 30 连接 DO 并延长交 O 于点 E 连接 BE 交 O 于点 M 1 求证 直线 BD 是 O 的切

6、线 2 求线段 EM 的长 18 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y ax2 2kx k2 k 图象的对称轴为直线 x k 且 k 0 顶点为 P 1 求 a 的值 2 求点 P 的坐标 用含 k 的式子表示 3 已知点 A 0 1 B 2 1 若函数 y ax2 2kx k2 k k 1 x k 1 的图象 与线段 AB 恰有一个公共点 直接写出 k 的取值范围 第 4 页 共 12 页 19 已知线段 AB 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AC 将 AC 绕点 C 逆时针旋转 90 2 0 45 得到 CD 连接 AD 点 E 在 AD 上 连接 CE 1 已知 15

7、DCE 15 依题意补全图 1 求 D AEC 的度数 2 连接 BE 写出一个 DCE 的值 用含 的式子表示 使得对于任意的 都 有 AEC AEB 并证明 20 在 ABC 中 点 D 在 AB 边上 不与点 B 重合 DE BC 垂足为点 E 如果以 DE 为对角线的正方形上的所有 点都在 ABC 的内部或边上 则称该正方形为 ABC 的 内正方形 1 如图 在 ABC 中 AB 4 B 30 点 D 是 AB 的中点 画出 ABC 的内正方形 直接写出此时内正 方形的面积 2 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A t 2 B 0 0 C t 0 若 t 2 求 ABC 的内正方形的顶

8、点 E 的横坐标的取值范围 若对于任意的点 D ABC 的内正方形总是存在 直接写出 t 的取值范围 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 将 65000 用科学记数法表示为 6 5 104 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要

9、正确确定 a 的值以及 n 的值 2 答案 A 解析 解 A 球的主视图是圆 俯视图是圆 故 A 符合题意 B 立方体的主视图是正方形 俯视图是正方形 故 B 不合题意 C 圆锥的主视图是三角形 俯视图是圆 故 C 不符合题意 D 圆柱的主视图是矩形 俯视图是圆 故 D 不符合题意 故选 A 直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案 本题主要考查三视图的左视图的知识 考查了学生的空间想象能力 属于基础题 3 答案 B 解析 解 如图 1 3 90 1 35 3 55 又 直线 ll 12 2 3 55 故选 B 根据余角的定义得到 3 根据两直线平行 内错角相 等

10、可得 3 2 本题考查了平行线的性质 余角的定义 熟记性质并 准确识图是解题的关键 4 答案 D 解析 解 OB OC OCB OBC 40 BOC 180 40 40 100 由圆周角定理得 A BOC 50 故选 D 根据三角形内角和定理求出 BOC 根据圆周角定理解答即可 本题考查的是圆周角定理 三角形内角和定理 掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半是解题的关键 5 答案 B 解析 解 小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同 都是 90 分 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分 方差变小 故选 B 第 6 页 共 12 页 根据平均数 方差的定义计算即可 本题考查方

11、差 算术平均数等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问 题 属于中考常考题型 6 答案 C 解析 解 如图 1 所示 当 m 0 时 y x 1 2 4 顶点坐标为 1 4 当 x 0 时 y 3 A 0 3 当 x 4 时 y 5 C 4 5 当 m 0 时 D 4 5 此时最大值为 0 最小值为 5 如图 2 所示 当 m 1 时 此时最小值为 4 最大值为 1 综上所述 0 m 1 故选 C 找到最大值和最小值差刚好等于 5 的时刻 则 M 的范围可知 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题 找到最大值和最小值的差刚好为 5 的 m 的值为解题关键 7 答案 a a 2 解析

12、 解 a2 2a a a 2 直接提公因式法 观察原式 a2 2a 找到公因式 a 提出即可得出答案 考查了对一个多项式因式分解的能力 一般地 因式分解有两种方法 提公因式法 公 式法 能提公因式先提公因式 然后再考虑公式法 该题是直接提公因式法的运用 8 答案 x 2 解析 解 若 2在实数范围内有意义 则 2 x 0 解得 x 2 故答案为 x 2 直接利用二次根式的定义分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握定义是解题关键 9 答案 b a a b 解析 分析 本题考查了有理数的大小比较 掌握有理数的大小比较法则是 正数都大于 0 负数都 小于 0 正数大于一切负数 两

13、个负数比较大小 其绝对值大的反而小是本题的关键 根据两个负数比较大小 其绝对值大的反而小和负数都小于 0 即可得出答案 解答 解 a 0 b 0 a b 0 b a b a b a 四个数 a b a b 的大小关系为 b a a b 故答案为 b a a b 第 7 页 共 12 页 10 答案 解析 解 设马每匹 x 两 牛每头 y 两 根据题意可列方程组为 故答案是 直接利用 马四匹 牛六头 共价四十八两 我国古代货币单位 马三匹 牛五头 共价三十八两 分别得出方程得出答案 此题主要考查了二元一次方程组的应用 正确得出等式是解题关键 11 答案 2 4 解析 解 在 ABCD 中 AB

14、CD ABO EDO AB DE OB OD 2 1 ABO 与 EDO 的面积的比是 4 1 ABO 与 ADO 的面积的比是 2 1 S AOB 8 S EOD 2 S AOD 4 故答案为 2 4 由 AB CD 证得 AOB EOD 又 E 为 DC 边的中点 AB CD 故相似比为 AB ED 2 1 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方 可求 S EOD 由 OB OD 2 1 可求 出 S AOD 本题考查的是平行四边形的性质 相似三角形的面积的比是相似比的平方 根据平行得 相似是前提 熟悉相似三角形的性质是关键 12 答案 4 解析 解 设购买 x 个 A 品牌足球 y 个

15、B 品牌足球 依题意 得 60 x 75y 1500 解得 y 20 x x y 均为正整数 x 是 5 的倍数 共有 4 种购买方案 故答案为 4 设购买 x 个 A 品牌足球 y 个 B 品牌足球 根据总价 单价 数量 即可得出关于 x y 的二元一次方程 结合 x y 均为正整数 即可得出各进货方案 此题得解 本题考查了二元一次方程的应用 找准等量关系 正确列出二元一次方程是解题的关键 13 答案 解 原式 2 1 3 2 1 解析 原式利用特殊角的三角函数值 立方根定义 零指数幂法则 以及绝对值的代 数意义计算即可求出值 此题考查了实数的运算 零指数幂 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握

16、运算法则是解 第 8 页 共 12 页 本题的关键 14 答案 解 原式 当 x 3 时 原式 解析 根据分式的混合运算法则把原式化简 代入计算 得到答案 本题考查的是分式的化简求值 掌握分式的混合运算法则是解题的关键 15 答案 证明 1 BD 平分 ABC ABD DBC EF 垂直平分 BD BE DE BF DF EBD EDB FBD FDB EBD BDF EDB DBF BE DF DE BF 四边形 DEBF 是平行四边形 且 BE DE 四边形 BEDF 是菱形 2 过点 D 作 DH BC 于点 H 四边形 BEDF 是菱形 BF DF DE FBD FDB BDE 15 DFH 30 且 DH BC DH DF FH DH C 45 DH BC C CDH 45 DH CH FC FH CH DF 2 DE 2 解析 1 由线段垂直平分线的性质可得 BE DE BF DF 可得 EBD EDB FBD FDB 由角平分线的性质可得 EBD BDF EDB DBF 可证 BE DF DE BF 可得四边形 DEBF 是平行四边形 即可得结论 2 由菱形的性质和外角性

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