《2020年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 27 0 分 1 如果实数 a b c 在数轴上的位置如图所示 那么代数式 可以化简为 A 2c aB 2a 2bC aD a 2 如图 曲线 C2是双曲线 C1 y x 0 绕原点 O 逆时针旋转 45 得到的图形 P 是曲线 C2上任意 一点 点 A 在直线 l y x 上 且 PA PO 则 POA 的面积等于 A B 6 C 3 D 12 3 已知 a b c 为正实数 且 k 则直线 y kx k 1 一定不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限
2、4 二次函数 y x2 a 2 x 3 的图象与一次函数 y x 1 x 2 的图象有且仅有一个交 点 则实数 a 的取值范围是 A a 3 2B 1 a 2 C a 3或 a 2D a 3 2或 1 a 5 平面直角坐标系中 已知 A 2 2 B 4 0 若在坐标轴上取点 C 使 ABC 为等腰三角形 则满足条件的点 C 的个数是 A 5B 6C 7D 8 6 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差 则称这个正整数为 和谐数 如 2 13 1 3 26 33 13 2 和 26 均为和谐数 那么 不超过 2019 的正整数 中 所有的 和谐数 之和为 A 6858B 6860C 926
3、0D 9262 7 矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置 点 B C E 共线 点 C D G 共线 连接 AF 取 AF 的中点 H 连接 GH 若 BC EF 2 CD CE 1 则 GH 第 2 页 共 22 页 A 1B C D 8 如图 在 O 中 AE 是直径 半径 OC 垂直于弦 AB 于 D 连 接 BE 若 AB 2 CD 1 则 BE 的长是 A 5 B 6 C 7 D 8 9 如图所示 已知 ABC 中 BC 12 BC 边上的高 h 6 D 为 BC 上一点 EF BC 交 AB 于点 E 交 AC 于 点 F 设点 E 到边 BC 的距离为 x 则 DEF 的面积
4、y 关于 x 的函数图象大致为 A B C D 二 填空题 本大题共 9 小题 共 27 0 分 10 直线 y m 与函数 y x2 3 x 2 5x 1 的图象有 3 个交点 则 m 的值为 11 已知 是关于 x 的一元二次方程 x2 2m 3 x m2 0 的两个不相等的实数根 且 满足 则 m 的值是 12 如图 OAC 的顶点 O 在坐标原点 OA 边在 x 轴上 OA 2 AC 1 把 OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转 到 O AC 使得点 O 的坐标是 1 则在 旋转 过程中线段 OC 扫过部分 阴影部分 的面积为 第 3 页 共 22 页 13 一名考生步行前往考场 10
5、分钟走了总路程的 估计步行不能准时到达 于是他改乘出租车赶往 考场 他的行程与时间关系如图所示 假定总路 程为 1 则他到达考场所花的时间比一直步行提前 了 分钟 14 如图 在 ABC 中 ABC 90 BD 为 AC 的中线 过点 C 作 CE BD 于点 E 过 点 A 作 BD 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 在 AF 的延长线上截取 FG BD 连 接 BG DF 若 AG 13 CF 6 则四边形 BDFG 的周长为 15 已知直线 l1 y k 1 x k 1 和直线 l2 y kx k 2 其中 k 为不小于 2 的自然数 当 k 2 3 4 2019 时 设直线 l1
6、l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2 S3 S4 S2019 则 S2 S3 S4 S2019 16 如图 在扇形 CAB 中 CD AB 垂足为 D E 是 ACD 的内切圆 连接 AE BE 则 AEB 的度数为 17 如图 矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条 边上 AB EF FG 2 GC 3 有以下四个结论 BGF CHG BFG DHE tan BFG 矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是 把所有正确结论的序号填在横线上 18 如图 点 A 是反比例函数 y x 0 图象上一点 直线 y kx b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B C 过
7、点 A 第 4 页 共 22 页 作 AD x 轴 垂足为 D 连接 DC 若 BOC 的面积是 4 则 DOC 的面积是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 12 0 分 19 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 8 将纸片折叠 使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上 BG 10 1 当折痕的另一端 F 在 AB 边上时 如图 求 EFG 的面积 2 当折痕的另一端 F 在 AD 边上时 如图 证明四边形 BGEF 为菱形 并求出 折痕 GF 的长 四 解答题 本大题共 5 小题 共 64 0 分 20 如图 在 Rt ABC 中 A 90 D 为斜边 BC 中点 DE DF 求证 EF2
8、BE2 CF2 21 已知一次函数 y 2x 4 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 点 P 在该函数的图 象上 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 d1 d2 1 当 P 为线段 AB 的中点时 求 d1 d2的值 2 直接写出 d1 d2的范围 并求当 d1 d2 3 时点 P 的坐标 3 若在线段 AB 上存在无数个 P 点 使 d1 ad2 4 a 为常数 求 a 的值 第 5 页 共 22 页 22 如图 P 是 O 外的一点 PA PB 是 O 的两条切线 A B 是切点 PO 交 AB 于点 F 延长 BO 交 O 于点 C 交 PA 的延长线于点 Q 连接 AC 1
9、求证 AC PO 2 设 D 为 PB 的中点 QD 交 AB 于点 E 若 O 的半径为 3 CQ 2 求的 值 23 已知 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别在 BC AC 边上 连结 BE AD 交于 点 P 设 AC kBD CD kAE k 为常数 试探究 APE 的度数 1 如图 1 若 k 1 则 APE 的度数为 2 如图 2 若 k 试问 1 中的结论是否成立 若成立 请说明理由 若不 成立 求出 APE 的度数 3 如图 3 若 k 且 D E 分别在 CB CA 的延长线上 2 中的结论是否 成立 请说明理由 第 6 页 共 22 页 24 如图 在平面直角
10、坐标系中 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 0 OA 1 OB 4 直线 l 过点 A 交 y 轴于点 D 交抛物线于点 E 且满 足 tan OAD 1 求抛物线的解析式 2 动点 P 从点 B 出发 沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动 动点 Q 从点 A 出发 沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动 当点 P 运动到点 A 时 点 Q 也停止运动 设运动时间为 t 秒 在 P Q 的运动过程中 是否存在某一时刻 t 使得 ADC 与 PQA 相似 若存 在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 在 P Q
11、 的运动过程中 是否存在某一时刻 t 使得 APQ 与 CAQ 的面积之和 最大 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 由实数 a b c 在数轴上的位置可知 b a 0 c 且 b c 所以原式 a a b c a b c a a b c a b c a 故选 C 根据数轴表示数的方法得到 b a 0 c 且 b c 则 a b 0 c a 0 b c 0 然后 根据二次根式的性质得到原式 a a b c a b c a a b c a b c 再合并即可 本题考查了二次根式的性质与化简 a 也考查了实数与数轴上
12、的点一一对应的关 系 2 答案 B 解析 解 如图 将 C2及直线 y x 绕点 O 逆时针旋转 45 则得到双曲线 C3 直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3 的解析式为 y 过点 P 作 PB y 轴于点 B PA PO B 为 OA 中点 S PAB S POB 由反比例函数比例系数 k 的性质 S POB 3 POA 的面积是 6 故选 B 将双曲线逆时针旋转使得 l 与 y 轴重合 等腰三角形 PAO 的底边在 y 轴上 应用反比 例函数比例系数 k 的性质解答问题 本题为反比例函数综合题 考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的 几何意义 3 答案 D 解析 解
13、a b c 为正实数 且 k k 0 k 1 0 直线 y kx k 1 经过第一 二 三象限 第 8 页 共 22 页 直线 y kx k 1 一定不经过第四象限 故选 D 由 a b c 为正实数 且 k 可得出 k 0 k 1 0 再利用一次函数图象 与系数的关系 可得出直线 y kx k 1 经过第一 二 三象限 进而可得出结论 本题考查了一次函数图象与系数的关系 牢记 k 0 b 0 y kx b 的图象在一 二 三象限 是解题的关键 4 答案 D 解析 解 由题意可知 方程 x2 a 2 x 3 x 在 1 x 2 上只有一个解 即 x2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有
14、一个解 当 0 时 即 a 3 2 12 0 a 3 2 当 a 3 2时 此时 x 不满足题意 当 a 3 2时 此时 x 满足题意 当 0 时 令 y x2 a 3 x 3 令 x 1 y a 1 令 x 2 y 2a 1 a 1 2a 1 0 解得 1 a 当 a 1 时 此时 x 1 或 3 满足题意 当 a 时 此时 x 2 或 x 不满足题意 综上所述 a 3 2或 1 a 故选 D 根据二次函数的图象性质即可求出答案 本题考查二次函数的综合问题 解题的关键是将问题转化为 x2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有一个解 根据二次函数的性质即可求出答案 本题属于中等题型 5
15、答案 A 解析 解 点 A B 的坐标分别为 2 2 B 4 0 AB 2 若 AC AB 以 A 为圆心 AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点 含 B 点 即 0 0 4 0 0 4 点 0 4 与直线 AB 共线 满足 ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个 若 BC AB 以 B 为圆心 BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点 A 点除外 即满足 ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个 若 CA CB 作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点 即满足 ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个 综上所述 点 C 在坐标轴上 ABC 是等腰三角形 符合条件的点 C 共有 5 个 故选
16、A 第 9 页 共 22 页 由点 A B 的坐标可得到 AB 2 然后分类讨论 若 AC AB 若 BC AB 若 CA CB 确定 C 点的个数 本题考查了等腰三角形的判定 也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的 运用 6 答案 B 解析 解 由 2n 1 3 2n 1 3 24n2 2 2019 可得 n2 和谐数为正整数 0 n 9 则在不超过 2019 的正整数中 所有的 和谐数 之和为 13 1 3 33 13 53 33 193 173 193 1 3 6860 故选 B 由 2n 1 3 2n 1 3 24n 2 2019 可得 n2 再根据和谐数为正整数 得到 1 n 9 可得在不超过 2019 的正整数中 和谐数 共有 10 个 依此列式计算即可求解 此题考查了有理数的乘方 弄清题中 和谐数 的定义是解本题的关键 7 答案 C 解析 解 如图 延长 GH 交 AD 于点 P 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形 ADC ADG CGF 90 AD BC 2 GF CE 1 AD GF GFH PAH 又 H 是 AF 的中点 AH FH 在 AP
