《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷解析版（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷解析版（二）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 下列计算正确的是 A 2a 3b 5abB x 2 2 x2 4C ab3 2 ab6D 1 0 1 3 某市 2014 年的国民生产总值为 2073 亿元 这个数用科学记数法表示为 A 2 073 1010元B 2 073 1011元C 2 073 1012元D 2 073 1013元 4 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 A 中线B 角平分线C 高D 中位
2、线 5 把不等式组的解集表示在数轴上 下列选项正确的是 A B C D 6 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学 选择 18 名青少年志愿者在同日参与活动 年 龄如表所示 这 18 名志愿者年龄的众数和中位数分别是 年龄 单位 岁 12131415 人数3564 A 13 14B 14 14C 14 13D 14 15 7 若式子 k 1 0有意义 则一次函数 y k 1 x 1 k 的图象可能是 A B C D 8 某旅游景点 8 月份共接待游客 25 万人次 10 月份共接待游客 64 万人次 设每月 的平均增长率为 x 则可列方程为 A 25 1 x 2 64B 25 1 x 2 64 C 6
3、4 1 x 2 25D 64 1 x 2 25 9 下列说法错误的是 A 矩形的对角线相等 B 正方形的对称轴有四条 第 2 页 共 17 页 C 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D 菱形的对角线互相垂直且平分 10 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的 从长方形对角线上任一点作两 条分别平行于两邻边的直线 则所容两长方形面积相等 如图所示 这一推论 他从这一推论出发 利用 出入相补 原理复原了 海岛算经 九题古证 下列说 法不一定成立的是 A S ABC S ADCB S矩形 NFGD S矩形 EFMB C S ANF S矩形 NFGDD S AEF S ANF 11 如图
4、 AB 为半圆的直径 点 P 为 AB 上一动点 动 点 P 从点 A 出发 沿 AB 匀速运动到点 B 运动时间 为 t 分别以 AP 与 PB 为直径做半圆 则图中阴影部 分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为 A B C D 12 如图 抛物线 y 2x2 8x 6 与 x 轴交于点 A B 把抛物线在 x 轴及其上方的部分记 作 C1 将 C1向右平移得 C2 C2与 x 轴交于点 B D 若直线 y x m 与 C1 C2共 有 3 个不同的交点 则 m 的取值范围是 A 2 m B 3 m C 3 m 2D 3 m 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 如
5、果 1 x 2 化简 x 1 x 2 第 3 页 共 17 页 14 分解因式 3x2 12y2 15 已知点 A 是反比例函数 y 图象上的一点 若 AB 垂直于 y 轴 垂足为 B 则 AOB 的面积 16 抛物线 y x2 2x 的顶点坐标是 17 如图 用圆心角为 120 半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 则这 个纸帽的高是 cm 18 如图 在菱形 ABCD 中 AB 6 DAB 60 AE 分 别交 BC BD 于点 E F CE 2 连接 CF 以下结 论 ABF CBF 点 E 到 AB 的距离是 2 tan DCF ABF 的面积为 其中一定成 立的是 把所有
6、正确结论的序号都填在横线 上 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 先化简 再求值 x2 y2 x y 2 2y x y 4y 其中 x 4 y 6 四 解答题 本大题共 7 小题 共 60 0 分 20 计算 21 2012 年 6 月 5 日是 世界环境日 南宁市某校举行了 绿色家园 演讲比赛 赛后整理参赛同学的成绩 制作成直方图 如图 1 分数段在 范围的人数最多 2 全校共有多少人参加比赛 3 学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛 并 为参赛选手准备了红 蓝 白颜色的上衣各 1 件和 2 条白色 1 条蓝色的裤子 请 用 列表法 或 树形图
7、法 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果 并求出 上衣和能搭配成同一种颜色的概率 第 4 页 共 17 页 22 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AB CD BD 平分 ABC BD DC 1 求出 sin DBC 的值 2 若 AD 2 把 BOC 绕点 O 顺时针旋转 0 60 交 AB 于点 M 交 BC 于点 N 如图 求证 四边形 OMBN 的面积为一个定值 并求出这个定值 23 为构建 魅力雨花 和谐雨花 人文雨花 规划在圭塘河上修建一座观光人行桥 如图 1 此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成 桥上拱形工程包含三组完全 相同的拱形 观光人行桥的正规图如图 2 所示 已知桥
8、面上三组拱桥都为相同的抛 物线的一部分 拱高 抛物线最高点到桥面的距离 为 16 米 三条抛物线依次与桥面 AB 相较于点 A C D B 第 5 页 共 17 页 1 求桥长 AB 2 已知一组桥拱的造价为 a 万元 桥面每米的平均造价为 b 万元 若一组桥拱 的造价为整个桥面造价的 这座观光桥的总造价为 504 万元 求 a b 的值 24 我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形 设这两个直角的夹边长分别为 a b 和 c d 记 L2 a2 b2 c2 d2叫直方形的方周长 如图 1 1 判断 a2 b2与 c2 d2的大小 2 如图 2 已知点 P 为双曲线 x 0 上一动点 过点 P
9、 作 PA x 轴 交 x 轴正半轴于点 A 以坐标原点 O 为圆心 OA 长为半径作 O 点 B 为 O 上 不同于点 A 的点 当以点 P A O B 为顶点的直方形的方周长 L2取最小值时 求直方形 PAOB 的面积 3 已知直线 l 与 x 轴 y 轴相交于点 A B 点 P 为平面上一点 以点 P A O B 为顶点的直方形的方周长 L2 50 当反比例函数的图象与直 线 l 有两个交点时 求 k 的取值范围 25 某公司开发处一款新的节能产品 该产品的成本价为 6 元 件 该产品在正式投放 市场前通过代销点进行了为期一个月 30 天 的试销售 售价为 10 元 件 工作人 第 6
10、页 共 17 页 员对销售情况进行了跟踪记录 并将记录情况绘制成图象 图中的折线 ABC 表示 日销售量 y 件 与销售时间 x 天 之间的函数关系 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 并写出 x 的取值范围 2 若该节能产品的日销售利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数表达式 并求 出日销售利润不超过 1040 元的天数共有多少天 3 若 5 x 17 直接写出第几天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少元 不用说理 26 如图 在平面直角坐标系中 A 的半径为 5 点 A 的 坐标为 3 0 A 与 x 轴相交于点 B C 交 y 轴正 半轴于点 D 1 求点 B D 的坐标 2 过
11、点 B 作 A 的切线 与过点 A C 的抛物线交于 点 P 抛物线交 y 轴正半轴于点 Q 若 P 的纵坐标为 t 四边形 PQAC 的面积为 y 求 y 与 t 的函数关系式 若 PBO 与 DOA 相似 求 m2 12tm y 取最小值时 m 的值 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故选 B 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识 轴对称图形的关键是寻
12、找对称轴 图形 两部分折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重 合 2 答案 D 解析 解 A 不是同类项 不能合并 故错误 B x 2 2 x2 4x 4 故错误 C ab3 2 a2b6 故错误 D 1 0 1 故正确 故选 D A 不是同类项 不能合并 B 按完全平方公式展开错误 掉了两数积的两倍 C 按积的乘方运算展开错误 D 任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 此题考查了整式的有关运算公式和性质 属基础题 3 答案 B 解析 解 将 2073 亿用科学记数法表示为 2 073 1011 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中
13、 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 A 解析 解 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的 三角形 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选 A 根据等底等高的三角形的面积相等解答 本题考查了三角形的面积 主要利用了 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三 角形 的知识
14、 本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用 一定要熟练掌握并灵活 应用 5 答案 B 第 8 页 共 17 页 解析 解 由 1 得 x 1 由 2 得 x 1 所以 1 x 1 故选 B 本题的关键是先解不等式组 然后再在数轴上表示 本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法 6 答案 B 解析 解 观察图表可知 年龄是 14 的人数有 6 人 出现次数最多 故众数为 14 由图可知参加社区服务志愿者的共有 18 人 所以中位数为 14 14 2 14 故中位数 是 14 故选 B 根据众数和中位数的定义求解即可 本题考查了众数 中位数的定义 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将
15、一组数 据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数 7 答案 B 解析 解 式子 k 1 0有意义 k 1 0 且 k 1 0 解得 k 1 k 1 0 1 k 0 一次函数 y k 1 x 1 k 的图象如图所示 故选 B 首先根据二次根式中的被开方数是非负数 以及 a0 1 a 0 判 断出 k 的取值范围 然后判断出 k 1 1 k 的正负 再根据一次函数的 图象与系数的关系 判断出一次函数 y k 1 x 1 k 的图象可能是哪 个即可 此题主要考查了一次
16、函数的图象与系数的关系 零指数幂定义以及二次根式有意义的条 件 解答此题的关键是要明确 当 b 0 时 0 b 在 y 轴的正半轴上 直线与 y 轴 交于正半轴 当 b 0 时 0 b 在 y 轴的负半轴 直线与 y 轴交于负半轴 8 答案 A 解析 分析 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题 一般公式为 原来的 量 1 x 2 现在的量 x 为增长或减少的百分率 增加用 减少用 依题意可知 9 月份的人数 25 1 x 则 10 月份的人数为 25 1 x 1 x 再令 25 1 x 1 x 64 即可得出答案 解答 解 设每月的平均增长率为 x 依题意得 25 1 x 2 64 故选 A 9 答案 C 解析 解 A 矩形的对角线相等 正确 不符合题意 B 正方形的对称轴有四条 正确 不符合题意 C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形 故原说法错误 符合题意 D 菱形的对角线互相垂直且平分 正确 不符合题意 故选 C 直接利用矩形 菱形 正方形的性质分别判断得出答案 第 9 页 共 17 页 此题主要考查了矩形 菱形 正方形的性质 平行四边形的性质 正确掌握相
