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1、第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 在 1 0 2 这四个数中 最大的数是 A 0B 2C D 1 2 近年来 国家重视精准扶贫 收效显著 据统计约有 65 000 000 人脱贫 把 65 000 000 用科学记数法表示 正确的是 A 0 65 108B 6 5 107C 6 5 108D 65 106 3 用 6 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形 它 的俯视图是 A B C D 4 不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 如图 把一块直角三角
2、板的直角顶点放在直尺的一边上 若 2 42 则 1 A 48 B 42 C 40 D 45 6 如图 AC 是旗杆 AB 的一根拉线 拉直 AC 时 測得 BC 3 米 ACB 50 则 AB 的高为 A 3cos50 米 B 3tan50 米 C 米 第 2 页 共 20 页 D 米 7 孙子算经 中有这样一个问题 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四尺五寸 屈绳量之 不足一尺 木长几何 意思是 用绳子去量一根木材的长 绳子 还余 4 5 尺 将绳子对折再量木材的长 绳子比木材的长短 1 尺 问木材的长为多 少尺 若设木材的长为 x 尺 绳子长为 y 尺 则根据题意列出的方程组是 A B C
3、D 8 在平面直角坐标系 xOy 中 将一块含有 45 角的直角三角 板如图放置 直角顶点 C 的坐标为 2 0 顶点 A 的坐 标为 0 4 顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上 现 将直角三角板沿 x 轴正方向平移 当顶点 A 恰好落在该双 曲线上时停止运动 则此时点 C 的对应点 C 的坐标为 A 0 B 4 0 C 0 D 5 0 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 计算 10 已知关于 x 的方程 kx2 4x 2 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 11 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 DE 是 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 D 交 B
4、C 于点 E BAE 20 则 C 12 如图 已知直线 a b c 直线 m n 与直线 a b c 分别交 于点 A C E B D F AC 4 CE 5 BD 3 则 BF 13 直线 y x 8 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B M 是 OB 上的一点 若将 ABM 沿 AM 折叠 点 B 恰好落在 x 轴上的点 B 处 则 M 的坐标为 第 3 页 共 20 页 14 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 A 的 坐标为 3 0 顶点 B 在 y 轴正半轴上 顶点 D 在 x 轴负半轴上 若抛物线 y x2 5x c 经过点 B C 则 菱形 ABCD 的面积
5、为 三 解答题 本大题共 10 小题 共 80 0 分 15 先化简 再求值 x 1 x 2 x 1 2 其中 x 16 如图是一副扑克牌中的三张牌 将它们正面向下洗均匀 甲同学从中随机抽取一张 牌后放回 乙同学再从中随机抽取一张牌 用树状图 或列表 的方法 求抽出的 两张牌中 牌面上的数字都是偶数的概率 第 4 页 共 20 页 17 某蔬菜店第一次用 400 元购进某种蔬菜 由于销售状况良好 该店又用 700 元第二 次购进该品种蔬菜 所购数量是第一次购进数量的 2 倍 但进货价每千克少了 0 5 元 求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 以
6、 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D 切线 DE 交 AC 于点 E 求证 A ADE 19 每年 4 月 23 日是世界读书日 某校为了解学生课外阅读情况 随机抽取 20 名学生 对每人每周用于课外阅读的平均时间 单位 min 进行调查 过程如下 收集数据 306081504011013014690100 60811201407081102010081 整理数据 课外阅读平均时 间 x min 0 x 4040 x 8080 x 120120 x 160 等级DCBA 人数3a8b 分析数据 平均数中位数众数 80mn 请根据以上提供的信息 解答下列问题 1 填空 a b m n 第 5
7、 页 共 20 页 2 已知该校学生 500 人 若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于 80min 为 达标 请估计达标的学生数 20 图 图 均是 8 8 的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 点 A B M N 均落在格点上 在图 图 给定的网格中按要求作图 1 在图 中的格线 MN 上确定一点 P 使 PA 与 PB 的长度之和最小 2 在图 中的格线 MN 上确定一点 Q 使 AQM BQM 要求 只用无刻度的直尺 保留作图痕迹 不要求写出作法 21 甲 乙两人相约周末登花果山 甲 乙两人距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答下
8、列问题 1 甲登山上升的速度是每分钟 米 乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米 2 若乙提速后 乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍 请求出乙登山全 程中 距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的函数关系式 3 登山多长时间时 甲 乙两人距地面的高度差为 50 米 第 6 页 共 20 页 22 阅读理解 在以后你的学习中 我们会学习一个定理 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 即 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 若点 D 是斜边 AB 的中点 则 CD AB 灵活应用 如图 2 ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 点 D 是 BC 的中点 将 AB
9、D 沿 AD 翻折得到 AED 连接 BE CE 1 求 AD 的长 2 判断 BCE 的形状 3 请直接写出 CE 的长 23 如图 在等腰直角 ABC 中 B 90 AB BC 8 动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 向终点 B 运动 过点 P 作 PF AC 于点 F 以 AF AP 为邻边作 FAPG FAPG 与等腰直角 ABC 的重叠部分面积为 S 平方单位 S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 1 直接写出点 G 落在 BC 边上时的 t 值 2 求 S 与 t 的函数关系式 3 直接写出点 G 分别落在 ABC 三边的垂直平分线上 时的 t 值 24 在平面直角坐标
10、系中 抛物线 y x2 4x n x 0 的图象记为 G1 将 G1绕坐标原点 旋转 180 得到图象 G2 图象 G1和 G2合起来记为图象 G 1 若点 P 1 2 在图象 G 上 求 n 的值 2 当 n 1 时 第 7 页 共 20 页 若 Q t 1 在图象 G 上 求 t 的值 当 k x 3 k 3 时 图象 G 对应函数的最大值为 5 最小值为 5 直接写出 k 的取值范围 3 当以 A 3 3 B 3 1 C 2 1 D 2 3 为顶点的矩形 ABCD 的边与图象 G 有且只有三个公共点时 直接写出 n 的取值范围 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B
11、 解析 解 正数大于 0 负数小于 0 在 1 0 2 这四个数中 最大的数是 2 故选 B 根据正数大于 0 负数小于 0 正数大于一切负数进行比较即可得出答案 此题主要考查了有理数的大小的比较 解题的关键利用正负数的性质可以解决问题 2 答案 B 解析 解 65 000000 6 5 107 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值大于等于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科
12、学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 D 解析 解 从上边看第一列是两个小正方形 第二列上层是一个小正方形 第三列上 层是一个小正方形 故选 D 根据俯视图是从上边看得到的图形 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从上边看得到的图形是俯视图 4 答案 A 解析 分析 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用
13、实心圆点表示 要用空心圆点表示 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可 解答 解 移项得 5x 2x 5 1 合并同类项得 3x 6 系数化为 1 得 x 2 在数轴上表示为 故选 A 5 答案 A 第 9 页 共 20 页 解析 解 如图 2 42 3 90 2 48 1 48 故选 A 由互余得出可求得 3 的度数 然后由两直线平行 同位角相等求得 1 的度数 此题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等的应用是解此题的关键 6 答案 B 解析 解 BC 3 米 ACB 50 tan ACB 旗杆 AB 的高度为 AB BC tan ACB 3tan50 米 故选 B 在 Rt AB
14、C 中 利用 ACB 50 的正切函数解答 本题考查了三角函数的基本概念 主要是正切函数概念及运算 关键把实际问题转化为 数学问题加以计算 7 答案 C 解析 分析 本题的等量关系是 绳长 木长 4 5 木长 绳长 1 据此可列方程组 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组 解题的关键是明确题意 列出相应的二元 一次方程组 解答 解 设木材的长为 x 尺 绳子长为 y 尺 依题意得 故 ABD 错误 C 正确 故选 C 8 答案 D 解析 解 如图 过点 B 作 BD x 轴 垂足为 D ABC 是等腰直角三角形 AC BC ACB 90 OAC ACO ACO BCD 90 OAC BCD
15、第 10 页 共 20 页 AOC CDB AAS OA CD 4 OC BD 2 B 6 2 点 B 在反比例函数 y 的图象上 k 12 反比例函数的关系式为 y 当 y 4 时 即 4 解得 x 3 因此点 A 向右平移 3 个单位 落在反比例函数的图象上 故点 C 也相应向右平移 3 个单位 点 C 5 0 故选 D 根据三角形全等 可以求出点 B 的坐标 进而求出反比例函数的关系式 从而确定点 A 对应在双曲线上的点 A 从点 A 到点 A 平移的距离就是点 C 到点 C 的距离 最后 确定点 C 的坐标 考查反比例函数图象上点的坐标特点 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定和性
16、质 以及平移的相关知识 掌握点 A 到对应的点 A 平移距离与点 C 到点 C 的距离相 等是关键 正确求出函数关系式是前提 综合应用知识能力较强 9 答案 2 解析 解 原式 5 3 2 故答案为 2 直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 10 答案 k 2 且 k 0 解析 解 a k b 4 c 2 b2 4ac 16 8k 0 即 k 2 方程有两个不相等的实数根 且二次项系数不为零 k 0 则 k 的取值范围是 k 2 且 k 0 故答案为 k 2 且 k 0 方程有两个不相等实数根 则根的判别式 0 建立关于 k 的不等式 求得 k 的取值范 围 且二次项系数不为零 考查了一元二次方程的定义 根的判别式 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的 关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 11 答案 35 解析 解 DE 是 AC 的垂直平分线 AE CE C CAE 在 Rt ABE 中 ABC 90 BAE 20 AEB 70 C CAE 70 C 35 第 11
