2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷解析版

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1、第 1 页 共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 山东省地矿部门经过地面磁测 估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000 吨 这个数据用科学记数法表示为 A 108 108吨B 10 8 109吨C 1 08 1010吨D 1 08 1011吨 2 下列立体图形中 主视图是三角形的是 A B C D 3 下列计算结果正确的是 A 2x3 x3 xB 3xy 3 9x3y3 C D x 5 x 3 x2 4 如图 AB AC BD BC 若 A 40 则 ABD 的度数是 A 20 B

2、 30 C 35 D 40 5 下列函数中 自变量 x 的取值范围为 x 3 的是 A y B y C y D y 6 抛物线 y ax2 bx c 的顶点 D 1 2 与 x 轴的一 个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图 象如图 则以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 c a 2 方程 ax2 bx c 2 0 有两个相等的实数根 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 7 的倒数是 8 分解因式 3a2 12ab 12b2 9 若 a 6 则 a2 第 2 页 共 18 页 10 如一组数据 1 7 8 a 4 的平均数是

3、a 中位数是 m 极差是 n 则 m n 11 计算 12 如图 四边形 ABCD 内接于圆 O 四边形 ABCO 是平行四边 形 则 ADC 13 在等腰 ABC 中 A 30 AB 8 则 AB 边上的高 CD 的长是 14 如图 Rt ABC 中 BCA 90 BAC 30 AB 6 ABC 以点 B 为中心逆时针旋 转 使点 C 旋转至 AB 边延长线上的 C 处 那么 AC 边转过的图形 图中阴影部 分 的面积是 三 解答题 本大题共 10 小题 共 78 0 分 15 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 16 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 过

4、点 C 作 CE BD 过点 D 作 DE AC CE 和 DE 交于点 E 求证 四边形 OCED 是矩形 第 3 页 共 18 页 17 为了创建全国卫生城市 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾 租用甲 乙两车运 送 两车各运 12 趟可完成 需支付运费 4800 元 已知甲 乙两车单独运完此堆垃 圾 乙车所运趟数是甲车的 2 倍 且乙车每趟运费比甲车少 200 元 1 求甲 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟 2 若单独租用一台车 租用哪台车合算 18 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 3m2 8m 4 0 1 求证 原方程恒有两个实数根 2 若方程的两个实数根一个小于 5 另一

5、个大于 2 求 m 的取值范围 19 校园安全 受到全社会的广泛关注 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了 解程度 采用随机抽样调查的方式 并根据收集到的信息进行统计 绘制了如图尚 不完整的扇形统计图和条形统计图 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题 1 请补全条形统计图 2 若该中学共有学生 1200 人 请根据上述调查结果 估计该中学学生中对校园 安全知识达到 了解 和 基本了解 程度的总人数 3 若从对校园安全知识达到了 了解 程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛 请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生 的概率 第 4 页 共 1

6、8 页 20 如图 正比例函数 y 2x 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C 连接 BC 若 ABC 的面积为 2 1 求 k 的值 2 直接写出 2x 时 自变量 x 的取值范围 21 已知如图 以 Rt ABC 的 AC 边为直径作 O 交斜边 AB 于点 E 连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D 点 F 为 BC 的中点 连接 EF 1 求证 EF 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 EAC 60 求 AD 的长 22 如图 是某市一座人行天桥的示意图 天桥离地面的高 BC 是 10 米 坡面 10 米处 有一建筑物

7、HQ 为了方便使行人推车过天桥 市政府部门决定降低坡度 使新坡 第 5 页 共 18 页 面 DC 的倾斜角 BDC 30 若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人 行道 问该建筑物是否需要拆除 计算最后结果保留一位小数 参考数据 1 414 1 732 23 我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完 该企业对这批产品上市 后每天的销售情况进行了跟踪调查 其中 国内市场的日销售量 y1 万件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分对应值如下表所示 而国外市场的日销售量 y2 万 件 与时间 t t 为整数 单位 天 的关系如图所示 1 请你从所学过的一次函数 二次

8、函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 t 的变化规律 写出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 2 分别探求该产品在国外市场上市 20 天前 不含第 20 天 与 20 天后 含第 20 天 的日销售量 y2与时间 t 所符合的函数关系式 并写出相应自变量 t 的取值范围 3 设国内 外市场的日销售总量为 y 万件 写出 y 与时间 t 的函数关系式 并判 断上市第几天国内 外市场的日销售总量 y 最大 并求出此时的最大值 24 如图 抛物线 y ax2 bx 2 交 x 轴于 A 1 0 B 4 0 两点 交 y 轴于点 C 与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一

9、点 D 点 P 是抛物线上一动点 第 6 页 共 18 页 1 求抛物线解析式及点 D 坐标 2 点 E 在 x 轴上 若以 A E D P 为顶点的四边形是平行四边形 求此时点 P 的坐标 3 过点 P 作直线 CD 的垂线 垂足为 Q 若将 CPQ 沿 CP 翻折 点 Q 的对应 点为 Q 是否存在点 P 使 Q 恰好落在 x 轴上 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 说明理由 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 10 800 000000 1 08 1010吨 故选 C 由于把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记

10、数的方法叫做科学 记数法 其中确定 a 10n 1 a 10 n 为整数 中 n 的值是易错点 由于 10 800 000 000 有 11 位 所以可以确定 n 11 1 10 此题主要考查了利用科学记数法解决实际问题 把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记数的方法叫做科学记数法 规律 1 当 a 1 时 n 的值为 a 的整数位数减 1 2 当 a 1 时 n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数 包括整数位上的 0 2 答案 C 解析 解 A 正方体主视图是正方形 故此选项错误 B 圆柱主视图是矩形 故此选项错误 C 圆锥主视图是三角形 故此选项正

11、确 D 三棱柱主视图是矩形 中间有一条虚线 故此选项错误 故选 C 主视图是从物体正面看所得到的图形 据此作答 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 3 答案 C 解析 解 A 错误 2x3 x3 x3 B 错误 3xy 3 27x3y3 C 正确 D 错误 x 5 x 3 x2 故选 C 根据合并同类项 积的乘方 负整数指数幂 同底数幂的除法法则来分析 本题主要考查合并同类项 积的乘方 负整数指数幂 同底数幂的除法法则 侧重练习 学生们的运算能力 属于基础题型 熟练掌握合并同类项 积的乘方 负整数指数幂 同底数幂的除法法则是解题的关键 4 答案

12、B 解析 解 由 AB AC BD BC 得 ABC C C BDC 在 ABC 中 A 40 C ABC C ABC 180 A 180 40 70 在 ABD 中 由 BDC A ABD 得 ABD BDC A 70 40 30 故选 B 利用三角形的内角和 外角性质与等腰三角形的 等边对等角 定理计算 本题综合考查了三角形的内角和 外角性质与等腰三角形的 等边对等角 定理 第 8 页 共 18 页 5 答案 B 解析 解 A 由 x 3 0 得 x 3 故本选项不符合题意 B 由 x 3 0 得 x 3 故本选项符合题意 C 由 x 3 0 得 x 3 故本选项不符合题意 D 由 x 3

13、 0 得 x 3 故本选项不符合题意 故选 B 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 对各选项分析判断即可得解 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 6 答案 A 解析 解 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 所以 错误 抛物线 y ax2 bx c 的顶点 D 1 2 抛物线的对称轴为直线 x 1 而抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点 0 0 和 1 0 之

14、间 x 1 时 y 0 a b c 0 所以 错误 抛物线的对称轴为直线 x 1 b 2a x 1 时 y 2 即 a b c 2 a 2a c 2 即 c a 2 所以 正确 抛物线 y ax2 bx c 的顶点 D 1 2 即 x 1 时 y 有最大值 2 抛物线与直线 y 2 只有一个公共点 方程 ax2 bx c 2 0 有两个相等的实数根 所以 正确 故选 A 利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义可对 进行判断 利用抛物线的对称性得 到抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点 0 0 和 1 0 之间 则 x 1 时 a b c 0 则可对 进行判断 由抛物线的对称轴方程得

15、到 b 2a 而 x 1 时 a b c 2 则 a 2a c 2 于是可对 进行判断 利用抛物线 y ax2 bx c 的顶点 D 1 2 可得到抛物线 与直线 y 2 只有一个公共点 于是可对 进行判断 本题考查了二次函数与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下 开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 常数项 c 决定 抛物线与 y 轴

16、交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 抛物线与 x 轴交点个数由 决定 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 7 答案 第 9 页 共 18 页 解析 解 1 的倒数为 1 1 1 故答案为 此题根据倒数的含义解答 乘积为 1 的两个数互为倒数 所以 1 的倒数为 1 1 此题考查的知识点是倒数 解答此题的关键是要知道乘积为 1 的两个数互为倒数 8 答案 3 a 2b 2 解析 解 3a2 12ab 12b2 3 a2 4ab 4b2 3 a 2b 2 故答案为 3 a 2b 2 先提取公因式 3 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识 一个多项式有公因式首先提取 公因式 然后再用其他方法进行因式分解 注意因式分解要彻底 9 答案 34 解析 解 a 6 a2 2 36 a2 36 2 34 把已知条件两边平方 然后整理即可得到 a2 的值 本题主要考查完全平方公式 利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的