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动态圆2010年全国卷压轴题 26 21分 如下图 在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 在t 0时刻 一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子 所有粒子的初速度大小相同 方向与y轴正方向夹角分布在0 180 范围内 已知沿y轴正方向发射的粒子在t 时刻刚好从磁场边界上P a 点离开磁场 一 旋转的动态圆 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 1 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 轴正方向夹角的取值范围 求 做出粒子速度分别为图示各方向时的运动轨迹 120 120 所以此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 轴正方向的夹角的范围是到 即60 到120 如图 从P点离开磁场的带电粒子的运动轨迹如红色图线所示 由几何关系可知 对应的圆心角为120 所以周期 t0 带电粒子的初速度大小相同 可知半径 相同 作出不同方向射出的粒子的运动轨迹 其动态圆如图示 在同一时刻仍在磁场内的粒子运动的路程相等 故对应的圆心角相等 在t0时刻仍在磁场内的粒子应位于以 为圆心 为半径的圆弧 上 B v 例 全国新课标卷第 题 二 膨胀的动态圆 例 全国 卷第 题 二 膨胀的动态圆
