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1、03 06 2020 博弈模型与竞争策略 1 第七章博弈模型与竞争策略 前面我们讨论 消费者理论 效用最大化 个人偏好 生产者理论 利润最大化 企业技术 但寡头垄断企业在作决策时 必须考虑竞争对手的可能反应 需要用博弈论来扩展我们对厂商的决策分析 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 2 博弈模型与竞争策略 现代经济学越来越转向研究人与人之间行为的相互影响和作用 人与人之间的利益冲突与一致 人与人之间的竞争和合作 现代经济学注意到个人理性可能导致集体非理性 矛盾与冲突 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 3 一 导言 理性人假设 竞争者都是理性的 他们都各自追求利润最大化 但在最大化
2、效用或利润时 人们需要合作 也一定存在冲突 人们的行为互相影响 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 4 导言 博弈论研究的问题 决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及其均衡问题 即在存在相互外部经济性条件下的选择问题 如 OPEC成员国石油产量决策国与国之间的军备竞赛中央与地方之间的税收问题 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 5 导言 例一 田忌与齐王赛马齐王上中下田忌上中下若同级比赛 田忌将输三千金 若不同级比赛 田忌将赢一千金 条件是 事先知道对方的策略 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 6 导言 例二 房地产开发博弈房地产开发商AB每开发1栋写字楼 投资1亿元 收
3、益如下 市场情况开发1栋楼开发2栋楼需求大1 8亿元 栋1 4亿元 栋需求小1 1亿元 栋0 7亿元 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 7 房地产开发博弈 现在有8种开发方式 1 需求大时 开发 开发 开发 不开发 不开发 开发 不开发 不开发 2 需求小时 开发 开发 开发 不开发 不开发 开发 不开发 不开发 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 8 房地产开发博弈 假定 1 双方同时作决策 并不知道对方的决策 2 市场需求对双方都是已知的 结果 1 市场需求大 双方都会开发 各得利润4千万 2 市场需求小 一方要依赖对方的决策 如果A认为B会开发 A最好不开发 结果获利均为零
4、 3 如果市场需求不确定 就要通过概率计算 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 9 二 博弈的基本要素 1 参与人 player 参与博弈的直接当事人 博弈的决策主体和决策制定者 其目的是通过选择策略 最大化自己的收益 或支出 水平 参与人可以是个人 集团 企业 国家等 k 1 2 K 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 10 博弈的基本要素 2 策略 strategy 参与人在给定信息的情况下的行动方案 也是对其他参与人作出的反应 策略集 strategygroup 参与人所有可选择策略的集合 策略组合 strategycombination 一局对策中 各参与人所选定的策略组成
5、一个策略组合 或称一个局势 S s1i s2j 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 11 博弈的基本要素 3 支付 或收益 函数 payoffmatrix 当所有参与人 确定所采取的策略以后 他们各自会得到相应的收益 或支付 它是测量组合的函数 令Uk为第k个参与人的收益函数 Uk Uk s1 s2 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 12 田忌与齐王赛马的收益函数 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 13 房地产开发博弈的收益函数 各单元的第一个数是A的得益 第二个数是B的得益 需求大时利润需求小时利润BBA开发不开发开发不开发开发4 48 0 3 31 0不开发0 80
6、00 10 0 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 14 三 博弈分类 1 合作对策和非合作对策 有无有约束力的协议 承诺或威胁 2 静态对策和动态对策 决策时间同时或有先后秩序 能否多阶段 重复进行 3 完全信息对策和不完全信息对策 是否拥有决策信息 4 对抗性对策和非对抗性对策 根据收益冲突的性质 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 15 博弈分类 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 16 完全信息静态对策 完全信息静态对策 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 17 完全信息动态对策 完全信息动态对策 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 18 不完全信息静态对
7、策 不完全信息静态对策 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 19 不完全信息动态对策 不完全信息动态对策 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 20 完全信息静态对策 两个寡头垄断厂商之间经济博弈策略在博弈中博弈者采取的策略大体上可以有三种1 上策 dominantStrategy 不管对手做什么 对博弈方都是最优的策略 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 21 完全信息静态对策 厂商B 领导者 追随者 追随者 厂商A 220 250 1000 150 100 950 800 800 如厂商A和B相互争夺领导地位 A考虑 不管B怎么决定 争做领导都是最好 B考虑 也是同样的 结
8、论 两厂都争做领导者 这是上策 领导者 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 22 完全信息静态对策 如厂商A和B相互竞争销售产品 正在决定是否采取广告计划 考虑A 不管B怎么决定 都是做广告最好 考虑B 也是同样的 结论 两厂都做广告 这是上策 厂商B 做广告 不做广告 做广告 不做广告 厂商A 10 5 15 0 6 8 10 2 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 23 完全信息静态对策 但不是每个博弈方都有上策的 现在A没有上策 A把自己放在B的位置 B有一个上策 不管A怎样做 B做广告 若B做广告 A自己也应当做广告 厂商B 做广告 不做广告 做广告 不做广告 厂商A 10
9、 5 15 0 6 8 20 2 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 24 完全信息静态对策 但在许多博弈决策中 一个或多个博弈方没有上策 这就需要一个更加一般的均衡 即纳什均衡 纳什均衡是给定对手的行为 博弈方做它所能做的最好的 古尔诺模型的均衡是纳什均衡 而上策均衡是不管对手行为 我所做的是我所能做的最好的 上策均衡是纳什均衡的特例 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 25 完全信息静态对策 由于厂商选择了可能的最佳选择 没有改变的冲动 因此是一个稳定的均衡 上例是一个纳什均衡 但也不是所有的博弈都存在一个纳什均衡 有的没有纳什均衡 有的有多个纳什均衡 03 06 2020 博
10、弈模型与竞争策略 26 完全信息静态对策 例如 有两个公司要在同一个地方投资超市或旅馆 他们的得益矩阵为 一个投资超市 一个投资旅馆 各赚一千万 同时投资超市或旅馆 各亏五百万 他们之间不能串通 那么应当怎样决策呢 厂商B 超市 旅馆 超市 旅馆 厂商A 5 5 10 10 10 10 5 5 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 27 完全信息静态对策 2 最小得益最大化策略 MaxminStrategy 博弈的策略不仅取决于自己的理性 而且取决于对手的理性 如某电力局在考虑要不要在江边建一座火力发电站 港务局在考虑要不要在江边扩建一个煤码头 他们的得益矩阵为 03 06 2020 博弈
11、模型与竞争策略 28 完全信息静态对策 电力局建电厂是上策 港务局应当可以期望电力局建电厂 因此也选择扩建 这是纳什均衡 但万一电力局不理性 选择不建厂 港务局的损失太大了 如你处在港务局的地位 一个谨慎的做法是什么呢 就是最小得益最大化策略 电力局 不建电厂 建电厂 不扩建 扩建 港务局 1 0 1 0 5 10 0 2 1 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 29 完全信息静态对策 最小得益最大化是一个保守的策略 它不是利润最大化 是保证得到1而不会损失10 电力局选择建厂 也是得益最小最大化策略 如果港务局能确信电力局采取最小得益最大化策略 港务局就会采用扩建的策略 03 06 2
12、020 博弈模型与竞争策略 30 完全信息静态对策 在著名的囚徒困境的矩阵中 坦白对各囚徒来说是上策 同时也是最小得益最大化决策 坦白对各囚徒是理性的 尽管对这两个囚徒来说 理想的结果是不坦白 囚徒B 坦白 不坦白 坦白 不坦白 囚徒A 5 5 1 10 10 1 2 2 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 31 不完全信息静态对策 3 混合策略在有些博弈中 不存在所谓纯策略的纳什均衡 在任一个纯策略组合下 都有一个博弈方可单方改变策略而得到更好的得益 但有一个混合策略 就是博弈方根据一组选定的概率 在可能的行为中随机选择的策略 例如博弈硬币的正反面 03 06 2020 博弈模型与竞争
13、策略 32 不完全信息静态对策 如果两个硬币的面一 都是正面或都是反面 博弈A方赢 如果一正一反 B方赢 你的策略最好是1 2选正面 1 2选反面的随机策略 A B双方的期望得益都为 0 5 1 0 5 1 0 B方 正面 反面 正面 反面 A方 1 1 1 1 1 1 1 1 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 33 不完全信息静态对策 警卫与窃贼的博弈警卫睡觉 小偷去偷 小偷得益B 警卫被处分 D 警卫不睡 小偷去偷 小偷被抓受惩处 P 警卫不失不得 警卫睡觉 小偷不偷 小偷不失不得 警卫得到休闲R 警卫不睡 小偷不偷 都不得不失 警卫 睡觉 不睡觉 偷 不偷 窃贼 B D P 0
14、0 R 0 0 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 34 不完全信息静态对策 混合博弈的两个原则一 不能让对方知道或猜到自己的选择 因此必须在决策时采取随机决策 二 选择每种策略的概率要恰好使对方无机可乘 对方无法通过有针对性的倾向于某种策略而得益 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 35 不完全信息静态对策 警卫是不是睡觉决定于小偷偷不偷的概率 而小偷偷不偷的概率在于小偷猜警卫睡不睡觉 小偷一定来偷 警卫一定不睡觉 小偷一定不来偷 警卫一定睡觉 警卫的得益与小偷偷不偷的概率有关 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 36 不完全信息静态对策 若小偷来偷的概率为P偷 警卫睡觉的
15、期望得益为 R 1 P偷 D P偷小偷认为警卫不会愿意得益为负 最多为零 即R D P偷 1 P偷 小偷偷不偷的概率等于R与D的比率 0 1 小偷偷的概率 警卫睡觉的期望得益 R D P偷 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 37 不完全信息静态对策 同样的道理警卫偷懒 睡觉 的概率P睡 决定了小偷的得益为 P 1 P睡 B P睡警卫也认为小偷不会愿意得益为负 最多为零 即B P 1 P睡 P睡警卫偷不偷懒的概率取决于B与P的比率有趣的激励悖论 0 1 警卫偷懒的概率 小偷的期望得益 P睡 P B 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 38 案例分析 两个寡头垄断企业生产相同产品 同
16、时对产量进行一次性决策 目标是各自利润最大化 市场需求为 P 30 QQ Q1 Q2MC1 MC2 0 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 39 案例分析 古尔诺均衡 Q1 Q2 10 P 10 1 2 100 卡特尔均衡 Q1 Q2 7 5 P 15 1 2 112 5 斯塔克博格均衡 Q1 15 Q2 7 5 企业1为领导者 P 7 5 1 112 5 2 56 25 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 40 案例分析 这两个寡头企业按古尔诺模型决策 或卡特尔模型决策 得益矩阵如右所示 古尔诺均衡是上策均衡 同时也纳什均衡 企业2 7 5 10 7 5 10 企业1 112 5 112 5 93 75 125 125 93 75 100 100 03 06 2020 博弈模型与竞争策略 41 案例分析 如果按上述三种模型决策 结果有如何 同时行动 10 10 1先2后 15 7 5 串通 7 5 7 5 企业2 7 5 10 15 7 5 10 15 企业1 112 5 112 5 93 75 125 56 25 112 5 125 93 75 100 100 50 7
