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1、河南省实验中学2020学年高一数学上学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则集合的子集个数为（ ）A4B8C16 D322下列函数中，是同一函数的是（ ）A与B与C与D与3设函数，则（ ）A2B3C4D54已知，若为奇函数，且在（0，+）上单调递增，则实数的取值是（ ）ABCD5若的定义域为，则的定义域为（ ）A0，1B2，1C2，3D无法确定6在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A（1.8，2）B（1.5，
2、2）C（1，1.5）D（1，1.2）7已知，则，的大小关系为（ ）ABCD8我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A B C D9已知函数，若，则此函数的单调减区间是（ ）ABCD10若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）ABCD11.已知函数,如果，其中，则（ ）A B. C. D. 12. 定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个结论：；在每一个区间,上,都是增函数；的定义域是,值域是.其中正确的个数是（
3、 ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为 14已知是定义在上的奇函数，且当时，.那么当时， 15已知函数，若存在,使得成立，则的取值范围是 16已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）计算：（1） （2）18（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需
4、投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20（本小题满分12分）定义在上的函数，满足，当时，.（1）判断函数的单调性；（2）解关于的不等式.21（本小题满分12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求 的值；（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为,且满足如下两
5、个条件：在内是单调递增函数；存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.河南省实验中学2020学年上期期中试卷参考答案1-12 BDABB BACDC DC130 14 15. 16. 17（1） 5分（2）. 10分18（1）因为，所以，因为，所以.6分（2）当时，即，符合题意；8分当时，或，解得或.11分综上，的取值范围为.12分19 解：（1）当时，；当时，4分 5分（2）当时，当时，； 7分当时，在上单调递增，在上单调递减；时， 11分当，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元12分20（1）令，则有，
6、可得；取，则，3分任取，则，则，即.因此，函数在定义域上为减函数；6分（2），由（2）知，7分由,可得,即9分由（1）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.因此，不等式的解集为.12分21.(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.4分经检验，当时，满足题意所以 5分(2)由(1)知，由上式易知在R上为减函数，7分又因为是奇函数， 等价于9分因为是R上的减函数，所以.即对一切有，从而，解得. 12分22（1）因为的定义域为，所以恒成立，所以恒成立，因为，所以，所以的取值范围.4分（2）因为函数是“希望函数”,所以在上的值域为，且函数是单调递增的.所以 即7分是的两个根，设，因为，所以有2个不等的正实数根，9分且两根之积等于解得实数的取值范围是12分
