《苏北七市2020届高三年级数学第三次模拟考试含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏北七市2020届高三年级数学第三次模拟考试含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏北七市 2020 届高三年级第三次模拟考试 数 学 I 2020 06 02 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 1 若集合 A 1 0 1 B 0 2 则 A B 2 设复数 z 满足 3 i z 10 其中 i 为虚数单位 则 z 3 执行下图所示的算法流程图 输出的 k 值为 4 某校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 4 4 3 为了解学生对 防震减灾知识的掌握情况 现采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进 行问卷检测 若高一年级抽取了 20 名学生 则 n 的值是 5 今年我国中医药选出的 三药三方 对治疗新冠肺炎均有显著效果 功不可没 三药 分别为金
2、花清感颗粒 连花清瘟胶囊 血必净注 射液 三方 分别为清肺排毒汤 化湿败毒方 宜肺败毒方 若某 医生从 三药三方 中随机选出 2 种 则恰好选出 1 药 1 方的概率 是 6 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y2 4x 的准线是双曲线 x2 a2 y2 2 1 a 0 的左准线 则实数 a 的值是 7 已知cos 5 13 sin 3 5 均为锐角 则sin 8 公园里设置了一些石凳供游客休息 这些石凳是经过正方体各棱的 中点截去 8 个一样的四面体得到的 如图所示 设石凳的体积为 V1 正方体的体积为 V2 则 V1 V2 9 已知 x 1 y 1 xy 10 则 1 lgx 4
3、lgy 的最小值是 10 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 4S2 S4 2S3成等差数列 且 a2 a3 2 则 a6 的值是 11 海伦 Heron 约公元 1 世纪 是古希腊亚历山大时期的数学家 以他的名字命名的 海伦 公式 是几何学中的著名公式 它给出了利用三角形的三边长 a b c 计算其面积的公式 S ABC p p a p b p c 其中 p a b c 2 若 a 5 b 6 c 7 则借助 海伦 公式 可求得 ABC 的内切圆的半径 r 的值是 12 如图 ABC 为等边三角形 分别延长 BA CB AC 到点 D E F 使得 AD BE CF 若 BA 2
4、 AD 且 DE 13 则 AF CE 的值是 13 已知函数 f x k 1 2 x x b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 过点 F2的直线交椭圆于 M N 两点 已知椭圆的短 轴长为 2 2 离心率为 6 3 1 求椭圆的标准方程 2 当直线 MN 的斜率为 5 时 求 F 1M F1N 的值 3 若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交的右交点为 P t 0 求实数 t 的取值范围 江苏省 2020 届高考备考系列资料第 3 页 共 4 页 19 本小题满分 16 分 已知是 an 各项均为正数的无穷数列 数列 bn 满足 bn an an k n N 其中常数 k 为正整数 1 设数
5、列 an 前 n 项的积 Tn 2 n n 1 2 当 k 2 时 求数列的 bn 通项公式 2 若 an 是首项为 1 公差 d 为整数的等差数列 且 b2 b1 4 求数列 bn 的前 2020 项的和 3 若 bn 是等比数列 且对任意的 n N an an 2k a2 n k 其中 k 2 试问 an 是等比数列吗 请证明你的结论 20 本小题满分 16 分 已知函数 f x alnx x g x x lna ex 其中 e 是自然对数的底数 1 若函数 y f x 的极大值为 1 e 求实数 a 的值 2 当 a e 时 若曲线 y f x 与 y g x 在 x x0处的切线互相垂
6、直 求 x0的值 3 设函数 h x g x f x 若 h x 0 对 x 0 1 恒成立 求实数 a 的取值范围 江苏省 2020 届高考备考系列资料第 4 页 共 4 页 苏北七市 2020 届高三年级第三次模拟考试 数 学 II 附加题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 2 页 均为非选择题 第 21 题 第 23 题 本卷满分为 40 分 考试时间为 30 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条
7、形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 21 选做题 本题包括 A B C 三小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若 多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知 m R 1 1 是矩阵 MMM 1m 21 的一个特征向量 求 MMM 的逆矩阵 MMM 1 B 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标系中 圆 C
8、 的方程为 2rsin r 0 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴正 半轴建立平面直角坐标系 直线 l 的参数方程为 x 3 t y 1 3t t 为参数 若直线 l 与圆 C 恒有公共点 求 r 的取值范围 数学 II 附加题 第 1 页 必做题 第 22 题 第 23 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 某 芝麻开门 娱乐活动中 共有 5 扇门 游戏者根据规则开门 并根据打开门的数 量获取相应奖励 已知开每扇门相互独立 且规则相同 开每扇门的规则是 从给定的 6 把钥匙 其中有且只有 1 把钥匙
9、能打开门 中 随机地逐把抽取钥匙进行试开 钥匙 使用后不放回 若门被打开 则转为开下一扇门 若连续 4 次未能打开 则放弃这扇 门 转为开下一扇门 直至 5 扇门都进行了试开 活动结束 1 设随机变量 X 为试开第一扇门所用的钥匙数 求 X 的分布列及数学期望 E X 2 求恰好成功打开 4 扇门的概率 23 本小题满分 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 准线与 x 轴的交点为 E 过点 F 的直线与抛物 线相交于 A B 两点 EA EB 分别与 y 轴相交于 M N 两点当 AB x 轴时 EA 2 1 求抛物线的方程 2 设 E
10、AB 的面积为 S1 EMN 面积为 S2 求 S1 S2 的取值范围 数学 II 附加题 第 2 页 数学参考答案与评分细则第 1页 共 8页 A1 C1 B A C D E B1 F 高三第三次调研测试数学参考答案数学参考答案 1 1 0 1 2 2 13 54 555 3 5 6 27 33 65 8 5 6 9 910 32 11 2 6 3 12 9 2 13 27 14 1042 注 注 13 27k 同样给分同样给分 15 解 1 在 ABC 中 因为 5 sinsin 5sin8sin CB AB abc 所以由正弦定理 sinsinsin abc ABC 得5 58 bc c
11、baab 即 2228 5 abcab 4 分 所以由余弦定理 得 222 4 cos 25 abc C ab 7 分 2 因为 4 cos 5 C 0 C 所以 23 sin1cos 5 CC 9 分 所以 24 sin22sincos 25 CCC 12 分 因为AC 所以 24 sinsin sin sin2 25 BACACC 14 分 注 注 1 正弦定理正弦定理与与 sinsinsin abc ABC 写一个不扣分 两者都不写 扣 写一个不扣分 两者都不写 扣 2 分 分 余弦定理余弦定理同样 同样 2 只要有只要有sin sin BAC 就不扣分 否则扣 就不扣分 否则扣 2 分
12、分 16 证 1 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 CC 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以 1 CCAC 2 分 又因为ACBC 1 BCCCC 1 BCCC 平面 11 BCC B 所以AC 平面 11 BCC B 4 分 因为AC 平面ACD 所以平面ACD 平面 11 BCC B 6 分 2 方法一 取 AC 的中点 F 连结 DF EF 因为在 ABC 中 E 是 BC 的中点 F是AC的中点 所以 EF AB 且 1 2 EFAB 8 分 因为 D 是 11 AB的中点 所以 111 1 2 B DAB 又因为在棱柱 111 ABCABC 中 AB 11 AB 且 11
13、 ABAB 所以 EF DB1 且 EF DB1 10 分 数学参考答案与评分细则第 2页 共 8页 A1 C1 B A C D E B1 G 所以四边形 1 EFDB是平行四边形 所以 B1E FD 12 分 因为 1 B E 平面 ADC FD 平面 ADC 所以 1 B E 平面ACD 14 分 方法二 取 AB 的中点 G 连结 EG B1G 因为在 ABC 中 E 是 BC 的中点 G是AB的中点 所以 EG AC 因为GE 平面 ACD AC 平面 ACD 所以 EG 平面 ACD 8 分 在棱柱 111 ABCABC 中 AB A1B1 且 AB A1B1 因为 D 是 11 A
14、B的中点 G 是 AB 的中点 所以 AG DB1 且 AG DB1 所以四边形 1 AGB D是平行四边形 所以 B1G AD 因为 1 BG 平面 ACD AC 平面 ACD 所以 B1G 平面 ACD 10 分 又因为 EG 平面 ACD BGGE 平面 B1GE 1 BGGEG 所以平面 B1GE 平面 ACD 12 分 因为 B1E 平面 B1GE 所以 1 B E 平面ACD 14 分 注 少一个条件注 少一个条件 2 分全扣分全扣 1 中没有 中没有 在直三棱柱在直三棱柱 111 ABCABC 中中 全扣全扣 突然死亡法突然死亡法 17 解 过点O作ODBC 于点D 则D为BC的
15、中点 又 ABC 为等腰三角形 所以AOD 三点共线 所以AOBAOC 所以 22 1 111 211sin2sin2 222 S 2 分 2 1 21 2sin2sin0 22 S 4 分 注 只要有注 只要有 S1结果的就给结果的就给 2 分 同样只要 有分 同样只要 有 S2结果的就给结果的就给 2 分 分 1 当 3 时 21 1 2sinsin2 2 SS A BC O 2 D 数学参考答案与评分细则第 3页 共 8页 12 2sinsin 3323 5 3 43 答 当 3 时 21 SS 的值为 5 3 43 cm2 6 分 2 设 21 1 2sin sin20 22 fSS
16、所以 2 2cos1cos22 cos cos1f 8 分 令 0f 得 51 cos 2 51 cos 2 舍 记 0 51 cos 2 0 0 2 10 分 所以当 0 51 cos 2 时 f 取得最大值 此时 21 SS 的值最大 答 当纪念章最美观时 51 cos 2 14 分 注 一个答案注 一个答案 1 分 写成分 写成 所以所以 不扣分 答案中没有单位不扣分 答案中没有单位 cm2的 扣的 扣 1 分分 18 解 1 设椭圆的焦距为2c 所以 222 22 2 6 3 b c a abc 解得 2 6a 2 2b 2 4c 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 62 y x 3 分 2 因为直线MN的斜率为5 且过点 2 2 0 F 所以直线MN的方程为5 2 yx 由 2 2 5 2 1 62 yx y x 得 2 830270 xx 解得 39 24 xx 所以 53 22 M 59 44 N 所以 22553 693 42424 MN 6 分 又因为 12121 4 6MFMFNFNFMFNFMN 所以 11 13 6 4 MFNF 8 分 3 设 11 M xy 2
