《河北省2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邢台一中2020学年下学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.数列，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错2.若等差数列中，2a1+a3+a5+3a8
2、+a10=36，则a6为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： .本题选择D选项.3.在等差数列中，已知，前7项和S7=56，则公差d=（ ）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B【解析】因为等差数列an中，已知，前7项和S7=56，所以可得，故选B.4.设等比数列an中，前n项和为Sn，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为是等比数列，所以S3,S6S3,S9S6成等比数列，则S3(S9S6)=(S6S3)2，即，解得，即，故选A考点：等比数列的性质及其应用5.的内角所对的边分别是a,b,c，已知2ccosB
3、=2a+b，则（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】由余弦定理可得，变形得，根据余弦定理可求得答案【详解】根据题意，若2ccosB=2a+b，则有：，整理得：，可得：，又在中，故选：C【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题6.在等比数列中，若a4=8a1，且成等差数列，则其前5项和为（ ）A. 64B. 62C. D. 30【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，根据题设条件求得a1=2，再利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，设等比数列公比为q，因为a4=8a1，所以a1q3=8a1,a10，解得q=2，
4、又由成等差数列，所以2(a2+1)=a1+a3，即，解得a1=2，所以S5=2(125)12=62，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，已知C=45，c=2，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是（ ）A. B. 22x1C. 1x2D. 1x2【答案】A【解析】【分析】在ABC中，求得，由要使得三角形有两个，得到22xcx，即可求解。【详解】在中，由，则，要使得三角形有两个，则满足22xc1a1+
5、1a2+.+1an= ，又的取值范围是23,+，故选D.【方法点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式、等比数列的余弦公式与求和公式以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下尽量把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的式子, 这样就把问题转化为一端是含变量式子, 另一端是参数的不等式，便于利用最值法解决问题. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的多项式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.12.在中，内角所对的边分别是a,b,c,且BC边上的高为,则cb+bc 的最大值是（ ）A. B. 6C
6、. D. 4【答案】D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a223bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosA3sinA)，bc+cb2(cosA3sinA)4sin(A6)，当A3时取得最大值4，故选D点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的
7、条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，a=4，b=43，则_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求得，再根据，则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，根据正弦定理得，则，又由，则，即，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理求得的值，再根据三角形的边角关系求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.等差数列an与的前n项和分别为和,若SnTn=3n22n+1，则_.【答案】75【解析】【分析】根据等差数列的前n项公式和等差数列的性质，得出a9b9=a1+
8、a17b1+b17=S17T17，即可求解.【详解】由题意知，等差数列an与的前n项和分别为和,满足SnTn=3n22n+1，由等差数列的前n项和公式，可得a9b9=2a92b9=a1+a17b1+b17=172(a1+a17)172(b1+b17)=S17T17=3172217+1=75.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理构造是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15.如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，D为楼顶，线段的长度为，在A处测得，在处测得DBA=105，且此时看楼顶D的
9、仰角，已知楼底C和A、B在同一水平面上，则此楼高度_m（精确到）【答案】【解析】【分析】先在ABD中利用正弦定理求得BD，再在RtBCD中，求得CD即可.【详解】在ABD中，由正弦定理，得：BDsin30=ABsin(180-105-30)，由AB600，得：BD300，在RtBCD中，因为，所以，CDBD150212，故答案为.【点睛】本题考查了正弦定理在实际生活中应用，考查了仰角的概念，属于基础题.16.在数列an中，a1=1, 则数列an的通项公式an=_【答案】an=1,n=12n3n2,n2【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求出相邻两项的关系式，得出数列nan从第二项起是以2为首
10、项，3为公比等比数列，即可求解.【详解】由题意知，数列an满足a1=1,a1+2a2+3a3+nan=n+12an+1,nN，所以a1+2a2+3a3+(n1)an1=n2an,n2两式相减可得nan=n+12an+1n2an，即，令n=1时，a2=a1=1，所以2a2=2，所以数列nan从第二项起构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以nan=23n2,n2，所以an=2n3n2,n2所以数列an的通项公式为an=1n=12n3n2,n2.【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解数列的通项公式，以及等比数列通项公式的应用，其中解答中合理利用数列的递推公式，得到数列nan从第二项起是以2为首项，3为公比等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，ABC的面积为，若4S=a2+b2c2.(1)求角C;(2)若a=1，C=2，求.【答案】（1）4；（2）712.【解析】【分析】(1)利用三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanC=1，结合范围C(0,)，可求C的值(2)由已知利用正弦定理可求sinA=12，利用大边对大角可求AC，进而可求A的值，根据三角形内角和定理可求B的值【详解】解：(1)S=12absi
