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1、1 产品质量 m 10 kg 所用缓冲衬垫的弹性模量E 800 kPa 衬垫面积A 400 cm 2 衬垫厚 度 h 分别取 1 10 2 16 5 28 cm 试求这三种情况下衬垫的弹性常数及产品衬垫系统的固有频率 解衬垫厚度 h l 10 cm 时 其弹性常数为 09 29 10 1 40080 h EA k kN cm 产品衬垫系统的固有频率为 70 15 1009 29 2 1 2 1 5 m k fn Hz 衬垫厚度 h 2 16 cm 时其弹性常数为 81 14 16 2 40080 h EA k kN cm 产品衬垫系统的固有频率为 50 15 1081 14 2 1 2 1 5
2、 m k fn Hz 衬垫厚度 h 5 28 cm 时 其弹性常数为 06 6 28 5 40080 h EA k kN cm 产品衬垫系统的固有频率为 32 15 1006 6 2 1 2 1 5 m k fn Hz 3 已知一包装件产品质量m 8 kg 缓冲垫等效弹性系数为k 500 N m 将其简化为有阻尼单自由度模型 设阻尼比为0 05 当其作有阻尼自由振动时给一个初始位移为A 0 02 m 使之从静止开始振动 求振动周期 位移方程 并计算振动多少次后的振幅小于初始振幅的10 解 固有园频率 500 27 91 8 m k f m rad s 阻尼系数7 910 050 395n 振动
3、周期 1 22 22 3 14 0 795 17 9110 05 T s 初始条件 0 0 02x 0 0v 22 0022 002222 0 3950 020 0 020 02 7 910 395 nxv Ax n m 2222 0 2 00 0 027 910 395 arctanarctan87 14 0 3950 020 xn nxv 位移方程 0 395 0 02sin 7 9187 14 t x tet 振幅比 1 0 395 0 795 1 369 nT dee 1 11 0 1 ii A AA d 1 10 0 1 i d 7 334i约为 8 次 5 产品中易损零件的固有频率
4、fsn 70 Hz 阻尼比 s 0 07 产品衬垫系统的阻尼比 0 25 固有 频率 fn分别为 70 50 32 Hz 已知振动环境的激振频率f 1 100 Hz 加速度峰值gym 3 试分析 这三种情况下缓冲衬垫的减振效果 解如果不包装 产品将直接受到振动环境的激励 易损零件将在f 70 Hz 时发生共振 共振时的放 大系数及加速度峰值为 14 7 07 02 1 2 1 max s H ggyHxmsm42 21314 7max 1 fn 70 Hz 的情况 因为 fn fsn 易损零件的两次共振归并为一次 发生在f 70 Hz 时 共振时的放大系数及加速度峰 值为 97 15 25 0
5、4 25 041 07 02 1 4 41 2 1 2 2 2 2 2 s H ggyHx msm 91 47397 15 22 加速度峰值是无包装的2 24 倍 由此可见 缓冲衬垫在这种情况下不但不能减振 反而加剧了易损零件的 振动 2 fn 50 Hz 的情况 易损零件第 次共振发生在f 50 Hz 时 s 50 70 0 71 其放大系数及加速度峰值为 52 4 25 04 25 041 71 01 1 4 41 1 1 2 2 22 2 2 1 s H ggyHx msm 56 13352 4 11 易损零件第二次共振发生在f 70 Hz 时 70 50 1 4 其放大系数及加速度峰值
6、为 54 7 4 125 044 11 4 125 041 07 02 1 41 41 2 1 22 2 2 22 22 2 2 22 2 s H ggyHxmsm62 22354 722 第二次共振的加速度峰值与无包装相等 有包装与无包装 样 所以缓冲衬垫没有减振效果 3 fn 32 Hz 的情况 易损零件的第一次共振发生在f 32 Hz 时 s 32 70 0 46 其放大系数及加速度峰值为 84 2 25 04 25 041 46 01 1 4 41 1 1 2 2 22 2 2 1 s H ggyHx msm 52 8384 2 11 易损零件的第二次共振发生在f 70 Hz 时 70
7、 32 2 19 其放大系数及加速度峰值为 68 2 19 225 0419 21 19 225 041 07 02 1 41 41 2 1 22 2 2 22 22 2 2 22 2 s H ggyHxmsm04 8368 222 11 产品质量m 10 kg 衬垫面积 A 120 cm2 衬垫厚度 h 3 6 cm 缓冲材料的弹性模量E 700 kPa 包装件的跌落高度H 75 cm 不计系统的阻尼和衬垫的塑性变形 试求跌落冲击过程的衬垫最大变形 产品最大加速度 冲击持续时间和速度改变量 解 产品衬垫系统的固有频率为 2 43 106 310 1012010700 mh EA 153 ra
8、d s f n 2 153 2 25 Hz 产品的冲击持续时间为 1 2 f n 1 2 25 0 02 s 衬垫的最大变形为 x m 153 75 08 922gH 2 51 cm 产品的最大加速度为 xm gH2 153 0 75 892 587 m s2 G m 8 9 587 g xm 60 产品的速度改变量为 v 2gH2 20 75 892 7 67 m s 作业五 1 一包装件中 产品质量m 8kg 产品脆值G 45 衬垫面积A 554cm2 衬垫厚度 h 5 87cm 衬垫材料为密度 0 152g cm3的泡沫聚氨酯 其 C m 曲线如图 3 所示 该包装件自高度为H 40cm
9、 处跌落 试问装 产品是否安全 解材料的 C 值与 m值必须满足下式 mmm WH Ah C104 4 08 98 1087 5554 6 式中 m的单位取 MPa 由于采用对数坐标 在图上直线 C 104 m被变 换成了曲线 此曲线与 m C曲线的交点坐标 C 4 m 0 04 MPa 故产品最大加速度为 26 27 87 5 404 h CH Gm 显然 m G G 产品落地后是安全的 2 产品质量 m 10kg 产品脆值G 60 设计跌落高度H 80cm 选用密度为0 014g cm3 的泡沫聚苯 乙烯 图 4 对产品作局部缓冲包装 试计算衬垫的厚度和面积 图 3 解这种缓冲材料是图4
10、中的曲线 1 其最低点的坐标 C 3 7 m 260kPa 26N cm 2 缓冲衬 垫的厚度为 93 4 60 807 3 G CH h cm 产品重力 W 98N 缓冲衬垫的面积为 226 26 9860 m GW A cm 2 对衬垫的稳定校核 4393 433 133 1 22 h cm 2 A 被分为四块 5 56 4 min A A cm2 显然 min A 1 33h 2 所以上面计算的衬垫面积与厚度是可 取的 3 产品质量 m 15kg 产品脆值 G 60 底面面积为40cm 40cm 设计跌落高度H 80cm 采用全 面缓冲 试按最低点原则选择缓冲材料 并计算衬垫厚度 如规定
11、用密度为0 035g cm3的泡沫聚乙稀作缓 冲材料 图 4 试计算衬垫厚度 解作全面缓冲时 衬垫面积等于产品面积 即A 1600cm 2 衬垫最大应力为 5 5 1600 8 91560 A GW m N cm 2 55 kPa 在图 4 的横轴上取 m 55kPa 的点 并向上作垂线 mC 曲 线最低点在这条垂线上的材料为泡沫聚氯乙烯碎屑 其密度为 0 08g cm 3 C 6 故衬垫厚度为 8 60 80 6 G H Ch cm 如果规定用 0 035 g cm 3 的泡沫聚乙烯作缓冲材料 则 在图 4 的横轴上取 m 55 kPa 的点 并向上作垂线与曲线 相交 该交点的纵坐标C 10
12、 5 就是所要求的缓冲系数 故衬 垫厚度为 泡沫聚苯乙烯0 014 岩绵 150 0 068 0 42 0 020 岩绵 200 0 088 泡沫橡胶 0 033 泡沫聚氨酯0 03 刨花0 07 泡沫聚乙烯0 035 泡沫聚氨醚0 03 泡沫聚苯乙烯碎屑0 08 岩绵 100 0 050 泡沫聚氯乙烯0 31 塑料刨花0 087 图 4 各种常用缓冲材料的 m C曲线 图 5 聚苯乙烯的最大加速度 静应力 曲线 14 60 80 5 10 G H Ch cm 4 产品质量 m 7 5kg 产品脆值G 20 底面面积为35cm 35cm 设计跌落高度H 120cm 试选 择缓冲材料并计算衬垫尺
13、寸 图4 解 1 局部缓冲方案 选用 0 014g cm 3 的泡沫聚苯乙烯对产品作局部缓冲 其 m C曲线 图 4 最低点的坐标 C 3 7 m 260kPa 26N cm 2 衬垫的厚度与面积分别为 2 22 20 120 7 3 G H Ch cm 5 56 26 5 7320 m GW A cm 2 对计算结果的稳定校核 8 8712 2233 133 1 22 h cm 2 因为 min A 1 33h 2 衬垫不稳定 所以局部缓冲方案不能成立 2 全面缓冲方案 衬垫最大应力为 2 1 1225 5 7320 A GW m N cm 2 12 kPa 在图 4 中 选用 0 03g
14、cm 3 的泡沫聚氨酯对产品作全面缓冲 当 m 12kPa 时 C 3 4 故衬垫厚度为 4 20 20 120 4 3 G H Ch cm 这个产品质量小 脆值小 跌落高度大 选用较软的泡沫聚氨酯作全面缓冲是合理的 5 产品质量 m 20kg 缓冲材料的Gm st 曲线如图 5 衬垫面积A 654cm 2 衬垫厚度 h 4 5cm 包装件跌落高度H 60cm 试求产品跌落冲击时的最大加速度 解衬垫的静应力为 3 10654 8 920 4 A mg st kPa 6 产品质量 m 10kg 产品脆值 G 72 底面面积为35cm 35cm 包装件跌落高度H 90cm 选择 缓冲材料如图5 试
15、问对这个产品是作全面缓冲好还是作局部缓冲好 解 对产品作全面缓冲时 衬垫静应力为 08 0 3535 8 910 A mg st N cm 2 8 0 kPa 在图 5 上 作直线 m G G 73 和直线 st 0 8kPa 两直线的交点F 在给定曲线之外 这说明 即使是取h 12 5cm 也不能保证产品的安全 若坚持作全面缓冲 则厚度还要大大增加 经济上是不合理的 采用局部缓冲时 应取h 5cm 因为它的 stm G曲线的最低点的 m G 73 恰好等于产品脆值 这个点的静应力 st 2 5kPa 0 25N cm 2 故衬垫面 积为 392 25 0 8 910 st mg A cm 2
16、 采用四个面积相等的角垫 则每个角垫的面积为 98 4 392 4 min A A cm2 衬垫的稳定校核 Amin 4433 1 2 h cm 2 7 产品质量 m 25kg 产品脆值G 55 包装件跌落高度H 90cm 采用局部缓冲如图6 试求缓冲 衬垫尺寸 解令 m G 55 它是一条水平直线 与h 7 5cm 的曲线相交于B1 B2两点 点 B1静应力小 衬垫面积 大 点 B2静应力大 衬垫面积小 为了节省材料 因此选点B2 衬垫厚度h 7 5cm 静应力为 2 6 st kPa62 0N cm 2 因此衬垫面积为 395 62 0 8 925 st W A cm 2 采用四个面积相等的角垫 则每个角垫的面积为 99 4 395 4 min A A cm 2 衬垫的稳定校核 Amin 9933 1 2 h cm 2 8 产品质量 m 25kg 产品脆值G 65 包装件跌落高度H 90cm 采用局部缓冲如图6 试求缓冲 衬垫尺寸 解在图 6 上作水平直线 m G 65 邻近曲线有两条 一条h 5cm 一条 h 7 5cm h 5cm 的曲线在 m G 65 之上 若取h 5cm
