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1、 系统工程案例分析 课程实践作业题 1 大学图书馆使用效率调查研究 图书馆是高校的信息中心 为读者用户提供设施资源 文献资源及信息检索资源等服务 其使用效率的高低直接反映了学员的自我学习能力 为分析图书馆的使用效率 需对图书馆 设施 文献及信息检索资源现状等进行调查 要求利用系统工程的相关理论和方法 设计一种方便可行且准确度较高的方法 对本校 图书馆使用效率进行调查研究 并调查结果进行分析 2 医院眼科病床的合理安排的问题 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象 例如 患者到门诊就诊 到收费处划价 到药 房取药 到注射室打针 等待住院等 往往都需要排队等待接受某种服务 考虑某医院眼科病床的合理安排
2、的问题 该医院眼科门诊每天开放 住院部共有病床79张 该医院眼科手术主要分四大类 白内 障 视网膜疾病 青光眼和外伤 白内障手术较简单 而且没有急症 目前该院是每周一 三做白内障手术 此类病人的术前准备时间只需1 2天 做两只眼的病人比做一只眼的要多 一些 大约占到 60 如果要做双眼是周一先做一只 周三再做另一只 外伤疾病通常属于急症 病床有空时立即安排住院 住院后第二天便会安排手术 其他 眼科疾病比较复杂 有各种不同情况 但大致住院以后2 3天内就可以接受手术 主要是术后 的观察时间较长 这类疾病手术时间可根据需要安排 一般不安排在周一 周三 并不考虑 在急症范围内 该医院考虑病床安排时可
3、不考虑手术条件的限制 但在通常情况下白内障手术与其他眼 科手术 急症除外 不安排在同一天做 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS First come First serve 规则安排住院 但等待住院病人队列却越来越长 通过数学建模的方法来合理安 排住院部的病床 完成下列问题 以提高对医院资源的有效利用 问题一 试分析确定合理的评价指标体系 用以评价该问题的病床安排模型的优劣 问题二 试就该住院部当前的情况 建立合理的病床安排模型 以根据已知的第二天拟 出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院 并对你们的模型利用问题一中的指标体系 作出评价 问题三 作为病人 自然希望尽早知道自己大约何
4、时能住院 能否根据当时住院病人及 等待住院病人的统计情况 在病人门诊时即告知其大致入住时间区间 问题四 若该住院部周六 周日不安排手术 请你们重新回答问题二 医院的手术时间 安排是否应作出相应调整 问题五 有人从便于管理的角度提出建议 在一般情形下 医院病床安排可采取使各类 病人占用病床的比例大致固定的方案 试就此方案 建立使得所有病人在系统内的平均逗留 时间 含等待入院及住院时间 最短的病床比例分配模型 3 道路改造项目中碎石运输的设计 在一平原地区要进行一项道路改造项目 在A B 之间建一条长 200km 宽 15m 平 均铺设厚度为 0 5m 的直线形公路 为了铺设这条道路 需要从 51
5、 S2 两个采石点运碎石 1 立方米碎石的成本都为60 元 S1 S2 运出的碎石已满足工程需要 不必再进一步进行 粉碎 51 52 与公路之间原来没有道路可以利用 需铺设临时道路 临时道路宽为4m 平均铺设厚度为 0 lm 而在 A B 之间有原来的道路可以利用 假设运输1 立方米碎石 Ikm 运费为 20 元 此地区有一条河 故也可以利用水路运输 顺流时 平均运输1 立方 米碎石 Ikm 运费为 6 元 逆流时 平均运输1 立方米碎石 Ikm 运费为 10 元 如果要利 用水路 还需要在装卸处建临时码头 建一个临时码头需要用10 万元 建立一直角坐标系 以确定各地点之间的相对位置 A O
6、100 B 200 100 51 20 120 52 180 157 河与 AB 的交点为 m4 50 100 m4 处原来有桥可以利用 河流的流向为 m1 一 m7 m4 的上游近似为一抛物线 其上另外几点为ml 0 120 m2 18 116 m3 42 108 m4 的 下游也近似为一抛物线 其上另外几点为m5 74 80 m6 104 70 m7 200 50 桥的造价很高 故不宜为运输石料而造临时桥 此地区没有其它可以借用的道路 如何寻找最优的碎石运输方案 使修建总费用最少 道路碎石运输图 4 自动化车床管理问题 一道工序用自动化车床连续加工某种零件 由于刀具损坏等原因该工序会出现故
7、障 其中刀具损坏故障占95 其它故障仅占 5 工序出现故障是完全随机的 假定在生产任 一零件时出故障的机会均相同 工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障 计划在 刀具加工一定件数后定期更换新刀具 已知生产工序的费用参数如下 故障时产出的零件损失费用 200f 元 件 进行检查的费用 10t 元 次 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 3000d 元 次 包括刀具费 未发现故障时更换一把新刀具的费用 1000k 元 次 1 假定工序故障时产出的零件均为不合格品 正常时产出的零件均为合格品 试对该工 序设计效益最好的检查间隔 生产多少零件检查一次 和刀具更换策略 2 如果该工序正常时产出的零
8、件不全是合格品 有2 为不合格品 而工序故障时产出 的零件有40 为合格品 60 为不合格品 工序正常而误用有故障停机产生的损失费用为 1500 元 次 对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略 3 在 2 的情况 可否改进检查方式获得更高的效益 5 节水洗衣机 我国淡水资源有限 节约用水人人有责 洗衣在家庭用水中占有相当大的份额 目前 洗衣机已非常普及 节约洗衣机用水十分重要 假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行 过程为 加水 漂洗 脱水 加水 漂洗 脱水 加水 漂洗 脱水 称 加水 漂洗 脱水 为运行 一轮 请为洗衣机设计一种程序 包括运行多少轮 每轮加水量等 使得在满足一定洗 涤效果
9、的条件下 总用水量最少 选用合理的数据进行计算 对照目前常用的洗衣机的运 行情况 对你的模型和结果作出评价 6 零件的参数设计 一件产品由若干个零件组装而成 标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数 零件参数包括标定值和容差两部分 进行成批生产时 标定值表示一批零件该参数的平均 值 容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围 若将零件参数视为随机变量 则标定值 代表期望值 在生产部门无特殊要求时 容差通常规定为均方差的3 倍 进行零件参数设计 就是要确定其标定值和容差 这时要考虑两方面因素 一 当各零件组装成产品时 如果产品参数偏离预先设定的目标值 就会造成质量损 失 偏离越大 损失越大 二 零
10、件容差的大小决定了其制造成本 容差设计的越小 成本越高 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法 粒子分离器某参数 记作y 由 7 个零件的参数 记作 721 xxx 决定 经验公式 为 76 16 1 2 4 2 3 56 0 2 4 85 0 12 3 5 1 36 0162 21 42 174 xx x x x x xx x x x y y 的目标值 记作 0 y 为 当 y 偏离1 0 0 y时 产品为次品 质量损失为1 000 元 当 y 偏离3 00y时 产品为废品 质量损失为9 000 元 零件参数的标定值有一定的容许变化范围 容差分为A B C 三个等级 用与标定值 的相
11、对值表示 A 等为 1 B等为 5 C等为 10 7 个零件参数标定值的容许范 围 及不同容差等级零件的成本 元 如下表 符号 表示无此等级零件 标定值容许范围C 等B等A 等 1 x 25 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 现进行成批生产 每批产量1 000 个 在原设计中 7 个零件参数的标定值为 75 0 16 5 1 1 0 1 0 3 0 1 0 7654321 xxxxxxx 容差均取最便宜的等级 请你综合考虑y偏离 0 y造成的损失和零件成本 重新设计零件参数 包括标定值和容 差 并与原设计比较 总费用降低了多少 7 截断切割 某些工业部门 如贵重石材加工等 采用截
12、断切割的加工方式 这里 截断切割 是 指将物体沿某个切割平面分成两部分 从一个长方体中加工出一个已知尺寸 位置预定的 长方体 这两个长方体的对应表面是平行的 通常要经过 6 次截断切割 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍 且当先后两次垂直切割的 平面 不管它们之间是否穿插水平切割 不平行时 因调整刀具需额外费用e 试为这些部门设计一种安排各面加工次序 称 切割方式 的方法 使加工费用最少 由工艺要求 与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的 详细要求如下 1 需考虑的不同切割方式的总数 2 给出上述问题的数学模型和求解方法 3 试对某部门用的如下准则作出评价 每次选择一个加工
13、费用最少的待切割面进行切 割 4 对于 0e 的情形有无简明的优化准则 5 用以下实例验证你的方法 待加工长方体和成品长方体的长 宽 高分别为10 19 和 3 2 4 二者左侧面 正面 地面之间的距离分别为6 7 9 单位均为厘米 垂直 切割费用为每平方厘米1 元 r和e的数据有以下 4 组 0 1 era 0 5 1 erb 0 8 erc 152 5 1 erd 对最后一组数据应给出所有最优解 并进行讨论 8 投资的收益和风险 市场上有n种资产 如股票 债券 i S ni 1 供投资者选择 某公司有 数额为 M 的相当大的资金可用作一个时期的投资 公司财务分析人员对这n种资产进行了 评估
14、 估算出在这一时期内购买 i S的平均收益率为 i r 并预测出购买 i S的风险损失率为 i q 考虑到投资越分散 总的风险越小 公司确定 当用这笔资金购买若干种资产时 总体风 险可用所投资的 i S中最大的一个风险来度量 购买 i S要支付交易费 费率为 i p 并且当购买额不超过给定值 i u时 交易费按购买 i u计 算 不买当然无须付费 另外 假定同期银行存款利率是 0 r 且既无交易费又无风险 5 0 r 1 已知4n时的相关数据如下 i S i r i q i p 元 i u 1 S 281103 2 S 212198 3 S 2352 4 S 2540 试给该公司设计一种投资组
15、合方案 即用给定的资金M 有选择的购买若干种资产或 存银行生息 使净收益尽可能大 而总体风险尽可能小 2 试就一般情况对以上问题进行讨论 并利用以下数据进行计算 iS ir iq ip 元iu 1 S 42181 2 S 54407 3 S 60428 4 S 42549 5 S 270 6 S 1439397 7S 68178 8 S 220 9 S 475 10 S 40248 11 S 31195 12 S 9320 13 S 3546267 14 S 328 15 S 1523131 9 灾情巡视路线 下图为某县的乡 镇 村公路网示意图 公路边的数字为该路段的公里数 今年夏天该县遭受水
16、灾 为考察灾情 组织自救 县领导决定 带领有关部门负责人 到全县各乡 镇 村巡视 巡视路线指从县政府所在地出发 走遍各乡 镇 村 又回 到县政府所在地的路线 1 若分三组 路 巡视 试设计总路线最短且各组尽可能均衡的巡视路线 2 假定巡视人员在各乡 镇 停留时间 2T 小时 在各村停留时间 1t 小时 汽车行 驶速度35V公里 小时 要在24 小时内完成巡视 至少应分几组 给出这种分组下你认 为最佳的巡视路线 3 在上述关于tT 和V 的假定下 如果巡视人员足够多 完成巡视的最短时间是多少 给出在这种最短时间完成巡视的要求下 你认为最佳的巡视路线 4 若巡视组数已定 比如三组 要求尽快完成巡视 讨论tT 和V 改变对最佳巡视路 线的影响 10 自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件 由于刀具损坏等原因该工序会出 现故障 其中刀具损坏故障占95 其它故障仅占5 工序出现故障是完全随 机的 假定在生产任一零件时出故障的机会均相同 工作人员通过检查零件来确 定工序是否出现故障 现积累有 100 次刀具故障记录 故障出现时该刀具完成的零件数如附表 现 计划在刀具加工一定件数后定期
