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1、河北省深州市中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接由交集的定义进行求解即可【详解】由，可得.故选B.【点睛】本题主要考查交集的基本运算，比较基础2.若，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】把所求关系式变形成含有正切值的关系式，代入tan求出结果【详解】因tan3，所以cos所以：.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，属于基础题型3.在等差数列中
2、，若，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题4.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体三视图
3、，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.5.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.6.在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题7.已知，则（ ）A. 2B. C. -1D. -2【答案】C【解析】【分析】首先根据已知条件
4、求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果【详解】由题意知，,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，属于基础题型8.已知数列满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.9.平面向量与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.【详解】因为平面向量与的夹角为，所
5、以，因此.故选B【点睛】本题主要考查求向量的数量积，熟记定义即可，属于常考题型.10.已知是球的球面上的四个点，平面，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.11.在中，角的对边分别为，且面积为.若，则角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，
6、再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】，即.又，即.，由余弦定理知，又，.故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角形的面积公式的应用，是中档题12.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断两个零点一个大于1一个小于1，两个零点均大于1，结合图象，推出结果【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查函数的零点的
7、应用，函数与方程的应用，考查数形结合思想及分类讨论思想的应用，属于较难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最小正周期是_【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查14.设等差数列，的前项和分别为，若，则_【答案】【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.15.已
8、知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可【详解】定义在R上的偶函数f（x）在x(0，+）上单调递增，则由f（x）0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题16.在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_【答案】3【解析】【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知
9、条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.【点睛】本题考查等差数列的通
10、项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用18.已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为
11、2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力19.如图，在三棱柱中，底面，是线段的中点，是线段上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）可证：CDAB，AA1CD，即可证明CD平面ABB1A1；（2）证明ODAC1，由线面平行的判定定理即可证明OD平面AC1E【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查线面垂直、
12、平行的判定，考查了分析解决问题的能力，正确运用相关定理是关键20.在中，角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小
13、，这点容易被忽视，解题时要注意21.已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题22.如图，在四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出ABC的面积（2）设BAC，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于的方程，由此利用正弦定理能求出sinCAD再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，即，所以.所以.（2）设，则，在中，由正弦定理得：，所以；在
