《河北省定州市2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省定州市2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020学年高一下学期期中考试数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，若，则（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，所以，所以.选B.【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.在中，角,所对的边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为asinA=bsinB ，所以b=asinBsinA=41222=22,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3.不等式2x2+3x+140
2、的解集为（ ）A. ,272,+B. ,722,+C. 72,2D. 2,72【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若M=2a23a+5，N=a2a+4，则与N的大小关系为（ ）A. MNB. MNC. M0，所以S200，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本
3、不等式求最值【详解】因为x2+1-xx2-xx-x=0,所以定义域为R，因为fx=log21x2+1+x，所以为减函数因为fx=log21x2+1+x，,所以fx=-f-x，fx为奇函数，因为fa+f3b-1=0，所以fa=f1-3b，a=1-3b，即，所以，因为9ba+ab29baab=6，所以3a+1b12（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在中，M为AC边上的一点，且，若为的角平分线，则2AM1CM 的取值范围为（ ）A. B. C. 12,3D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,
4、C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，BMsinC=CMsinCBM，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以-12sinA-61，则-323sinA-63 ，即的取值范围为-32,3.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在等差数列，a2=3，则公差d=_【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为a2=-3，a7=12，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，
5、属基础题.14.若，则2ab+8ab的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以2a-b+8a-b216=8, 当且仅当a-b=2时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.数列满足an=2n1+n，则数列前6项和为_【答案】84【解析】【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知甲船位于小岛A的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，
6、同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_小时【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义，可知= 120，设出时间为t，则可表示出，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。【详解】如图，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为小时，此时甲船位于C处，乙船位于D处，则，由余弦定理可得：CD2=(206t)2+(8t)22(206t)8tcos1200 =52(t1013)2+480013，故当t=1013时取最小值，故答案为。【点睛】本题考查解三角形的实际应用，需灵活运用正余弦定理，属基础题。三、解答题（解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中，角A,B,所对的边分别是a，b，且.（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a=4，求b的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边角，即得结果，（2）先根据三角形面积公式得，即得【详解】（1）因为acosC=3csinA，所以.因为，所以cosC=3sinC，即.因为，所以.（2）由（1）可得，则的面积为12absinC=14ab.因为的面积为8，所以14ab=8，即.因为a=4，所以.【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设数列an的前n项和为，且2Sn=3an3.（1）求的通项公
8、式；（2）若bn=1log3anlog3an+1，求数列bn的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因为2Sn=3an-3，所以，所以，即anan-1=3n2.因为2Sn=3an-3，所以，所以a1=3.则数列an是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以 =1-1n+1=nn+1【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩
9、形完全相同.（1）用矩形的宽（米）表示中间的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）见解析；（2）x=50米时，S取得最大值1805平方米.【解析】【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以xy=2000，即y=2000x.因为2a+2=y，所以2a=y-2=2000x-2，则 =2005-5000x+2x,3x1000 .（2）S=2005-5000x+2x2005-25000x2x
10、=1805，当且仅当2x=5000x，即x=50米时，等号成立，此时，S取得最大值1805平方米.【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.20.在ABC中，角A,B,所对的边分别是a，b，已知bsinAcosC+asinCcosB=3acosA .（1）求tanA的值；（2）若b=1，c=2，ADBC，D为垂足，求AD的长.【答案】（1）tanA=3（2）AD=1【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求a，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为sinA0，所以sinBcosC+sinCcosB=3cosA,即sinB+C=3cosA.因为A+B+C=，所以，所以.则.（2）因为tanA=3，所以sinA=32,cosA=12.在ABC中，由余弦定理可得 ，即a=3.由12bcsinA=12aAD，得121232=123AD.所以AD=1.【点
