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1、机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制 振动理论振动理论 声学基础 阻尼技术 隔振理论隔振理论 调谐阻尼及其它阻尼器 振动与噪声控制应用Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制 振动物体或质点在平衡位置的往复运动。 噪声 使人感到厌烦的声音 。噪声 使人感到厌烦的声音 。Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制第一章振动理论基础11单自由度系统振动1.1单自由度系统振动集中参数振动系统的 3个最基本物理参
2、数 ：基本物理参数 ：质量 m ，弹簧 k ，阻尼 cMechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制运动微分方程为其中 为质量块的初始静位移xcxxkmgxmst&= )(mgkxst=运动微分方程为其中 xst为质量块的初始静位移将坐标原点放在质量块的静平衡位置，应有0=+ kxxcxm&整理上方程得先不考虑阻尼的效应，即假设 c 0，并令mkn/2=02+& 方程解方程解=xxntCtCxnn sincos21+=&方程解方程解 ：00, xxxx =xCxC /,0201&=其中 C1与 C2是任意常数，由
3、系统初始条件确定。设系统初始条件如： t = 0时，n)sin(sincos00 +=+= tBtxtxxnnn&Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润n机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制002020,)(xxarctgxxBnn&=+=其中：其中：振动方程表明，质量块将作简谐振动运动，其振动的圆频率为 ：mkn/=率为 ： 2/nnf =而振动的频率即为：由 fn的表达式可看出，此频率只与系统的刚度和质量有关，与外界的激励（系统初位移和 /或初速度）无关，故称之为系统的固有频率故称之为系统的固有频率 。它是描述系统振动性能的一个非常重要
4、的特征量，Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制对 定义阻尼比cckmcmc=22 kmcc2=对 c0， 定义阻尼比其中cn022=+ xxxnn&振动方程：stex =方程的特解为：代入该方程 得系统特征方程为0222=+nnss 代入该方程 ， 得系统特征方程为由方程可解得系统的特征根为：ns )1(22,1=)1()1(22则方程的通解为：ttnneCeCx21+=其中 C1与 C2仍是由系统初始条件确定的常数Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张
5、建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制不同阻尼的讨论1) 欠阻尼形态， 1，特征根成为njs )1(22,1=上式中 j为虚数单位。方程解可以写成：)sincos( tCtAexddtn+=或写为)sin( +=tBexdtn21 =nd振动频率：振动频率：nxxCxA000+=&02002)(xarctgxxxBdn=+=&常数 A和 C或振幅 B及初相角 由系统初位移、初速度及系统本身参数确定d,000,xxnd +&Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制2) 过阻尼形态， 1，此时特征根 s1和
6、s2为负实数。系统被初始扰动后的运动并不振荡 ， 只是单调地以指数规统被初始扰动后的运动并不振荡 ， 只是单调地以指数规律衰减趋于平衡位置。临界阻尼形态 此时 和 是重根 都等于3) 临界阻尼形态 ， 1， 此时 s1和 s2是重根 ， 都等于 - ，则方程通解的形式为n)( EtDextn+=这也是非振荡衰减运动。其中 D和 E为由系统初始条件及系统本身参数确定的常数。Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制tFtf sin)( = 强迫振动 谐波激励和周期激励1. 谐波激励响应系统运动微分方程为 :)(
7、tfkxxcxm =+&tFtf i)(其中：其中：s n=按常微分方程理论，方程的解由该方程的齐次方程的通解加该非齐次方程的任 一 个特解组成 系统的初始条件为方程整个解的定解条件的任 个特解组成 ， 系统的初始条件为方程整个解的定解条件设系统有初始条件：00)0(,)0( xxxx&=Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制设系统有初始条件：00)0(,)0( xxxx&=完整的解为完整的解为 :)sincos()(000txxtxetxddndtn+=&()+ttXeddtnsincossin11co
8、ssin2)sin( + tXmk /=c=21 =其中 :nkm2ndFX2其中n =()()22221 +=k21 = arctgMechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制 解的讨论：完整的谐波振动响应包括 3个部分。第 1部分就是由系统初始扰动导致的自由振动响应。这里给出的是欠阻尼特征的系统响应表达。随着时间增加，这部分将衰减到零；第 2部分称之为系统 伴随自由振动 ，是由于初始条件和激励的引入而导致的系统本征振动（其振动频率为系统的阻尼固有频率 wd）。注意即使系统初始条件为零 ， 此部分仍存在 ；
9、由于代表阻尼效应的时， ；间负幂指数函数作为乘子存在，此部分也随时间衰减到零；第 3部分振动不随时间增加而衰减 它始终存在并且有和激励谐波力第 ，相同的频率。忽略前两部分仅由这一项所代表的系统振动就称为 稳态振动 或稳态响应，对应项称为稳态项；包括所有三个部分并在初始时刻附近时段的系统振动称之为 瞬态振动或过渡过程响应。前两部分称为瞬态项。Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制进 步讨论系统的稳态响应进 步讨论系统的稳态响应进 一 步讨论系统的稳态响应进 一 步讨论系统的稳态响应)sin()( = tXt
10、x( ) ( ) ( ) ( )2222222121 +=+=sXkFX其中 Xs F/k 为激励力幅值静态地作用于系统时可导致的变形位移动态响应振幅则是系统静载变形位移的放大XX =( )XX=21其中s( )s+2221 其中212= arctg是响应 x(t)滞后于谐波激励力 f(t)的相位角Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制讨论：相对高频带幅频曲线1. 2 相对低频带. 3. 共振区相频曲线Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪
11、声控制机械振动与噪声控制22. 支承谐波激励响应支承谐波激励响应设支承运动的简谐运动为：tXxggsin=系统运动微分方程 ：系统运动微分方程 ：ggxckxkxxcxm&+=+利用复函数方法求解的稳态振动利用复函数方法求解的稳态振动tjeXx=)( =tjXex令：gg有：gjXjckXekjcm )()(2+=+Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制可求得：222ckXX+ctct2222)( cmkg+=karc gmkarc g =22)2(1 +X32 = arctg222)2()1( +=gX
12、( )2221 +支承谐波激励的稳态位移响应是正弦函数，故可取 x的复函数表达中的虚部，可写为)sin()sin()( = tXtXtxgMechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制讨论：1. 相对高频带2. 相对低频带3 共振区. 4 点点2. 点点Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制例 汽车拖车的悬架弹簧被它的载重 缩 当拖车速度 的行驶在例 1.2 一 汽车拖车的悬架弹簧被它的载重 压 缩 了 d=10.16cm。
13、 当拖车速度 v=64.4km/h的行驶在幅度 Xg=7.62cm，波长 l=14.63m的正弦波状路面上，不计阻尼，求拖车的振幅.重力加速度g=9.8m/s2解 ： 拖车行驶路程可表示为 z=vtlvtXlzXxggg 2sin2sin =10464223v解 ： 拖车行驶路程可表示为支承激励函数可表示为则激励的圆频率为(d/)6828.7360063.14.=l拖车可简化为单自由度系统，设全部载重质量为 m，悬架弹簧刚度为 k，则有(rad/skmgd =dmgk =mkn=8212.916.10108.92=dgn(rad/s)其中：不计阻尼， =0，可得拖车振幅为6362.19)821
14、2.96828.7(162.711)2()1()2(1222222=+=gggXXXX(cm)Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制3. 周期激励响应上述谐波激励，考虑的是一个单频率的谐波力激励或支承激励。如果激励并不是单频谐波，而是周期函数的激励，则可利用周期函数的傅立叶级数展开，将问题转化为求取基频加一系列倍频的谐波函数激励的响应。例：周期性方波，设 T Tn/2， Tn为系统固有周期 求其稳态响应系统固有周期 ， 求其稳态响应 。= ttemtddns nMechanical Vibration a
15、nd Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制2 任意非周期激励响应设运动方程为)(fk&0,000=+xxtxxcxm&可以利用在 t=t 时刻脉冲响应 h(t-t)得到系统对任意非周期激励力的响应。把任意激励力 f(t)看做一系列冲量微 之和 相当 在 时作用的 个量微 元 f(t)dt之和 ， f(t)dt 相当 于 在 t t 时作用的 一 个冲量微元。对于这一个冲量微元 f(t)dt系统的响应微元应为d h( ) f( )dx= t-t t dt系统对整个激励 f(t)的响应为各响应微元的叠加；而微元叠加等 价 于积分，即价()() ()()tfthdfthxt=0Mechanical Vibration and Noise Control机械工程系张建润机械振动与噪声控制机械振动与
