河北省唐山二中2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(通用)

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1、河北省唐山二中2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合UxN|0x9,M1,3,6,N0,2,5,6,8,9,则(UM)N()A. 2,5,8,9B. 0,2,5,8,9C. 2,5D. 2,5,6,8,9【答案】B【解析】【分析】先求出集合U,然后进行补集、交集的运算即可【详解】,故选B【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义,以及交集、补集的运算,属于基础题.2.设集合,那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可【详解】图象

2、不满足函数的定义域,不正确;满足函数的定义域以及函数的值域,正确;不满足函数的定义,故选C【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用,是基础题3.已知函数定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为,所以,所以,所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型,已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合,而对应关系所作用的数范围是一致的,即括号内数的取值范围一样.4.求函数的值域( )A. 0,+)B. ,+)C. ,+)D. ,+)【答案】D【解析】

3、【分析】设t,t0,则xt2+1,y2t2t+2,由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解:设t,t0,则xt2+1,y2t2t+22(t)2,故选:D【点睛】本题考查函数的值域的求法,是基础题,解题时要注意换元法的合理运用5.若,则的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设t,t1,则x(t1)2,由此能求出函数f(x)的解析式【详解】解:f(1)x+,设t,t1,则x(t1)2,f(t)(t1)2+t1t2t,t1,函数f(x)的解析式为f(x)x2x(x1)故选:C【点睛】本题考查函数的解析式的求法,考查函数定义域等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与

4、方程思想,是基础题6.若函数是偶函数,且在0,2上是增函数,在上是减函数,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可【详解】解:f(x)是偶函数,且函数f(x)在2,+)上是减函数,f(4)f(3)f(2),即f(4)f(3)f(2),故选:C【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键7.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则( )A. 12B. 20C. 28D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出的值,然后利用奇函数的性质得出可得出的值【详解】当时,则,由于函数是定义在上的奇函数,所

5、以,故选A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值,求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式,合理利用奇偶性是解本题的关键,考查运算求解能力,属于基础题8.已知函数,若=5,则x的值是( )A. -2B. 2或-C. 2或-2D. 2或-2或-【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的对应法则,分类讨论解方程即可.【详解】当时,解得 ;当时,无解,x的值是,故选:A【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用,考查分类讨论思想,属于基础题.9.函数的图像是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数分段之后直接判断即可.【详解】由已知,因为,直接排除A、B、 D,选C.故选:C

6、.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题,此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断,属常规考题.10.已知是偶函数,且时.若时,的最大值为,最小值为,则()A. 2B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数,函数图像关于y轴对称,故得到时,的最大值和最小值,与时的最大值和最小值是相同的,故直接求的最大和最小值即可;根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为,故最大值为,此时故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用,属于基础题对于函数的奇偶性,主要是体现函数的对称性,这

7、样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系,使得问题简化.11.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称; 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先假设四个人中有两个人正确,由此推出矛盾,由此得到假设不成立,进而判断出说法错误同学.详解】先假设甲、乙正确,由此判断出丙、丁错误,与已知矛盾,由此判断甲、乙两人有一人说法

8、错误,丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾,由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力,涉及到函数性质,包括单调性、对称性和最值,属于基础题.12.已知为定义在R上的偶函数,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,由函数奇偶性的定义分析可得函数g(x)为偶函数,进而分析可得f(x+1)f(x+2)2x+3g(x+1)g(x+2),结合g(x)的单调性分析可得|x+1|x+2|,解可得x的取值范围,即可得答案【详解】解:根据题意,g(x)f(x)+x2,且f(x)为定义在R上的偶函数,则g(x)f(x)+(x)2f(x)+x2g(x

9、),即函数g(x)为偶函数,f(x+1)f(x+2)2x+3f(x+1)+(x+1)2f(x+2)+(x+2)2,即g(x+1)g(x+2),又由g(x)为偶函数且在(0,+)上为增函数,则有|x+1|x+2|,解可得:x,即不等式的解集为(,+);故选:B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题二、填空题(每题4分,共16分)13.已知,则实数的值为_.【答案】0【解析】【分析】分别讨论、的情况.【详解】当时,不满足互异性;当时,或(舍),所以集合是满足.故:.【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值,注意使用集合中元素的互异性,难度较易.14.下

10、列各组函数是同一函数的是_.与 与与 与【答案】【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断两个函数是同一函数即可【详解】解:对于,f(x)x1(xR),与g(x)1x1(x0)的定义域不同,不是同一函数;对于,f(x)x(xR),与g(x)|x|(xR)的对应关系不同,不是同一函数;对于,f(x)x01(x0),g(x)1(xR)的定义域不同,不是同一函数;对于,f(x)x22x1(xR),与g(t)t22t1(tR)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数综上,是同一函数的序号为故答案为:【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目15.若函数的定义

11、域为,值域为,则的取值范围是_.【答案】2,4【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质可得:函数f(x)x24x4的图象是开口向上,且以直线x2为对称轴的抛物线,故f(0)f(4)4,f(2)8,可得m的取值范围【详解】函数f(x)x24x4的图象是开口向上,且以直线x2为对称轴的抛物线f(0)f(4)4,f(2)8函数f(x)x24x4的定义域为0,m,值域为8,4,2m4即m的取值范围是2,4故答案为2,4【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上最值问题,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16.设函数是定义在上的偶函数,在区间是减函数,且图像过点(1,0),则不等式的解集为_.【答案】(

12、,01,2【解析】【分析】由题意和偶函数的性质判断出函数f(x)的对称性,由图象平移、f(x+1)的单调性、f(x)法对称性判断出f(x)的单调性,结合条件画出f(x)的图象,根据函数的单调性和图象,求出不等式(x1)f(x)0的解集【详解】解:函数yf(x+1)是定义在(,0)(0,+)上的偶函数,f(x+1)f(x+1),则f(x)的图象关于直线x1对称,函数yf(x+1)在(,0)上是减函数,函数f(x)在(,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,则由f(2)0得f(0)0,如图所示:当x1时,f(x)0f(2),解得1x2当x1时,f(x)0f(0),得x0,即x0,同时,当x1时,

13、(x1)f(x)0也成立;综上,等式(x1)f(x)0的解集是(,01,2,故答案为:(,01,2【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用,函数图象的平移,以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式,考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,属于中档题三、解答题(共3题,共24分)17.已知集合,其中(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先求解集合中分式不等式的解集,后根据的值直接求解的结果;(2)根据判断出集合之间的关系,然后根据集合间的关系求解参数范围,注意分类讨论.【详解】(1),解得,;时,;(2); 时,; 时,;解得;综上,实数的取值范围为【点睛】本题考查集合的综合应用,难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时:若,则;若,则.18.已知函数,为实数.(1)若函数在区间上是单调函数,求实数取值范围;(2)若,求函数的最小值.【答案】(1)m4或m12(2)见解析【解析】【分析】(1)由函数f(x)在区间1,3上是单调函数,可得或;(2)讨论对称轴与已知区间1,1的三种位置关系即可求解【详解】解:f(x)2x2+mx1开口向上,对称轴x,(1)函数f(x)在区间1,3上是单调函数,或,

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