《江西省吉安市2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列集合中与2，3是同一集合的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解【详解】与2，3是同一集合的是3，2故选：D【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可【详解】函数，解得x0且x1，f（x）的定义域为（0，1）（1，+）故选：B【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题
2、，是基础题3.在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可
3、得满足条件的ABC有两个解故选：C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题4.已知角是第四象限角，且满足，则tan（-）是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可详解】由，得-cos+3cos=1，即，角是第四象限角，tan（-）=-tan= 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5.已知tan=3，则=（）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析
4、】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可【详解】tan=3，故选：B【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A. 3B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3【详解】， ，向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题7.若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的周期
5、的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题8.已知，b=log827，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，log25log231，；abc故选：D【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义9.已知
6、向量满足，则=（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据向量的模即可求出【详解】，即14=9+16+，=-11=9+16+11=36，故选：C【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题10.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A. B. C. 1D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1故选：C【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题11.设正实数a，b满足3a=7b
7、，下面成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7tlogt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】正实数a，b满足3a=7b，设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=log73，故选：B【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零
8、点，则f（2020）+f（2020）=（）A. 1B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由f（1+x）=-f（3-x）变形可得f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，据此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，结合f（x）的周期性可得f（2020）与
9、f（2020）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），则有f（x）=-f（4-x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x）， 则有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数， 则有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2）， 分析可得f（2）=-f（-2）=0， 对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函数g（x）为偶函数， 若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点
10、，则必有g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3， f（2020）=f（2+2020）=f（2）=0，f（2020）=f（3+2020）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3， 则f（2020）+f（2020）=-3； 故选：C【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A=2，3，6，则集合A的真子集的个数是_【答案】7【解析】【分析】根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：7
11、【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.已知是定义在上的偶函数，则a+b等于_【答案】0【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答
12、案【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=（a-1）x3-x2， 若f（x）为-1，1上的偶函数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义16.已知向量，若，则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】由向量共线的运算得： =（sin125，cos125）（0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cos=-sin200=cos70，由0，
13、180，即可得解【详解】因为，又，则不妨设=（sin125，cos125）（0），设与的夹角为，则cos=-sin200=cos70，由0，180，所以=70，故答案为：70【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，A=x|2x10，集合B是函数的定义域（1）求集合B；（2）求AUB【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求函数y的定义域即可得出集合B； （2）根据补集与交集的定义，计算即可【详解】（1）由函数，则，解得，集合B=x|x-3或3x6；（2）由全集U=R，UB=x|-3x3或x6，又A=x|2x10，AUB=x|2x3或6x10【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题18.已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为
