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1、江西省吉安县凤凰中学2020高中数学1.4三角函数的图像与性质（一）学案 新人教A版必修4一、复习：1.正弦函数y=sinx的定义域是 2.正弦线是如何定义的？二、自主学习；自学课本完成下面填空：1.用正弦线画出正弦函数y=sinx（x0.2）的图象： 正弦函数ysinx，（）图象叫做2.作正弦函数ysinx（）的简图的一般方法是运用。3.作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后在描点作图时要注意到被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x附近函数上升或下降快一些，曲线“陡”一些，在x附近函数变化的慢一些，曲线变得“平缓”。4“五点法”作正弦函数ysinx的图象上的五个点是
2、、。三、典型例题：1.自学课本例题2.补充：例1：用五点作图法作出y2-sinx，的图象 例2：在同一坐标系中作出ysinx和ylgx的图象，根据图象判断出方程sinxlgx的解得个数。四、学生练习：课本练习五、作业：xy01221函数y1-sinx的大致图象是（）xy0122A Bxy01-122xy01-12 C. D.2函数ycosx的图象是（）3函数ysinx与yx的图象在（-，）上的交点个数有（）个A4B3C2D14函数ysinx与yx的图象在（）上交点有（）个A4B3C2D15.用“五点法”作出下列函数的图象：（1）y=1-sinx (2)y=sinx+2 (3)y=2sinx (
3、4)y=0.5sinx 1.3.1正弦函数的性质（一）一.自主学习：自学回答正弦函数的性质：1定义域2值域3周期性：一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T使得定义域内的每一个x值都满足 ，那么函数f(x)就叫做.叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的，正弦函数ysinx的最小正周期是。思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？4.奇偶性：ysinx是函数，正弦曲线关于对称。5.单调性：正弦函数ysinx在每一个闭区间 上都从-1增大到1，是 函数。在每一个闭区间 上都从1减小到-1，是 函数。6.对称性：正弦函数y
4、=sinx的对称中心是 ；对称轴是 。注：正弦函数y=sinx的对称中心是其图象与 轴的交点；其对称轴与其图象的交点是正弦函数的 点。二.典型例题：1.自学课本例2补充例题：求函数y=3sin(2x+)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。变式：求函数y=3sin(-2x+)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。三.学生练习：练习四.作业：1函数y的奇偶性为（）函数A奇B偶C即奇且偶D非奇非偶2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是且当时f(x)=sinx则f()的值为（ ）A-BC-D3在0，2上满足sinx的x的取值范围（）ABCD4若则函数f(x)=2cos2x+sinx-1的值域是（）A-1，2B-2，0CD5函数y2sin()的最小正周期是4则6若f(x)是奇函数，当x0时f(x)x2-sinx则当x0时，f(x)7已知：且cosxsin则x+与 的大小关系是（）ABC D8函数y的图象的一条对称轴是（）AxBx Cx= Dx13若函数ya-bsinx的最大值为，最小值为，求函数y-4asinbx的最值和最小正周期
