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1、2012年走美杯孩子考试情况分析和试题分析2012年3月18日举行了2012年走美杯比赛，考试时间90分钟，试卷满分150分。试题分布：15题各8分，610题各10分，1115题各12分。15道题目，孩子做了13道空了2道。答案正确的： 3道(前五题)+3道(中间五题)+4道(后五题)10道，得分102分。答案错误的和没有作答的：2道(前五题)+2道(中间五题)+1道(后五题)5道，这5道题目的题号是：3(空)、4(错)、6(错)、7(错)、12(空)。做了13道对了10道，仅从正确率来看，孩子本次考试还是不错的。错的题目中也有简单题目，例如数字迷那道题不是很难，做错了，但是同时也有不是难题孩
2、子做出来了，例如年龄问题的第8题，五个数的数论问题的第10题都做对了，而且12分的5道题目做了4道都对了，有1道12题不会做。从整体表现来看，孩子是值得表扬和肯定的。从大家的反映情况来看，似乎比去年的题目要难，而且比前一天举行的华杯赛初赛和上周举行的希望杯初赛更要难上很多，从这个角度来看，孩子对于越难的题目得分越好，越简单的题目分数越不理想。前一天参加的华杯赛初赛，10道题目满分100分(6道选择题4道填空题，每题10分)，挺简单的，但是孩子只得了60分，选择题错了2个（第5、6题），填空题错了1个空着1个（第8题不会做），很多孩子满分或者八九十分。前一周参加的希望杯初赛，20道题目满分120
3、分(20道题全部是填空题，每题6分)，更简单，但是孩子只得了83分，全对11道，部分对5道，全错4道（第18题已经算到最后一步564了，计算错误得个16，这种错误多冤枉呀，不是不会而是不仔细呀），很多孩子超过了100分。希望杯虽然进了复赛，但是也反映出来孩子的问题，希望孩子以后对于所有题目不管简单与否都能认真一些。以下详细分析各道试题。第1题，计算，等差数列，分组，难度级别：2012+2011+2010+1007-1006-1005-1004-1=_。正数的个数：2012-1007+1=1006，和负数的个数相同，分组。(2012-1006)+(2011-1005)+(2010-1004)+(
4、1007-1)=10061006=1012036或者：(2012-1)+(2011-2)+(2010-3)+(1007-1006)=2011+2009+2007+1=(1+2011)10062=1012036第2题，周期问题，星期，难度级别：某年的7月恰有4个星期一和四个星期四，这月的15号是星期_。学而思网校上兰海老师的讲解很好，记录如下。7月有31天，包含4个完全的星期，31-74=3，剩余的3天星期必定是连续的，而根据“一、二、三、四、五、六、日”排列可以看出来，剩余的3天中不能有星期一（恰有4个星期一）也不能有星期四（恰有4个星期四），二、三左面邻着一右面邻着四，所以剩余的连续的三天也
5、不可能是二、三，因此剩余的三天一定是星期五、六、日。当然这三天就是7月29日、30日和31日，即7月31日是星期日，7月29日是星期五。这个月的每一天是星期几都可以求出来了，15日和29日星期相同（加2周14天），星期五。第3题，等差数列，采用估算技巧，难度级别：。从正整数1N中去掉一个数，剩下的N-1个数的平均值是16.3；去掉的数是_。这道题很多孩子都空着没有做出来，说明还是挺有难度的，不知道组委会为什么把挺有难度的题目放在第3题而且是8分题的位置上了？有点不理解。因为列方程：(1+N)N2=16.3(N-1)+x是无法求解的，即便去掉x也是个一元二次方程，孩子无法求解，所以采用“估算”求
6、解。因为不知道去掉的数比16.3大还是比16.3小，所以去掉一个数后的平均数可能变大了也可能变小了，即：原N个数的平均数可能比16.3大也可能比16.3小，用16.3进行估算。从1开始的N个正整数的平均数是：(1+N)2，用(1+N)2=16.3进行估算，N=31.6。去掉的数=(1+N)N2-16.3(N-1)，尝试N=32或者N=31。N=32时，(1+32)322-16.331=22.7，不是正整数，舍去；N=31时，(1+31)312-16.330=7，为所求。兰海老师给出了另外一种估算办法。N-1个数的平均值=16.3，而平均值=和个数，和个数=16.3，和=16.3个数，和是整数，
7、个数必然是10的倍数，可以尝试10、20、30。当然可以进一步锁定30，平均数是16.3说明中间的数大约是16，那么最后的数大约是30多，这样直接从30尝试即可，30不行再40。N-1=30，N=31，(1+N)N2-16.3(N-1)= (1+31)312-16.330=7。第4题，数的拆分，应该属于数论，难度级别：。葛大财主请园艺师为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始31日结束，每天的工钱为一钱黄金。葛大财主是出了名的守财奴，园艺师要求每天结束时结算工钱，葛大财主恰有一块31钱的金条。崇明绝顶的葛大财主只做了_次(填最少次数)切割，就解决了这个问题。这道题看似简单，但是有陷阱。大人的
8、第一印象是二进制，2的5次方是32，大于31，所以想当然的认为切5次。我家孩子大的就是5。其实这道不仅仅是二进制，还有一个数的表示方法的问题，如果大家想到了天平上砝码就更容易理解了。例如7如何表示？7=1+2+4，7用1、2、4三个数字表示，如果是天平的话，就用1克、2克、4克的砝码称7克的物品（当然砝码可能没有4克的，仅仅是举例）。大家知道二进制可以表示任何数，所以从1、2开始考虑。先切个1钱，再切个2钱，3就不需要了（3可以由1+2组成），再切个4钱，4、5、6、7就都有了，再切个8钱，815就都有了，切完前面4次后，还剩下：31-1-2-4-8=16，所以最后的16钱是不需要切的，剩下的
9、就是16，这个地方就是一个陷阱，有人会认为再切第5次就错误了。最后分成了1、2、4、8、16五块金条，共需要切4次。解释一下，用1、2、4、8、16这5个基本数是可以拼装出来131这31个数的，这就是二进制的表示方法，用五个二进制数位来表示031的十进制数。如下表就直观了：十进制二进制数位二进制数54321代表16代表8代表4代表2代表11101211031111411005111016111107111111811000911100110111010111111011121111001311111011411111101511111111161100001711100011811100101
10、9111100112011101002111110101221111011023111110111241111000251111100126111110102711111101128111111002911111110130111111110311111111111当然，以上解释把这个问题搞得有点深奥了，就本题考察的知识点来看，就是考察孩子对数的拆分的理解能力（二进制的拆分）。第5题，最值的应用题，难度级别：。在台球“斯诺克”比赛中，有红球15个，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球各一个，其中红球落袋积1分，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球落袋分别积2、3、4、5、6、7分。比赛中，第一阶段要将15个红球全击落
11、袋而每击落1个红球必须再击落1个其他颜色的球，红球落袋不拿回，而其他颜色球在此阶段被击落后再放回台面；第二阶段要按黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序依次将这些球击落袋。那么，“斯诺克”比赛中最高能得_分。本题没有任何难度，都没有第1题的计算题难。只是题目太长，如果孩子以前没有接触过台球，就需要耐性的去读题，题读明白了，就没有问题了。(1+7)15+(2+3+4+5+6+7)=147。第6题，幻方，难度级别：。小华需要构造一个33的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2、3、6三个数，那么小华的乘积魔方构造完毕后，x等于_。方法一：老师讲过幻和，也讲过幻积，但
12、幻积不是重点，如果知道幻积和中间数的关系，题目就简单了，幻积=中间数的3次方。幻积=63，23x=63，所以x=36。方法二：老师说过一般只出加法魔方很少出乘法魔方，这题出的不好，因为会了不难、不会了就有点难。不用中间数的3次方，采用解方程也可以求出来，但是列这个方程不是很容易的，下面求法是兰海老师视频上的。由2x3=x6C，得到右边中间的数C是1。由3x=6B，得到右下角的数B是3x/6。由2x=6A，得到右上角的数A是2x/6。所以：2x3=2x/613x/6，得出x=36。方法三：我再给出一种不用列方程的方法，不用求出来右边竖列的3个数，中间竖列的3个数是可求的。从B看对角线和横行，有：
13、26=3j，j=4。从A看对角线和横行，有：36=2i，i=9。如图所示。这样，就有2x3 = 964，所以x=36。第7题，数字迷，难度级别：。十进制下的三位数TWO和四位数FOUR满足：TWO+TWO=FOUR，其中不同字母代表不同数字，FOUR的最小可能的值是_。先转换成竖式。显然F=1，尝试O的取值。T W O+) T W O-F O U RO=0，R=0，数字重复。O=2，R=4，T=6，W=0、3都出现数字重复(大于4会进位)。O=3，R=6，T=6(和为13，T也必须为6)，数字重复。O=4，R=8，T=7，W=3，U=6。FOUR=1468为所求。第8题，年龄问题，难度级别：。今年，丹丹和父亲、母亲和弟弟的年龄和是120岁。当父亲的年龄是丹丹年龄的3倍时，母亲的年龄恰好也是弟弟的3倍，当时弟弟12岁。那么丹丹今年_岁。个人认为这道题的条件有二义性，“丹丹和父亲、母亲和弟弟的年龄和是120岁”是4个人的年龄和是120岁，还是“丹丹和父亲的年龄和”、“母亲和弟弟的年龄和”各是120岁。如果是4人，为什么不写成“丹丹、父亲、母亲和弟弟的年龄和是120岁”而在丹丹和父亲之间多一个“和”字？如果2个120岁，为什么不写成“丹丹和父亲、母亲和
