《江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九江市2020学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，若与同向，则实数的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，解得或(舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，60的
2、60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A. 42B. 36C. 22D. 14【答案】C【解析】【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体
3、的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，且，则在方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，即，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，
4、裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.7.已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再
5、代入一个最低点即可得到答案.【详解】, ，又，又，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出( )A. 5B. 8C. 13D. 21【答案】C【解析】【分析】通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.9.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事
6、件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，满足的基本事件有，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.10.某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】【分析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图
7、的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.11.若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】通过和差公式展开三角函数表达式，从而求得正切值，然后得到答案.【详解】由得，即，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式，和差公式的运用，难度不大.12.若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】展开三角函数表达式，然后从问题中提炼出相应式子，从而得到答案.详解】，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及和差公式的运用，难度不大.13.如图，在矩形中，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【
8、解析】【分析】把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.14.如图，在矩形中，点满足，记，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，设，则，故选C.【点睛】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15.已知点，若向
9、量，则向量_.【答案】【解析】【分析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.16.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.17.某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_.【答案】50【解析】【
10、分析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.18.如图，在中，则_.【答案】【解析】【分析】先将转化为和为基底两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.19.如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，的面积和为，
11、则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2) 由, 得,从而确定的范围.【详解】(1) (2)由，得解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难
12、度不大.21.如图，在平面四边形中，已知，为线段上一点.(1)求的值；(2)试确定点的位置，使得最小.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)通过，可得，从而通过可以求出，再确定的值.(2)法一：设()，可以利用基底法将表示为t的函数，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐标系，设()，然后表示出相关点的坐标，从而求得最小值.【详解】(1)，即，(2)法一:设()，则， 当时，即时，最小法二:建立如图平面直角坐标系，则，设()，则，当时，即时，最小【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，数形结合思想及函数思想，意在考查学生的划归能力和分析能力，难度较大.22.某校全体教师年龄的频率分布表
13、如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人) 按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.23.将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单
