《山东省烟台市2020学年高一数学下学期期末学业水平诊断试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2020学年高一数学下学期期末学业水平诊断试题（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题注意事项：1 本试题满分150分，考试时间为120分钟。2 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.A.B.C.D.2.若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是A.B.C.D.3.如果点位于第四象限，则角是A.第一
2、象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知点，则与向量方向相同的单位向量为A.B.C.D.5.函数的图象可由函数的图象A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到6.设是平面内一组基底，若，则以下不正确的是A.B.C.D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则A.B.C. D.8.下列函数中最小正周期为的是A. B. C. D.9.设是平面内共线的三个不同的点，点是所在直线外任意一点，且满足，若点在线段的延长线上，则A.B.C. D.10.我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出割圆术： “割之弥细，
3、所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成A.B.C.D.11.下列关于平面向量的说法中不正确的是A.已知均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B.若向量共线，则点必在同一直线上C.若且，则D.若点为的重心，则12.已知函数，则下列说法正确的是A.的周期为 B.是的一条对称轴C.是的一个递增区间D.是的一个递减区间13.在中，角所对的边分别为，且,则下列结论正确的是A.B.是钝角三角
4、形C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。14.若，则15.已知，若，则实数16.已知函数的部分图象如图所示，则17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在北偏西的方向上，仰角为，行驶米后到达处，测得此山顶在北偏西的方向上，仰角为，若，则此山的高度 米，仰角的正切值为 .三、解答题：本大题共有6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（13分）已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.19.（13分）（1）已知，求的值；（2）若，且，求的值.20.(1
5、3分)已知的三个内角A,B,C的对边分别为,且满足.（1）求角的大小；（2）若,，求的长.21.（13分）已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心.22.(15分) 已知的三个内角的对边分别为，函数，且当时，取最大值.（1）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（2）若，且，求的面积23.(15分) 如图，在边长为的正方形中，点分别在边上，且.（1） 若点为边的一个靠近点的三等分点，求：；（2）设，问为何值时，的面积最小？试求出最小值.2020学年度第二学期期末学业水平诊断高一
6、数学试题参考答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6. D 7.C 8.C 9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD二、填空题 14. 15. 16. 17. , 三、解答题18.解：（1）， 3分所以. 6分（2）， 9分因为与共线，所以，解得. 13分19.解：（1）原式 4分； 6分（2）因为，所以. 8分又因为，所以，所以. 10分于是 12分. 13分20.解：（1）因为，所以由正弦定理可得 ,2分即, 4分因为,所以， 5分,故. 6分 （2）由已知得， 9分所以 11分, 所以. 13分21.解：（1）， 2分由,得. 3分所以.于是图象对应的解析
7、式为.6分（2）由,得 8分，所以函数的单调递增区间为，.10分由，解得. 12分所以的对称中心为. 13分22.解：（1）. 3分因为在时取得最大值，所以，, 4分即. 因为，所以，所以. 5分因为，所以所以， 7分因为关于的方程有解，所以的取值范围为8分（2）因为，由正弦定理，于是又，所以. 11分由余弦定理，得，即，所以， 14分所以. 15分23. 解：（1）因为点为靠近点的三等分点，.又因为，所以； 3分（法1）, 5分而,所以； 7分（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,， 5分所以， 6分所以； 7分（2）（法1）由题意， ， 9分所以.10分而, 12分，当，即时取最大值为，14分此时的面积最小值为. 15分注：的取值范围，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系， 则,，. 8分所以 ，10分以下同解法1.
