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1、江苏省白蒲中学2020高一数学 集合与简易逻辑教案26 苏教版教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题： 1p：李明是高中一年级学生 q：李明是共青团员 解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员 非p：李明不是高中一年级学生 2p： q：是无理数 解：p或q：是大于2或是无理数p且q：是大于2且是无理数 非p： 不大于2 3p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分 解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分p且q：平行四边形对角
2、线相等且互相平分 非p： 平行四边形对角线不一定相等 4p：10是自然数 q：10是偶数 解：p或q：10是自然数或是偶数p且q：10是自然数且是偶数 非p： 10不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题： 1x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根 解： p：x=2是方程x2-5x+6=0的根 q：x=3是方程x2-5x+6=0的根 是p或q的形式 2p既大于3又是无理数 解： p：p大于3 q：p是无理数 是p且q的形式 3直角不等于90 解： p：直角等于90 是非p形式 4x+1x-3 解： p：x+1x-3 q：x+1=x-3 是p或q的形式 5垂直于弦的直径
3、平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 解： p：垂直于弦的直径平分这条弦 q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 是p且q的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5x|x2+3x-10=0解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5x|x2+3x-10=0 p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5x|x2+3x-10=0 非p：末位数字是0的自然数不能被5整除 p真q假 “p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。2p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方
4、形解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 p且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形 非p：四边都相等的四边形不是正方形 p假q假 “p或q” 为假，“ p且q”为假，“非p”为真。3p：0 q：x|x2-3x-50 R解：p或q： 0或x|x2-3x-50 R p且q： 0且x|x2-3x-55 p真 q真 “p或q” 为真，“ p且q”为真，“非p”为假。5p：不等式x2+2x-80的解集是：x|-4x2 q：不等式x2+2x-80的解集是：x| x 2解：p或q：不等式x2+2x-80的解集是：x|-4x2或x| x 2 p且q：不等式
5、x2+2x-80的解集是：x|-4x2且x| x 2 非p：不等式x2+2x-80的解集不是：x|-4x2 p真 q假 “p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。四、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： 1实数的平方是非负数。 解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题） 2等底等高的两个三角形是全等三角形。 解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题） 3被6整除的数既被3整除又被2整除。 解：若一个数能被6整除，则它能被3整除又能被2整除。（真命题） 4弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过
6、圆心且平分弦所对的弧。 （真命题）五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： 1面积相等的两个三角形是全等三角形。 解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题） 2若x=0则xy=0。 解：逆命题：若xy=0则x=0。（假命题）否命题：若x0则xy0。（假命题）逆否命题：若xy0则x0。（真命题） 3当cbc则ab。 解：逆命题：当c0时，若abc。（真命题）否命题：当c0时，若acbc则ab。（真命题）逆否命题：当c0时，若ab则acbc。（真命题） 4若mn0，则方程
7、mx2-x+n=0有两个不相等的实数根。 解：逆命题：若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根，则mn0, b0 则+0 即+0 a,bQ 且+QQ 即（-）Q这样（+）+（-）=2Q从而 Q （矛盾） +是无理数。 2在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。l2 l1证明： 假设l1与l2不相交，则l1l22 1 如图，设l1与l2相交所得的一对同位角为1和2 则1=2 l2是l的斜线 290l 从而 190 说明l1与l的交角不是直角，这与l1l矛盾 l1和l2一定相交。八、指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）： 1p：a2b
8、2 q：ab 则p是q的 既不充分也不必要条件 。 2p：x|x-2或x3 q：x|x2-x-60 则p是q的 必要而不充分条件 。 3p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的 充分不必要条件 。 4p：0m q：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根 则p是q的 充要条件 。九、判断下列命题的真假： 1(x-2)(x+3)=0是(x-2)2+(y+3)2=0的充要条件。 解：是假命题。反例；若x=2, y-3 2x2=4x+5是 x的必要条件。 解：是假命题。x| x2=4x+5=-1,5 x| x=0,5 3内错角相等是两直线平行的充分条件。 解：是真命题。 4ab0是
9、 |a+b|a+b|0 (a-b)2(a+b)2 a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 4ab0 ab0 (ab0是 |a+b|a-b| 的充要条件)十、已知关于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0 aR 求：1) 方程有两个正根的充要条件；2) 方程至少有一个正根的充要条件。 解：1) 方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：即： 即： a10或a2且a1 设此时方程两根为x1，x2 有两正根的充要条件是： 1a2或a10 即为所求。 2) 从1)知1a2或a10方程有两个正根 当a=1时, 方程化为 3x-4=0有一个正根x= 方程有一正、一负根的充要条件是： a1 综上：方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a2或a10。
