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1、江苏省泰兴中学高一数学周末作业(9)2020/11/29班级 姓名 学号 得分 一、填空题:(每小题5分)1.设,若,则实数的取值范围是 . 2扇形OAB的面积是1cm2,半径是1cm,则它的中心角的弧度数为 .3.的值为 _ .4.若点P在角的终边上,且|OP|2,则点P的坐标是_.5.已知集合,则集合的所有真子集的个数为_ _.6函数f(x)sin图象的对称轴方程为_7. 已知5,则sin2sin cos _.8. 函数ylg(sin x)的定义域为_9.函数在区间上至少取得2个最大值,则正整数的最小值是_ _10. 若函数f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数;对任意实数x,都有
2、f()= f(),则下列函数中,符合上述条件的有 .(填序号)f(x)=cos4x f(x)=sin(2x) f(x)=sin(4x)f(x) = cos(4x) 11函数若,则的所有可能值为 .12. 已知函数满足当时总有,若,则实数的取值范围是 13. 已知求的取值范围 14关于函数,有下列命题:(1)为奇函数;(2)要得到函数的图像,可以将 的图像向左平移个单位;(3)的图像关于直线对称;(4)为周期函数。其中正确命题的序号为 二、解答题15.(1)已知,求值: .(2)设是第三象限角,问是否存在这样的实数,使得和是关于的方程的两根?若存在,请求出实数;若不存在,说明理由.16.已知a0
3、,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间17.已知(1)求的定义域; (2)判断奇偶性,并说明理由; (3)指出在区间上的单调性,并加以证明18项 目类 别某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关,是待定常数,其值由生产产品的原材料决定,预计,另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税
4、,假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并求出其定义域;(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案19. 已知二次函数(1)若在区间1,1内至少存在一个实数m,使得求实数a的取值范围;(2)若对区间1,1内的一切实数m都有求实数a的取值范围.20已知函数x24xa3,g(x)mx52m()若yf(x)在1,1上存在零点,求实数a的取值范围;()当a0时,若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,求实数m的取值范围;()若函数yf(x)(xt,4)的值域为区间D,是否存在常数t,使区间
5、D的长度为72t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。(注:区间p,q的长度为qp)江苏省泰兴中学高一数学周末作业9答案一、填空题1. 2. 3. 4. (1,) 5. 7 6. x (kZ) 7. 8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.(1) (2) 不存在16. 解(1)x,2x.sin,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时
6、,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.17.解:18 解:(1) 且3分 0x120且 6分(2) 为增函数又x=200时,生产A产品有最大利润(10-m)200-20=1980-200m(万美元) 时,生产B产品有最大利润460(万美元) 当 投资A产品200件可获得最大利润 当 投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润 19.解:的对称轴(1)命题当当综上,a的取值范围是(5,7).(2)命题当得当得当综上,a的取值范围是(1,3).20解:():因为函数x24xa3的对称轴是x2,所以在区间1,1上是减函数,因为函数在
7、区间1,1上存在零点,则必有:即,解得,故所求实数a的取值范围为8,0 ()若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3,x1,4的值域为1,3,下求g(x)mx52m的值域当m0时,g(x)52m为常数,不符合题意舍去;当m0时,g(x)的值域为5m,52m,要使1,3 5m,52m,需,解得m6;当m0时,g(x)的值域为52m,5m,要使1,3 52m,5m,需,解得m3;综上,m的取值范围为()由题意知,可得当t0时,在区间t,4上,f(t)最大,f(2)最小,所以f(t)f(2)72 t即t22t30,解得t1或t3(舍去);当0t2时,在区间t,4上,f(4)最大,f(2)最小,所以f(4)f(2)72 t即472t,解得t;当2t时,在区间t,4上,f(4)最大,f(t)最小,所以f(4)f(t)72t即t26t70,解得t(舍去)综上所述,存在常数t满足题意,t1或