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1、江苏省泰兴中学高一数学周末作业（9）2020/11/29班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）1.设，若，则实数的取值范围是 . 2扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 .3.的值为 _ .4.若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标是_.5.已知集合，则集合的所有真子集的个数为_ _.6函数f(x)sin图象的对称轴方程为_7. 已知5，则sin2sin cos _.8. 函数ylg(sin x)的定义域为_9.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数的最小值是_ _10. 若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有
2、f()= f()，则下列函数中，符合上述条件的有 .（填序号）f(x)=cos4x f(x)=sin(2x) f(x)=sin(4x)f(x) = cos(4x) 11函数若，则的所有可能值为 .12. 已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是 13. 已知求的取值范围 14关于函数，有下列命题：（1）为奇函数；（2）要得到函数的图像，可以将 的图像向左平移个单位；（3）的图像关于直线对称；（4）为周期函数。其中正确命题的序号为 二、解答题15.（1）已知，求值： .(2)设是第三象限角，问是否存在这样的实数，使得和是关于的方程的两根？若存在，请求出实数；若不存在，说明理由.16.已知a0
3、，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间17.已知（1）求的定义域； （2）判断奇偶性，并说明理由； （3）指出在区间上的单调性，并加以证明18项 目类 别某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税
4、，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案19. 已知二次函数（1）若在区间1，1内至少存在一个实数m，使得求实数a的取值范围；（2）若对区间1，1内的一切实数m都有求实数a的取值范围.20已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间
5、D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（注：区间p，q的长度为qp）江苏省泰兴中学高一数学周末作业9答案一、填空题1. 2. 3. 4. (1，) 5. 7 6. x (kZ) 7. 8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.(1) (2) 不存在16. 解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时
6、，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.17.解：18 解：（1） 且3分 0x120且 6分（2） 为增函数又x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)200-20=1980-200m（万美元） 时，生产B产品有最大利润460（万美元） 当 投资A产品200件可获得最大利润 当 投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润 19.解：的对称轴（1）命题当当综上，a的取值范围是（5，7）.（2）命题当得当得当综上，a的取值范围是（1，3）.20解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在
7、区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或
