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1、耀华实验学校2020学年期末考试高一华文数学试卷 第I卷一、选择题（共12小题，每小题6分，共72分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知，则（）A B C D2函数的定义域为（）A B C D3函数的零点所在的一个区间是（）A B C D4如图，网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A B C. D5若直线与直线垂直，则（）A B C或 D 6已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（）A B C D7设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A，则 B，则C，则 D，则8幂函数的图象经
2、过点，若，则下列各式正确的是（）A BC D9已知定义在上的函数满足，设，则（）A BC D10阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥中，平面平面，,求证：。证明：因为平面平面,平面平面,，平面所以_ _因为平面所以.A平面 B平面 C平面 D平面11已知点，若直线上有且只有一个点使得，则（ ）A B C D12已知对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围为（）A B C D第II卷二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分）13函数图像的对称中心为 14若直线与平行，则与之间的距离为 15在正方体中，为正方形的中心，则与平面所成的角的余弦值为 三、解答题（共4小
3、题，每小题15分，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16已知的顶点为，（1）求边上的中线的长；（2）求边上的高所在的直线方程17已知函数，且，（1）当时，若的最大值为，求的值；（2）求使的取值范围18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为上的一点，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19已知两圆和（1）若过点的直线与两圆相交所得的弦相等，求直线的方程；（2）若过点存在两条互相垂直的直线和，它们分别与两圆相交所得的弦相等，求直线和的方程第一学期期末考试高一华文数学答案一、选择题1-5 CCDCB 6-10 ADABC 11-12 CA二、填空题13. 14.
4、15.三、解答题16已知的顶点为，（1）求边上的中线的长；（2）求边上的高所在的直线方程【解答】：（1）ABC的顶点为A（0，5），B（1，2），C（3，4）D（1，3），BC边上的中线AD的长：|AD|=（2），AB边上的高所在的直线方程为：，即17已知函数，且，（1）当时，若的最大值为，求的值；（2）求使的取值范围【解答】（1）当a1时，h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）（3x）=loga（x2+2x+3）的定义域为（1，3），且在（1，1）上递增，在（1，3）上递减，所以x=1时，h（x）取得最大值h（1）=loga（1+2+3）=loga 4由题意得loga 4=2，解得
5、a=2（2）f（x）g（x）0loga（1+x）loga（3x）0loga（1+x）loga（3x）当a1时，1+x3x0，解得1x3；当0a1时，3x1+x0，解得1x118如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为上的一点，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE，底面ABCD为直角梯形，ABCD，CODAOB，又AB=2CD，=，OB=2OD，OA=2OC又E为PC上的一点，且PE=2EC，OEPA，OE平面BDE，AP平面BDE，AP平面BDE（2）BCAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，BC平面ABCDB
6、C平面PAB，PA平面PAB，BCPA，又PBPA，PBBC=B，PA平面PBC，PA平面PAD，平面PAD平面PBC19已知两圆和（1）若过点的直线与两圆相交所得的弦相等，求直线的方程；（2）若过点存在两条互相垂直的直线和，它们分别与两圆相交所得的弦相等，求直线和的方程【解答】解：（1）设直线方程为y=kx+1，即kxy+1=0，过点（0，1）的直线l与两圆相交所得的弦相等，圆的半径相等，圆心到直线的距离相等，即=，k=4或；（2）当两条直线的斜率都存在时，设m：y3.5=t（x+1.5），则n：y3.5=（x+1.5），过点（1.5，3.5）存在两条互相垂直的直线m和n，它们分别与两圆相交所得的弦相等，圆心到直线的距离相等，即=，t=2，m：2x+y0.5=0，n：x2y+8.5=0，当其中一条直线斜率不存在时，m：x=1.5，n：y=3.5此时，两圆心分别到两条直线的距离均为1.5，也满足题意综上：m：2x+y0.5=0，n：x2y+8.5=0，或m：x=1.5，n：y=3.5
