山东省平邑县高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(第2课时)导学案(无答案)新人教A版必修4(通用)

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1、1.2.1任意角的三角函数 (第二课时)【学习目标】1进一步理解任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2. 了解角的正弦线、余弦线、正切线,认识三角函数的定义域;3. 掌握并能初步运用定义、公式一分析和解决与三角函数值有关的一些问题.【新知自学】知识回顾:1. 三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)_叫做的正弦,记作_,即_;(2)_叫做的余弦,记作_,即_;(3)_叫做的正切,记作_,即_.2三角函数的符号正弦值对于第一、二象限为_(y0,r0),对于第三、四象限为_(y0)余弦值对于第一、四象限为_(x0,r0),对于第二、三象限为_ (x

2、0)正切值对于第一、三象限为_(x,y同号),对于第二、四象限为_(x,y异号)新知梳理:1. 诱导公式 终边相同的角的_相等.公式一: _ _=sin,_ _=cos,_ _=tan.(其中,)2 正弦线、余弦线、正切线:如上图,分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线.对点练习:1、比较sin 1 155与sin(1654)的大小2用三角函数线比较sin1和cos1的大小,结果是_3利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“”或“”连接):(1)sin _sin ;(2)cos _cos ;(3)tan_tan.【合作探究】典例精析:题型一:诱导公式的应用例1. 求下列三角函数值:(1); (

3、2); (3)变式练习(1)sin(-13950)cos11100+cos(-10200)sin7500;变式练习(2)sin(.题型二:三角函数线的应用例2.在单位圆中,画出满足的角的终边. 变式练习(3)已知,确定的大小关系.变式练习(4):如果,那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 【课堂小结】 【当堂达标】1=( ) A. B. C. D.2若,则的大小关系是 3.求值:.4、利用三角函数线比较下列各组数的大小:(1)sin 与sin ;(2)tan 与tan ;(3)cos 与cos .【课时

4、作业】1. 若,则角一定是( )A. 第三象限角 B. 第四象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 不确定2. 的值为( )A. 2 B. 2或0 C. 2或0或 D.不确定3. 求下列各式的值:(1) (2).*4. 用三角函数线,比较sin1与cos1的大小.*5.在单位圆中,用阴影部分表示出满足的角的集合,并写出该集合.6用三角函数线证明:|sin |cos |1【延伸探究】利用单位圆中的三角函数线,分别确定角的取值范围(1)sin ; (2)cos .规律提示:用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式,应注意以下两点:(1)先找到“正值”区间,即02间满足条件的角的范围,然后再加上周期;(2)注意区间是开区间还是闭区间

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