《安徽省马鞍山市2020学年高一数学上学期期中素质测试试题(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省马鞍山市2020学年高一数学上学期期中素质测试试题(含解析)(通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市20202020学年度第一学期期中素质测试数学必修 考生注意:本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,满分100分请在答题卡上答题第卷(选择题,共36分)一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑1. 已知,等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知,故选D。2. 已知,则满足条件的集合的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知,所以满足要求的集合有,故选C。3. 下列函数中与函数是同一函数的是( )A. B. C. D. 【
2、答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同,A、B解析式不同,C定义域不同,故选D。4. 函数,的图象如图所示,则函数的所有单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】有图可知,在和两个区间单调递减,故选C。5. 下列函数为幂函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由幂函数的定义可知,选A。6. 函数的零点是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,解得或,故选C。7. 化简( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故选A。8. 已知,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以,故选A。9. 已知,则( )
3、A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当,即时,得,故选B。点睛:函数解析式中特别强调整体思想的应用,在本题中,将条件函数研究对象整体,得,再带入条件函数,就可以解得的值。在函数的解析式相关题型中,整体思想的应用非常广泛,学会灵活应用。10. 某商场将彩电的售价先按进价提高,然后“八折优惠”,结果每台彩电利润为360元,那么彩电的进价是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设进价为元,得,解得,故选C。11. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,恒成立,设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是偶函数,得关于对称,又由题意可知,在上单调递减,又,
4、则,故选D。 点睛:本题考察函数的对称性和单调性的综合应用,是的对称轴为,则关于对称,再结合单调性,可以把所有点都对称到一边进行大小比较,也可以通过函数草图进行大小比较。12. 设函数,其中,则的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,由零点存在性定理可知,的零点所在区间为,故选B。第卷(非选择题,共64分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分请在答题卡上作答13. 若函数的定义域是,则函数的定义域是_【答案】【解析】由的定义域为,可知,得,即定义域为。14. 函数是定义在R上的奇函数,当时,则时,_【答案】【解析】当时,所以,又当时,满足函数方程,当时,
5、。15. 二次函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】由,得在区间有解,因为在区间单调递增,得值域为,所以的取值范围为。16. 函数对任意实数满足,则_【答案】【解析】当时,得,解得,当时,得,。点睛:抽象函数问题,利用赋值法进行求解。本题对任意都满足,结合题意,首先赋值,解得,然后赋值,解得。抽象函数问题,学会根据题目要求,正确的赋值,解答问题。三、解答题:本大题共5个小题,满分44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上作答17. 已知集合, ()当时,求; ()若,求的取值范围【答案】() ;()【解析】试题分析:(1)由,求出,再求出;(2),利用数
6、轴,可知,求出的取值范围。试题解析:()当时,;()若,即的取值范围是。18. 求下列各式的值:(); ()【答案】() ;() 【解析】试题分析:(1)指数式与根式的综合计算,注意计算技巧;(2)对数计算公式和换底公式在计算中的应用。试题解析:(); ()19. 已知偶函数在区间上是减函数,证明在区间上是增函数.【答案】证明见解析; 【解析】试题分析:利用单调性的定义,任取,转化得到,再利用奇偶性,得,根据条件在区间上是减函数,得,所以,得证为增函数。试题解析:设,则有因为是偶函数,所以 从而, 又在区间上是减函数 所以即 所以在上是增函数.20. 已知,其中()若在上是单调函数,求实数的取
7、值范围;()当时,函数在上只有一个零点,求实数的取值范围【答案】()且;()【解析】试题分析:(1)分段函数单调,则满足分别单调和整体单调,由在上递增,可知在上应是递增的,所以,且,得;(2)在上无零点,可知时, 只有一个零点,又为单调函数,只要,解得答案。试题解析:()在上递增,在上应是递增的, ,且,得,综上,的取值范围是且()时,在上无零点, 时, 只有一个零点, 在递增,且, 由实数的取值范围是点睛:(1)分段函数的单调性问题,需要满足分别单调和整体单调两个方面,分别单调考察对基本初等函数的性质认识,整体单调从分段点入手;(2)零点个数问题从图像入手,本题中函数为单调函数,则只要即可。
8、21. 某水果店购进某种水果的成本为,经过市场调研发现,这种水果在未来30天的销售单价与时间之间的函数关系式为,销售量与时间的函数关系式为。()该水果店哪一天的销售利润最大?最大利润是多少?()为响应政府“精准扶贫”号召,该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象欲使捐赠后不亏损,且利润随时间的增大而增大,求捐赠额的值。【答案】()第十天的销售利润最大,最大利润为1250元;().试题解析:()设利润为,则 2分 当时, 即第十天的销售利润最大,最大利润为1250元.()设捐赠后的利润为(元) 则 令,则二次函数的图象开口向下,对称轴,根据题意得:第一天开始不能亏损,即;利润上升,即二次函数对称轴应在29.5的右侧,即 从而有,解得注:由利润上升得求解的,扣2分.