《安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学下学期期末考试试题（普通班含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学下学期期末考试试题（普通班含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、育才学校2020学年度第二学期期末考试卷高一(普通班)数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 下列说法正确的是（）A. 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B. 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C. 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D. 概率等于1的事件不一定为必然事件【答案】D【解析】【分析】对四个命题分别进行判断即可得出结论【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次
2、“正面朝上”，故错误，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误，正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单2. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与
3、座位号相同的情况有7种，所求的概率为,选A考点：本题考查了随机事件的概率点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题3. 有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A. 5、10、15、20 B. 2、6、10、14C. 2、4、6、8 D. 5、8、11、14【答案】A【解析】根据系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求考点：系统抽样.4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直
4、径的半圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，故选C；考点：几何概型；5. 设,则下列不等式中正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：取，则，只有B符合故选B考点：基本不等式 6. 下面的程序执行后，变量的值分别为()A. 20，15 B. 35，35 C. 5，5 D. 5，5【答案】A【解析】a15，b20，把ab赋给a，因此得出a35，再把ab赋给b，即b352015.再把ab赋给a，此时a351520，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.考点：赋值语句.7. 已知为等
5、差数列， ，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】，得，故选D.8. 等差数列中， ，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.9. 等比数列的前项和为，已知， ，则（ ）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，即，所以.考点：等比数列的性质.10. 设的等比数列，且公比， 为前项和，已知， ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故11. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接解出一元二次不等式的解集【详解】不等式，则解得或不等式的解集故选
6、【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单12. 设变量满足,则目标函数的最小值为（）A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B【解析】.由上图可得 在 处取得最小值，故选B.第II卷（非选择90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 数列中，若 ，则其前6项和为_ 【答案】99【解析】【分析】直接求出数列的每一项，然后求出【详解】，可得其前项和为：故答案为【点睛】本题考查了数列的求和，其数列的通项公式是分段形式，那么进行分组求和或者直接求和即可得出答案，属于基础题。14. 设 是等差数列的前项和，若 ，则 _ 【答案】2【解析】【分
7、析】利用等差数列的下标性质来求解【详解】，又，代入得【点睛】本题考查了等差数列的求和与等差中项之间的关系，对数列和进行化简代入即可求得答案15. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为0
8、1考点：随机数表视频16. 设函数，则使得成立的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用分段函数，结合，解不等式，即可求得结果【详解】如图：函数是增函数，使得，则，即，所以满足条件成立的的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查了分段函数的应用，结合函数的单调性来求解，属于基础题。三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下： 第一项第二项第三项第四项第五项甲的成绩乙的成绩（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解
9、答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.【答案】（1）派甲；（2）.【解析】试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.试题解析： (1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差，乙的成绩方差，故应派甲适合.(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为 ，则所有的 有 共 个，其中满足条件 的有，共有 个，所求事件的概率为 .【点睛】本题主要考查样本的
10、均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率.18. 已知是等差数列， 是其前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时最大，并求出这个最大值.【答案】（1）；（2）时， 最大值为30.【解析】试题分析：（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）令an0，解得n6可得n=5，或6时，Sn取得最大值试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a3=16，S4=
11、282a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=2an=102（n1）=122n（2）令an=122n0，解得n6n=5或6时，Sn取得最大值，为S6=3019. 已知数列是等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且 ，求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，解得可求得，再利用基本元的思想求得的值，由此得到数列的通项公式.（2）利用等比数列的前项和公式列方程，可求得的值.试题解析：（1）依题意，所以或，若，则，即，故 ，则，即，故，综上可知或.（2）若，则，解得；若，则，解得，综上可知.20. 已知关于的不等式的解集为，且.（1
12、）求实数的取值范围；（2）求集合.【答案】（1）；（2）当时，集合；当时，集合； 当时，原不等式解集为空集； 当时，集合； 当时，集合 或. 【解析】试题分析：（）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I），当时，有，即.，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法21. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，
13、在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ， 的平均数）【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为，；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，故所示概率.考点：1.茎叶图；2.平均数与方差的计算；3.古典概型视频22. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】（1）；（2）万.【解析】试题分析：（1）有频率之和等于 ；（2）夏秋频率 万.试题解析：（I）1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04
