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1、育才学校2020学年度第二学期第三次月考高一普通班数学 （本卷满分：150分，时间：120分钟，） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann Bann1 Cann2 Dan2n2.已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A 30或150 B 30或60C 60或120 D 60或1503.下列叙述正确的是()A 数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B 数列0,1,2,3，可以表示为nC 数列0,1,0,1，是常数列 D 数列是递增数列4.ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的范围是()A (2，)
2、 B (，0) C D5.在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形或直角三角形6.在ABC中，B，BC边上的高等于BC的三分之一，则sinA等于()A B C D7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A 90 B 120 C 135 D 1508.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 不确定9.如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是()Aa，c， Bb，c， Cc，a， Db，
3、10.若数列an满足3an+13an1，则数列是()A 公差为1的等差数列 B 公差为的等差数列C 公差为的等差数列 D 不是等差数列11.已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A 18 B 27 C 36 D 4512.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，a7a8a9=()A 63 B 45 C 36 D 27二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.1与1的等差中项是_14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则
4、第10个三角形数是_15.已知数列an满足an+1若a1，则a2020_.16.在ABC中，AB3，AC2，BC，则_.三、解答题(共6小题 ,共72分) 17.（10分）(1) 已知在ABC中，a=，b=3，A=，解此三角形 (2) 在ABC中，已知a8，B60，c4(1)，解此三角形18. （12分）ABC中，S是ABC的面积，已知a4，b5，S5.(1)求角C；(2)求c边的长度19. （12分）已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n.(1)求数列an的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值20. （12分）已知等差数列an中，(1)a1，d，Sn15，求n及an；(2)a
5、11，an512，Sn1 022，求d.21. （12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sinBcosC，求tanC的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.22. （12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案1.B2.A3.D4.D5.D6.D7.B8.B9. D10.B11.C12.B13.14.5515.16.17.解(1)略(2)由余弦定理，得b2a2c22accosB824(1)2284(1)96，
6、b4，cosA，A45，C180AB180456075.18.解(1)由题意知S5，a4，b5.由SabsinC，得545sinC，解得sinC，又C是ABC的内角，所以C或C.(2)当C时，由余弦定理得c2a2b22abcos162524521，解得c；当C时，c2a2b22abcos162524561，解得c.综上得，c边的长度是或.19.(1)Sn2n230n，当n1时，a1S128.当n2时，anSnSn1(2n230n)2(n1)230(n1)4n32.又当n1时，a1413228，满足此式an4n32，nN*.(2)方法一Sn2n230n2(n)2，当n7或8时，Sn最小，且最小值
7、为S7S8112.方法二an4n32，a1a2a70.当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.20.(1)Snn()15，整理得n27n600，解之得n12或n5(舍去)，a12(121)()4.(2)由Sn1 022，解之得n4.又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解之得d171.21.解(1)由3(b2c2)3a22bc变形得，则cosA.sinA.sinBsin(AC)cosCsinCcosC，cosCsinC.0Cc，并联立解得b，c.22.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC可得cosC，所以C.(2)由已知，absinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.
